华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.4 绝对值教案

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.4 绝对值教案，共8页。

1.理解绝对值的概念及其意义．
2.会求任意一个数的绝对值．会求绝对值已知的数．
3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
学习重点：
通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值。
学习难点：
绝对值的几何意义的理解及运用。
教学过程：
一.自主预习课本22页至24页，并完成下列预习任务
1.复习旧知。
(1).具有 原点 、 正方向 、 单位长度 的 直线 叫做数轴。
(2).2到原点的距离是 2 ，—5到原点的距离是 5 ，到原点的距离是6的数有 -6,6 ，到原点距离是1的数有 1，-1 。
(3).2的相反数是 -2 ，—3的相反数是 3 ，a的相反数是 -a ，a—b的相反数是 -a+b 。
2.探究新知
问题1:
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 相同
由上述问题知道，10到原点的距离是 10 ，—10到原点的距离也是 10
所以到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对 互为相反数 ；
概括1：一般地，数轴上表示数___a___到原点的距离叫做数a绝对值，记作:_|a|_
例如：10的绝对值是 10 ：-10的绝对值是 10
练习1：
1. 完成下列填空题：
（1）在数轴上表示+5的点与原点之间的距离是 5 .所以+5的绝对值是 5 记作 |+5| = 5 .
（2）在数轴上表示-5的点与原点之间的距离是 5 .所以-5的绝对值是 5 .记作 |-5| = 5 .
2.请说出| 7|、∣—2.25∣、∣∣、∣0∣的意义及其值。
3.求下列各数的绝对值：
-9 ， 0.1 ，－4.7，10.5，0
问题2：
利用定义求下列各数的绝对值
（1） |+2|= 2 | |= |3.5|=3.5
（2） |0|=0
（3） |-2|= 2 |- |= |-3.5|=3.5
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 它本身 ；
一个负数的绝对值是 它的相反数 ；
0的绝对值是 0 。
符号语言表示为：1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= a ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= -a ；
3）、当a=0时，∣a∣= 0 ；
概括2：
横向观察：1.一个正数的绝对值是 它本身
2.零的绝对值是 零
3.一个负数的绝对值是 它的相反数
4.绝对值等于它本身的数是 非负数
5.绝对值等于它的相反数的数是 非正数
纵向观察：6.互为相反数的两个数绝对值 相等
7.绝对值相等的两个数 互为相反数
练习2：
1.判断：
(1)一个数的绝对值是2，则这个数是2.
(2)|5|＝|－5|.
(3)|－0.3|＝|0.3|.
(4)|3|＞0.
(5)|－1.4|＞0.
(6)有理数的绝对值一定是正数.
(7)若a＝b，则|a|＝|b|.
(8)若|a|＝|b|，则a＝b.
(9)若|a|＝－a，则a必为负数.
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.一个数的绝对值是7，则这个数是 __7或-7_ _.
3.已知|x|=6, |y|=4,并且x＞y,x+y= 10或-2 .
问题三：绝对值的非负性（不是正数就是零）
（1）可以从定义理解：一个数表示的点到原点的距离，
（2）从前面所求各数的绝对值看：
正数的绝对值是正的
负数的绝对值是正的
零的绝对值是零
概括3：绝对值的非负性： 对任意有理数a，总有|a|____≥0______
练习三:
如果 ，则 a=__0___,b=1
问题四：化简计算



巩固练习
4的绝对值记作（ 4 ），它指在数轴上表示 4的点 与 原点 的距离，所以| 4|= 4 。
2.—6的绝对值记作（ 6 ），它指在数轴上表示 -6的点 与 原点 的距离，所以| -6|= 6 。
3.写出下列各数的绝对值6，-8，-3.9, 100. π-5,
4．，则； ，则．
5．如果，则，．
6.若|a-2|=0则a=___2____;若|b-4|=0,则b=____4___.
7.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有 （ B ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8.计算：（1）|8|+|-8|-|-3| （2）|-6.5|-|-5.5|
课堂小结
1.绝对值的定义及表示
定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
表示：数a的绝对值，记作|a|.
2.绝对值的代数意义及发现：
3.绝对值的非负性及应用
4.绝对值的计算
当堂检测
1．；；；．
；．；．
；；．
3．的绝对值是；绝对值等于的数是，它们互为
4．的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是，那么这个数为.
6．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为．
7．如果，则，．
8．当时，；当时，．
9．绝对值等于其相反数的数一定是 （ C ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
10．下列说法中正确的是 （ D ）
A．一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若则与互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
11． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
板书设计
1.绝对值的定义及表示
定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
表示：数a的绝对值，记作|a|.
2.绝对值的代数意义及发现：
3.绝对值的非负性及应用
4.绝对值的计算
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010