初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 角第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 角第1课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了问题引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


教学目标
课题
第1课时 角
授课人
素养目标
1.通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展学生的抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。
2.认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角器，提高学生的动手操作能力及一定的计算能力。
3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。
教学重点
角的概念及表示方法，度、分、秒之间的换算。
教学难点
角的表示方法及度、分、秒之间的换算。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回忆旧知，新课导入
设计意图
引导学生回忆小学学过的角，唤醒学生对于角的认知，为进一步学习角做铺垫。
【问题引入】
问题1 结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
问题2 请结合下面图片说说你对角的认识。
【教学建议】
教师通过提问让学生回忆角，学生自由作答。
活动二：交流合作，探究新知
设计意图
引入角的静态定义和动态定义，从动态方面对平角和周角作解释，并介绍角的表示方法，然后通过设问的方式引导学生掌握所学的知识。
探究点1 角的概念及表示方法
问题1 从活动一的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？
角的概念（静态）：
问题2 （1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一下角还有其他定义方法吗？
角的概念（动态）：
（2）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
平角；周角。
概念引入：
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
问题3 想一想，角可以怎么来表示？
问题4 （1）用适当的方式表示图中的每个角。
图中有3个角，可分别表示为∠BAC，∠CAD，∠BAD。
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
都不能用∠A来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以A为顶点。
【对应训练】
1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。
2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（ A ）
【教学建议】
由于在活动一中已列举角的实例，这里建议教师趁热打铁，引导学生分析角的特征，从而引入角的静态定义。这里注意引导学生关注：顶点、两边是构成角的两个要素。而利用裁纸刀在开合过程中形成的各种大小不同的角的情况，则展现了角的动态形成过程。注意提醒学生：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角；周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。
【教学建议】
讲述角的表示方法时需借助图形来进行展示，让学生有更清晰的印象。并注意提醒学生：用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母必须写在中间，其他两个顺序不限；用一个大写英文字母表示时，顶点处只能有一个角。
教学步骤
师生活动
设计意图
引入角的度量单位：度、分、秒，明确它们之间的换算方法，并设置例题帮助学生掌握角度的换算。
探究点2 角的度量与单位换算
问题1 表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？
小时、分钟和秒。1小时=60分=3600秒。
问题2 （1）小学时我们知道角度可以用“度（°）”来表示，类比问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否还有其他度量单位？
度、分、秒。
（2）什么是1度的角？如何用符号表示？
把一个周角360等分，每一份就是1度的角。1度记作1°。
知识引入：
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，即1°=60′。
1′的为1秒，记作1″，即1′=60″。
注意：它们之间是六十进制。
教师总结：
例1 （教材P120例1）计算：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″。
（2）×1800=30′，×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°。
【对应训练】
教材P121随堂练习第2题。
【教学建议】
对于角的度、分、秒的换算，要让学生明白什么叫作进制，比如十进制，进率是10；而这里是六十进制，进率是60，与时间单位的换算是一致的。当涉及角的度、分、秒换算的题目时，应控制繁难程度，不宜涉及过深，以例题和习题的要求为准。
设计意图
引入方位角的概念，并通过完成实际问题使学生对学过角的相关概念进行巩固，并强化对于方位角的理解。后面的例2以地图上城市之间的夹角为背景，既巩固角的符号表示，又复习角的度量,同时也为下一节角的比较做铺垫。
探究点3 方位角
问题1 在小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？
学生自由作答。
问题2 如图中射线OM和射线ON表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？
学生自由发言即可。
知识引入：方位角
概念
用角度和方向表示方位的角
形成
以第一个方向（正北或正南）为角的始边向第二个方向（正东或正西）转动所形成的角
表示规则
（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；
（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数
问题3 东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么？
问题2中射线OM表示的方位角为南偏西25°，射线ON表示的方位角为北偏东30°。
例2 （教材P121观察·思考）下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。
（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
解：（1）如图，标上字母。
用量角器度量，可知
∠DON≈45°，∠CON≈150°，
∠BON≈165°，∠AON≈135°。
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。
【对应训练】
教材P121随堂练习第1题。
【教学建议】
教师先跟学生讲述方位角的概念，注意强调方位角是相对于参照物（观测者）而言的，在地理位置不变的情况下，改变参照物，方位角也会发生变化，所以用方位角表示方向时，一定要明确在“谁”的××方向。
教学步骤
师生活动
活动三：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.你能从静态和动态两个方面阐述什么是角吗？能从动态方面解释平角、周角吗？
2.角有哪些表示方法？你能举例说明吗？
3.角的度量单位是什么？如何换算？举例说明。
4.什么是方位角？你能用方位角表示方向吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P125~127习题4.2第1，2，8，10题。
板书设计
2 角
第1课时 角
1.角的概念（静态定义和动态定义），平角、周角。
2.角的表示方法。
3.角的度量与单位换算。
4.方位角。
教学反思
学生对于角这个基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认识，这节课是对角进行再认识、再探索。通过丰富的实例回顾和理解角的概念（包括角的静态描述和动态描述），知道角的多种表示方法，以及平角、周角等概念，并进行度、分、秒换算。通过角的不同表示方法，使学生看到解决一个问题有多种方法以及每一种方法的适用条件，培养学生思维的发散性和严谨性。