陕西省西安市西安高新第二学校2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题（原卷版）

这是一份陕西省西安市西安高新第二学校2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B. 确定事件发生的概率是1
C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
4. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少；
C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是；
D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．
5. 若，则 化简后的结果是（ ）
A. xyB. C. D.
6. 下列语句中：
①有公共顶点且相等角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③平行于同一直线的两直线平行；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图：把长方形纸片折叠，使其对角线顶点D和B重合，若长，宽，则的面积为（ ）
A. 15B. 20C. 10D. 25
8. 如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（ ）

A. 60B. 56C. 70D. 48
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 平方根是____．
10. 已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为_______．
11. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）．
12. 如图，已知直角边在数轴上，其中为个单位长度．为的角平分线，则点所对应数轴上的数是______．
13. 如图，已知正方形边长为，点在边上，且，点，分别是边，上的动点（均不与顶点重合），则四边形的周长的最小值是______．
三、解答题（本大题共12小题，共计81分）
14. 计算：．
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 先化简，再求值：，其中，，．
17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，，是的用平分线，已知，求．
19. 已知：如图，，F、E分别是的中点．求证：．
20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
（2）摸出红球和黄球概率分别是多少？
（3）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
21. 如图，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的长．
23. 如图，中，，垂直平分，交于点D，交于点E，连接．
（1）若，的周长是20，求的长；
（2）若，求的度数．
24. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送3m，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

（1）求秋千的长度；
（2）如果将秋千往前推送4米，求此时踏板离地的垂直高度为多少？
25. 【问题呈现】（）如图，和均为等边三角形，点为边上一个动点，，点为边中点，连接，写出图中全等的三角形__________，线段的最小值__________．
【问题探索】（）如图，是等腰直角三角形，，，点是上一点，，交于．试探究、、的数量关系，并给予证明；
【灵活运用】（）如图，四边形中，对角线、相交于点，，，，，求四边形的面积．
海拔高度
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量