2022年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学七模试卷（含解析）

2022年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学七模试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 第十三届全国人民代表大会第三次会议上国务院总理李克强指出：去年我国农村贫困人口减少万，脱贫攻坚取得决定性成就．数据万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，交于，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 计算：

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，的弦与交于点，点在上，且，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图所示，二次函数的图象与轴交于坐标原点和，若关于的方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 不等式的解集为______．
10. 一个多边形的内角和为，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成______个三角形．
11. 如果与互为相反数，那么的平方根是____．
12. 如图，平面直角坐标系中，和都是等腰直角三角形，且，点、都在轴上，点、都在反比例函数的图象上，则点的横坐标为______．
13. 如图，在矩形中，，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分）

14. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
15. 求不等式的正整数解．
    
    
    
    
    
    
     
16. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，已知的边上有一点，请用尺规作图法，求作，使其过点并且与的两边相切．保留作图痕迹，不写作法
    
    
     

18. 如图，在▱中，点是对角线的中点，点在延长线上，连接，并延长交延长线于点．
    求证：．
    
    
     

19. 一家超市中，杏的售价为元，桃的售价为元，小菲在这家超市买了杏和桃共，共花费元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
    
    小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由纸牌用、、、表示．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点处测得小山顶端的仰角为，小山顶端在水中倒影的俯角为已知：点到湖面的距离，，，、、三点共线，，求小山的高度光线的折射忽略不计；结果保留根号

22. 某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩由高到低分、、、四个等级，根据调查的数据绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    请解答下列问题：
    该课题研究小组共抽查了______ 名同学的体育测试成绩，请补全条形统计图．
    这些同学的体育测试成绩的中位数落在______ 级，扇形统计图中级所占的百分比为______ ．
    若该校九年级共有名同学，请估计该校九年级同学体育测试约有多少人达标测试成绩级以上，含级？
    
    
    
    
    
    
     
23. 每年的月日是我国的植树节，某市园林局在月日当天安排甲、乙两个小组共种植棵株体较大的银杏树，要求在小时内种植完毕．已知第小时两个小组共植树棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为小时，甲组植树数量为棵，乙组植树数量为棵，，与之间的函数关系图象如图所示．
    求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    甲、乙两个小组经过多长时间共植树棵？

24. 如图，已知为的直径，，交于，是的中点，与的延长线相交于点．
    求证：为的切线．
    若，，求的半径．
    
     

25. 如图，抛物线的对称轴为直线，其图象与直线交于，两点，其中点在轴上，点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．
    求抛物线的解析式；
    若点的横坐标为，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

26. 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．
    如图，、、、是上的四个点，，延长到，使已知，求证：四边形是准平行四边形；
    如图，准平行四边形内接于，，，若的半径为，，求四边形的面积；
    如图，在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，求长的最大值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
先计算，再求的相反数即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，认清乘方的底数是解题的关键，注意与的区别．
 

2.【答案】
 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：万，
．
故选：．
科学记数法的表示形式为，其中，为整数，故先将万换成，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．
本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先根据两角互补的性质得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设与交于点，

四边形是菱形，
，，，，
，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，，由锐角三角函数可求解．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
先利用邻补角的定义计算出，再根据平行线的性质得，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

8.【答案】
 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，解得，
抛物线解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
当时，；
当时，，
当时，，
在时有公共点时
当直线与抛物线在时有公共点时，，
故选：．
先利用抛物线的对称轴求出得到抛物线解析式为，再计算出自变量为和对应的函数值，然后利用函数图象写出直线与抛物线在时有公共点时，的范围即可．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 

9.【答案】
 

【解析】解：
移项得：，
合并同类项：，
解得：．
故答案为：．
直接利用不等式的解法进而得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，，
从八边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成个三角形，
故答案为：．
根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，再根据从边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成个三角形．
本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握边形的内角和等于、从边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出，的值是解题关键．
直接利用算术平方根以及偶次方的非负性得出，的值，即可得到的值，进而得出答案．
【解答】
解：与互为相反数，，
，，
解得：，，
，
的平方根是：．
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】解：过点、分别作轴，轴，垂足为、，
，和都是等腰直角三角形，
，，
点在的图象上，

