人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角导学案

这是一份人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角导学案，共7页。学案主要包含了课堂小结，要点探究等内容，欢迎下载使用。

4.3.2 角的比较与运算
学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法.
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言
进行相关表述，并能解答相关问题.
会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量
关系，能够用几何语言进行相关表述.
难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的
角度的计算.
课堂探究
要点探究
探究点1：角的比较与计算
合作探究：
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？

观察与思考：
图中有几个角？它们之间有什么关系？
针对训练
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
教学备注
配套PPT讲授
例1 填空：
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度．
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度．
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ 度．
易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.
试一试：
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例2 计算
（1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′.
要点归纳：
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
针对训练
用一副三角板不能画出（ ）
A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角
2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
3.计算：
（1）20°30′×8； （2）106°6′÷5.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片19-28）
探究点2：角的平分线
互动探究
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
要点归纳：
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，
∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.
例3 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
例4 已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
针对训练
教学备注
4.课堂小结

5.当堂检测（见幻灯片29-34）
如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是
( )
A. ∠COD=∠AOC B. ∠AOD=∠AOB
C. ∠BOD=∠AOB D. ∠BOC=∠AOB
2. 如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.
二、课堂小结
当堂检测
1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.

第1题图 第3题图
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .
3. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，则∠COD的度数为_________.
4. 计算：
(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；
教学备注
(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.


5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
合作探究 1.度量法比较；2.叠合法比较.
观察与思考
解：图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. 它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
【针对训练】
解：（1）∠AOC =∠AOB +∠BOC.
（2）∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
（3）∠AOC =∠BOD.
例1 （1）75 （2）20 （3）90或30
试一试：
还能画出150°，105°，135°.如图所示.
例2 解：（1）原式=81°19′. （2）原式=116°20°.
【针对训练】
1.C 2.C 3. 解：（1）原式=164°. （2）原式=21°13′12″.
探究点2：
互动探究 = 2
要点归纳 相等 2 2
例3 解：（1）因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.
（2）因为 OB 平分∠AOC，所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.因为 OD 平分∠COE，所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
（3）因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，所以 ∠COE=2∠COD=60°，所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°.又因为 OB 平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.
例4 解：若OC在∠AOB内部，如图，∵∠AOC：∠COB=2：3，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．

若OC在∠AOB外部，如图，∵∠AOC：∠COB=2：3，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
【针对训练】
1.A 2.解：∠AOD=122°.
当堂检测
1. 34° 2.13°或63° 3.10°
4. 解：(1)原式=58°1′31″；(2) 原式=141°33′49″；
(3) 原式=249°37′8″； (4) 原式=34°14′20″.
5.解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
6.解: （1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝ (∠BOC＋∠AOC )＝∠AOB＝×120°＝60°.
（2）解：∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°.
∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.