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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）
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这是一份2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学八年级（上）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. a6⋅a3=a18C. (a3)2=a5D. a5+a5=a10
3.空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为( )
A. 1.293×103B. 1.293×10−3C. 1.293×10−4D. 12.93×10−4
4.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时∠1=∠2)，若测得∠DCF=100°，则∠A=( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
5.如图，在△ABC中，AE=CE=1，DE⊥AC，△BCD的周长为6，则△ABC的周长是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
6.小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P(掷得反面朝上)，则( )
A. P(掷得反面朝上)=12B. P(掷得反面朝上)<12
C. P(掷得反面朝上)>12D. 无法确定
7.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=2，BC=4，AC=7B. AB=5，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AC=4D. ∠C=90°，AB=6
8.如图△ABC为直角三角形，斜边AC=4，以两条直角边为直径构成两个半圆，则两个半圆的面积之和为( )
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 16π
9.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度ℎ(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是( )
A. 支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13s
B. 支撑物的高度ℎ越大，小车下滑时间t越小
C. 若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D. 若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s
10.如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y.若xy=10，BE=32，则图中阴影部分的面积为( )
A. 5
B. 398
C. 254
D. 418
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若2x=5，2y=3，则22x+y= ______．
12.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______．
13.高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低.下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为______．
14.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，
在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且
离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm．
15.如图，E为△ABC内部一点，使得∠EBC=30°，∠EBA=8°，∠EAB=∠EAC=22°，则∠AEC= ______．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
16.计算：
(1)(π−3)0+(−12)−2−23+(−1)2018
(2)8a3b2÷(2ab)2−a(2−b)
17.先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)+(x−y)2]÷2x，其中x=1，y=2
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题6分)
代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．
(1)若4a2+ka+9是完全平方式，那么k=______；
(2)已知x、y满足x2+y2+54=2x+y，求x和y的值．
20.(本小题5分)
如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
(1)作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
(2)求△A1B1C1的面积(直接写出结果)．
21.(本小题7分)
在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)任意摸出一球，摸到红球是一事件，摸到黄球是______事件.(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是34，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
22.(本小题7分)
如图，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F.试判断CD与CB相等吗？请说明理由
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
24.(本小题10分)
一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航(始终保持同一航线).货船在行驶过程中保持自身船速(即船在静水中的速度)不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y(千米)随时间t(小时)的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
(顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度−水流速度)
(1)根据图象回答下列问题：
甲乙两港之间的距离为______千米；
货船在乙港停留的时间为______小时；
(2)m=______，n=______；
(3)当t为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？
25.(本小题12分)
在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
(1)如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=______°；
(2)当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE.P为直线CF上一动点．当PE−PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为______，并证明．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.A
9.D
10.B
11.75
12.13
13.y=100−x300
14.13
15.142°
16.解：(1)原式=1+4−8+1=−2；
(2)原式=8a3b2÷4a2b2−2a+ab
=2a−2a+ab
=ab．
17.解：原式=(9x2−y2+x2−2xy+y2)÷2x=(10x2−2xy)÷2x=5x−y，
当x=1，y=2时，原式=5−2=3．
18.解：如图所示，点P即为所求．
19.(1)±12；
(2)∵x2+y2+54=2x+y，
∴x2−2x+1+y2+y+14=0，
∴(x−1)2+(y+12)2=0，
∴x−1=0，y+12=0，
解得：x=1，y=−12．
20.解：(1)如图所示：
(2)△A1B1C1的面积：3×4−12×2×3−12×1×2−12×2×4=12−3−1−4=4．
21.(1)不可能；
(2)3÷(2+3+5)=310．
故摸到黑球的概率是310；
(3)设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：
x+310+x=34，
解得x=18．
故后来放入袋中的黑球的个数为18个．
22.解：相等．理由：
因为AC平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，
所以∠DEC=∠CFB=90°，CE=CF，
因为∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，
所以∠D=∠CBF，
在△CDE与△CBF中，∠D=∠CBF，∠DEC=∠CFB，CE=CF，
所以△CDE≌△CBF(AAS)
所以CD=CB．
23.解：如图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= AB2+BC2=2 2，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
24.解：(1)96，1；
(2)8，10；
(3)这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况：
①货船从甲港到乙港的途中，
根据题意，得32t=80，
解得t=52，
②货船从乙港返回甲港的途中，
根据题意，得16(t−4)=96−80，
解得t=5，
综上，当t=52或5时，这艘货船距甲港80千米．
25.解：(1)80；
(2)①结论：△AED是等边三角形．
理由：如图2中，
∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，
∴EA=EC=ED，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°−60°=30°，
∴∠ACD=180°−30°=150°，
∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=300°，
∴∠AED=360°−300°=60°，
∴△ADE是等边三角形；
② PE−PD=2AB． 支撑物高度ℎ(cm)
