陕西省西安市高新逸翠园学校2024年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份陕西省西安市高新逸翠园学校2024年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．9
3、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，则b﹣1＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．1
4、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（ ）
A．120°B．110°C．115°D．100°
5、（4分）在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )
A．70分，70分B．80分，80分
C．70分，80分D．80分，70分
6、（4分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7、（4分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．＝5B．C．＝3D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1_______y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．
10、（4分）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．
11、（4分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，
通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．
12、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
13、（4分）若方程的两根为，，则________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
15、（8分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．
求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；
若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．
16、（8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．
17、（10分）计算
（1）．
（2）．
18、（10分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.
(1)判断的形状，并说明理由;
(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;
(3)当四边形是梯形时，求出的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.
20、（4分）方程的解是__________．
21、（4分）小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．
22、（4分）直线与轴的交点坐标___________
23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝时，y＝1．求x＝－时，y的值．
25、（10分）如图，在中，，是中线，点是的中点，连接，且，
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，直接写出四边形的面积．
26、（12分）化简或求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由▱ABCD的性质及图形可知：
A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；
B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；
C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；
D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；
故选D．
2、D
【解析】分析：根据矩形的性质判定△ABO是等边三角形，求出三边的长.
详解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，
因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等边三角形，
因为AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，则△ABO的周长为9.
故选D.
点睛：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，在矩形中如果出现了60°的角，一般就会存在等边三角形.
3、B
【解析】
根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．
【详解】
解：∵｜a＋1｜+＝0，
∴a+1=0，a-b=0，
解得：a=b=-1，
∴b-1=-1-1=-1．
故选：B．
本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．
4、A
【解析】
根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．
详
【详解】
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，
∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，
∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．
故选A．
本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．
5、C
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：∵70分的有12人，人数最多，
∴众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：C．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、D
【解析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、=2，故错误；
C、=，故错误；
D、==2，故正确.
故选D.
本题考查了二次根式的四则运算.
7、D
【解析】
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】
∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选D．
本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
8、A
【解析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵＝5，故选项A正确，
∵不能合并，故选项B错误，
∵，故选项C错误，
∵，故选项D错误，
故选：A．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
先根据直线y=1018x-1019判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线y=1018x-1019，k=1018＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵x1＜x1+1，
∴y1＜y1．
故答案为：＜．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
10、
【解析】
根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.
【详解】
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.
11、小李
【解析】
根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，
【详解】
观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
12、2016
【解析】
由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
13、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．
【解析】
（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；
（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果．
15、 (1) A，B，画图见解析；(2)，．
【解析】
（1）先求出A,B两点的坐标，再画函数图象；（2）根据图形，结合勾股定理和菱形性质推出边长，得到C.D的坐标.
【详解】
解：将代入，可得；
将，代入，可得；
点A的坐标为，点B的坐标为，
如图所示，直线AB即为所求；
由点A的坐标为，点B的坐标为，可得
，，
中，，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，．
本题考核知识点：一次函数与菱形. 解题关键点：熟记菱形的判定与性质.
16、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出结论；
（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．
∴EF∥AB．
∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，
∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF＝CE，
∴ED＝CD＝EF＝CF，
∴四边形EFCD是菱形．
（2）连接DF与CE交于点G
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥CE, DF＝2DG
∵CD＝2，△EDC是等边三边形
∴CG＝1，DG＝
∴DF＝2DG＝，即D、F两点间的距离为
本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
17、（1）；（2）．
【解析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案．
（2）直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18、（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y=；（3）
【解析】
（1）先证明，再证明四边形是矩形，再证明，可得，即可得为等腰直角三角形.
（2）由，，即可求得与之间的函数关系式.
（3）因为四边形是梯形时，得.求PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE的长，则即可得出答案.
【详解】
解：(1) 为等腰直角三角形，理由如下:
在正方形中，,
又，
由题意可得，，
过点作,与分别交于点,
在正方形中，
四边形是矩形，
在中，
又
为等腰直角三角形
（2）在中，，
在中，
为等腰直角三角形，
（3）在等腰直角三角形中，
，
当四边形是梯形时，只有可能,
此题考查全等三角形的判定与性质，函数表达式的求解，梯形的性质，解题关键在于综合运用考点，利用图形与函数的结合求解即可.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．
【详解】
过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l1∥l2∥l3，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，
∴BF2+CF2=BC2，
∵正方形ABCD的面积为100，
∴CF2=100-62=64，
∴CF=1．
故答案为：1．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．
20、
【解析】
先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．
【详解】
，
，
故答案为：．
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．
21、小明
【解析】
观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．
【详解】
解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，
根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，
故答案为：小明．
此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
23、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y=-1
【解析】
设，，则，利用待定系数法求出的值，可得，再把代入求解即可．
【详解】
解：设，，则．
把，，，分别代入上式得．
解得，．
∴．
∴当，．
本题考查了正比例函数和反比例函数的问题，掌握正比例函数和反比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，由等腰三角形三线合一得，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形BDEF是菱形；
（2）由勾股定理得出，得出的面积，由题意得出的面积的面积的面积，菱形BDEF的面积的面积，得出四边形BDEF的面积的面积．
【详解】
（1）证明：，，
四边形BDEF是平行四边形，
，AE是中线，
，
，
点D是AB的中点，
，
四边形BDEF是菱形；
（2）解：，，，
，
的面积，
点D是AB的中点，
的面积的面积的面积，
菱形BDEF的面积的面积，
四边形BDEF的面积的面积．
本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
26、（1）；（2），．
【解析】
（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）

；
（2）
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4