初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形2 角优质第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形2 角优质第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.
2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
重点：理解角的概念，掌握角的表示方法.
难点：掌握角的表示方法及度、分、秒之间的换算.

一、情境导入
钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案.
二、合作探究
探究点一：角的概念及其表示方法
【类型一】 对角的概念的考查
下列关于角的说法中正确的有（ ）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A.
方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，需要熟练掌握.
【类型二】 角的表示方法
下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
解析：在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角，所以A，C，D错误.故选B.
探究点二：角度的换算
（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位；（2）根据度、分、秒之间60进制的关系计算.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×（ eq \f(1,60) ）′＝0.6′，24.6×（ eq \f(1,60) ）°＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.
探究点三：钟表上的角
小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 ，到家时时针和分针的夹角为 Ｗ.
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ eq \f(30,60) ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
方法总结：分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°× eq \f(1,60) ＝6°，时针每12小时转360°，因而每小时转360°× eq \f(1,12) ＝30°.
探究点四：方位角
如图，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线.
（1）北偏西60°；（2）南偏东30°；（3）西南方向.
解：OA表示北偏东30°的射线.（1）如图中的射线OB.（2）如图中的射线OC.（3）如图中的射线OD.
三、板书设计
角 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(角的定义→由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角),角的表示\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(用大写字母表示,用一个数字表示,用一个小写希腊字母表示)),角的单位换算：1°＝60′，1′＝60″))
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养发散性思维和对数学的好奇心与求知欲.