设则代入得：，
解得：，
又，
，
，即点的横坐标为：．
故答案为：
是等腰直角三角形，点在反比例函数图象上，可以求出点的坐标，是等腰直角三角形，点都在反比例函数图象上，可以表示点的坐标，求出待定的常数，进而确定点的横坐标的值．
考查等腰三角形、直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，设未知数，表示出点的坐标，代入求出未知数的值，进而确定点的坐标是常用的方法．
 

13.【答案】
 

【解析】解：过点作，过点作于点，交于点，
在矩形中，，，
，
，
则，
，
，
此时最小，
的最小值是．
故答案为：．
直接利用已知得出，再将原式变形，进而得出最小值，进而得出答案．
此题主要考查了胡不归问题，正确作出辅助线是解题关键．
 

14.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
则不等式的正整数解为，，，．
 

【解析】不等式去分母，移项合并，把系数化为，求出解集，确定出正整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式

．
 

【解析】先计算括号内分式的减法，将除式分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得出答案．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：如图所示：即为所求．

 

【解析】作的平分线作交于以为圆心，为半径作即为所求．
本题考查作图复杂作图、切线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即．
 

【解析】根据平行四边形的性质得，，，再证明≌得，进而由线段和差得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键在于证明三角形三角形．
 

19.【答案】解：设小菲这次买的杏、桃分别为千克、千克，
由题意得，
解得，
答：小菲这次买杏千克、买桃千克．
 

【解析】问题中有两个需要求出的量，它们的和为，它们的钱数和为元，而根据杏和桃的单价可分别表示出买杏和桃各用多少钱，于是可列出方程组．
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出两个不同的相等关系，正确地列出方程组．
 

20.【答案】解：列表得：

共产生种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有种，
两张都是轴对称图形，因此这个游戏公平．
 

【解析】首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

21.【答案】解：过点作于点，则，

设，则，，
，
，
，
，
即，
解得，
．
 

【解析】过点作于，设，则，，由，可知，再由即可得出的值，进而得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 

22.【答案】   
 

【解析】解：人，人，补全条形统计图如图所示：

故答案为：；
将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是级，因此中位数是级；
，
故答案为：，；
人，
答：该校九年级名同学中体育测试达标的约有人．
从两个统计图可知，级的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出级的人数，补全条形统计图；
根据中位数的意义，找出中间位置的两个数的平均数即可；级所占的百分比九占的百分比；
求出“达标”所占的百分比即可计算达标人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
把代入，得，
解得，
．
当时，设与之间的函数关系式是，
将，分别代入，
得，
解得，
．
令，解得，
答：甲、乙两个小组经过个小时共植树棵．
 

【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
求出与之间的函数关系式，再利用共植树棵列出方程，求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：连，，如图所示：
为的直径，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：为的切线，
，
，
，
，
，

又为公共角，
∽，
，


，

的半径是．
 

【解析】连，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得：，，由等腰三角形的性质得：，证得，即可得出结论；
由切线的性质得：，证出，为公共角，得出∽，由对应边成比例即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，
对称轴，
，
又直线与轴交于，
，
点在抛物线上，
，
即抛物线的解析式为；
点的横坐标为，且在抛物线上，
，
在直线上，
，
，
当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当时，
，
，
，
解得，，
即当或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当时，

，
，
解得，舍去，
即当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
综上当或或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
 

【解析】根据对称轴和点坐标即可确定抛物线解析式；
因为和都垂直于轴，所以只要就能确定以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求出此时的值即可．
本题主要考查了二次函数、一次函数及平行四边形的性质等知识点，难点在第二小题中要分情况考虑点在点上和下两种情况．
 

26.【答案】证明：，
，，
四边形是圆的内接四边形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
又，
四边形是准平行四边形；
如图连接，

四边形是圆内接四边形，
，，
不是直径，
，
四边形是准平行四边形，
，，
，
是直径，
，
，
，
，
，，
，
四边形的面积，
四边形的面积；
如图，作的外接圆，过点作于，于，

，，，
，，，
四边形是准平行四边形，且，
，
，且，，
，，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
当点在的延长线时，的长有最大值，
长的最大值．
 

【解析】先证是等边三角形，可得，由，可证四边形是准平行四边形；
由准平行四边形的性质可得，可求，利用勾股定理可求，，由面积和差关系可求解；
作的外接圆，过点作于，于，由准平行四边形定义可求，可得，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可求，，由勾股定理可求，由当点在的延长线时，的长有最大值，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，旋转的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，理解准平行四边形的定义是本题的关键，添加恰当辅助线是本题的难点．