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
城市
A地
B地
C地
D地
海拔x(米)
0
300
600
1500
沸点y(度)
100
99
98
95
1.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. a6⋅a3=a18C. (a3)2=a5D. a5+a5=a10
3.空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为( )
A. 1.293×103B. 1.293×10−3C. 1.293×10−4D. 12.93×10−4
4.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时∠1=∠2)，若测得∠DCF=100°，则∠A=( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
5.如图，在△ABC中，AE=CE=1，DE⊥AC，△BCD的周长为6，则△ABC的周长是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
6.小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P(掷得反面朝上)，则( )
A. P(掷得反面朝上)=12B. P(掷得反面朝上)<12
C. P(掷得反面朝上)>12D. 无法确定
7.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=2，BC=4，AC=7B. AB=5，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AC=4D. ∠C=90°，AB=6
8.如图△ABC为直角三角形，斜边AC=4，以两条直角边为直径构成两个半圆，则两个半圆的面积之和为( )
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 16π
9.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度ℎ(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是( )
A. 支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13s
B. 支撑物的高度ℎ越大，小车下滑时间t越小
C. 若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D. 若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s
10.如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y.若xy=10，BE=32，则图中阴影部分的面积为( )
A. 5
B. 398
C. 254
D. 418
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若2x=5，2y=3，则22x+y= ______．
12.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______．
13.高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低.下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为______．
14.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，
在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且
离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm．
15.如图，E为△ABC内部一点，使得∠EBC=30°，∠EBA=8°，∠EAB=∠EAC=22°，则∠AEC= ______．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
16.计算：
(1)(π−3)0+(−12)−2−23+(−1)2018
(2)8a3b2÷(2ab)2−a(2−b)
17.先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)+(x−y)2]÷2x，其中x=1，y=2
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题6分)
代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．
(1)若4a2+ka+9是完全平方式，那么k=______；
(2)已知x、y满足x2+y2+54=2x+y，求x和y的值．
20.(本小题5分)
如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
(1)作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
(2)求△A1B1C1的面积(直接写出结果)．
21.(本小题7分)
在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)任意摸出一球，摸到红球是一事件，摸到黄球是______事件.(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是34，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
22.(本小题7分)
如图，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F.试判断CD与CB相等吗？请说明理由
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
24.(本小题10分)
一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航(始终保持同一航线).货船在行驶过程中保持自身船速(即船在静水中的速度)不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y(千米)随时间t(小时)的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
(顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度−水流速度)
(1)根据图象回答下列问题：
甲乙两港之间的距离为______千米；
货船在乙港停留的时间为______小时；
(2)m=______，n=______；
(3)当t为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？
25.(本小题12分)
在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
(1)如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=______°；
(2)当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE.P为直线CF上一动点．当PE−PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为______，并证明．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.A
9.D
10.B
11.75
12.13
13.y=100−x300
14.13
15.142°
16.解：(1)原式=1+4−8+1=−2；
(2)原式=8a3b2÷4a2b2−2a+ab
=2a−2a+ab
=ab．
17.解：原式=(9x2−y2+x2−2xy+y2)÷2x=(10x2−2xy)÷2x=5x−y，
当x=1，y=2时，原式=5−2=3．
18.解：如图所示，点P即为所求．
19.(1)±12；
(2)∵x2+y2+54=2x+y，
∴x2−2x+1+y2+y+14=0，
∴(x−1)2+(y+12)2=0，
∴x−1=0，y+12=0，
解得：x=1，y=−12．
20.解：(1)如图所示：
(2)△A1B1C1的面积：3×4−12×2×3−12×1×2−12×2×4=12−3−1−4=4．
21.(1)不可能；
(2)3÷(2+3+5)=310．
故摸到黑球的概率是310；
(3)设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：
x+310+x=34，
解得x=18．
故后来放入袋中的黑球的个数为18个．
22.解：相等．理由：
因为AC平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，
所以∠DEC=∠CFB=90°，CE=CF，
因为∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，
所以∠D=∠CBF，
在△CDE与△CBF中，∠D=∠CBF，∠DEC=∠CFB，CE=CF，
所以△CDE≌△CBF(AAS)
所以CD=CB．
23.解：如图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= AB2+BC2=2 2，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
24.解：(1)96，1；
(2)8，10；
(3)这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况：
①货船从甲港到乙港的途中，
根据题意，得32t=80，
解得t=52，
②货船从乙港返回甲港的途中，
根据题意，得16(t−4)=96−80，
解得t=5，
综上，当t=52或5时，这艘货船距甲港80千米．
25.解：(1)80；
(2)①结论：△AED是等边三角形．
理由：如图2中，
∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，
∴EA=EC=ED，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°−60°=30°，
∴∠ACD=180°−30°=150°，
∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=300°，
∴∠AED=360°−300°=60°，
∴△ADE是等边三角形；
② PE−PD=2AB． 支撑物高度ℎ(cm)
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
城市
A地
B地
C地
D地
海拔x(米)
0
300
600
1500
沸点y(度)
100
99
98
95
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