专题07 一元二次方程根的分布问题-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略练习（人教A版2019必修第一册）

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目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc170135643" 解题知识必备 PAGEREF _Tc170135643 \h 1
压轴 \l "_Tc170135644" 题型讲练4
\l "_Tc170135645" 题型一、一元二次方程根的零分布4
\l "_Tc170135646" 题型二、一元二次方程根的k分布5
\l "_Tc170135647" 题型三、一元二次方程根在区间上的分布6
压轴 \l "_Tc170135649" 能力测评（9题）6
一、二次函数相关知识
对于形如的二次函数，有以下性质：
1、判别式：；求根公式：；
2、韦达定理：，；
3、二次函数对称轴，定点坐标（，）．
二、一元二次方程的根的基本分布——零分布
所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系.比如一元二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个一元二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.
1、方程有两个不等正根
2、方程有两个不等负根
3、方程有一正根和一负根，设两根为
三、一元二次方程根的k分布
四、一元二次方程根在区间的分布
【题型一 一元二次方程根的零分布】
一、多选题
1．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）已知关于的方程，则（ ）.
A．当时，方程有两个不相等的实数根
B．方程无实数根的一个充分条件是
C．方程有两个不相等的负根的充要条件是
D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
二、填空题
2．（23-24高一上·北京·期中）已知方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是 .
三、解答题
3．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知方程．
(1)若关于的方程总有实数解，求的取值范围；
(2)求证：无论取何实数，关于的方程必有互异实数根．
4．（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）关于x的方程至少有一个负实根，求的取值范围．
5．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于x的不等式的解集为M.
(1)若，求k的取值范围；
(2)若存在两个不相等负实数a，b，使得或，求实数k的取值范围.
6．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知是一元二次方程的两个不相等的实数根．
(1)若两根同号，求实数的取值范围；
(2)求使得的值为整数的整数的值．
【题型二 一元二次方程根的k分布】
一、填空题
1．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围 .
2．（23-24高一上·重庆·期末）关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是 .
3．（2023高一·全国·课后作业）关于的方程的两根均大于，则实数的取值集合为 .
二、解答题
4．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知命题，.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)命题关于的一元二次方程的一根小于，另一根大于，若、至少有一个是真命题，求实数的取值范围.
5．（22-23高一上·全国·单元测试）已知关于x的方.当为何值时，
(1)方程的一个根大于1，另一个根小于1?
(2)方程的一个根大于－1且小于1，另一个根大于2且小于3?
【题型三 一元二次方程根在区间上的分布】
一、单选题
1．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知一元二次方程x2-mx+1=0的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
2．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设为实数，若二次函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 .
三、解答题
3．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）已知函数.
(1)有两根，且，求实数a的取值范围；
(2)有两根，且，求实数a的取值范围.
4．（23-24高一上·天津南开·期中）已知函数．
(1)不等式的解集为，求的取值范围；
(2)若函数的两个零点在区间内，求的取值范围．
5．（2023高三·全国·专题练习）关于的方程满足下列条件，求的取值范围．
(1)有两个正根；
(2)一个根大于，一个根小于；
(3)一个根在内，另一个根在内；
(4)一个根小于，一个根大于；
(5)两个根都在内．
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
2．（22-23高一上·北京·期中）已知关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为 ．
3．（23-24高二下·辽宁·期末）已知关于x的方程的两个实数根同号，则实数m的取值范围为 ．
三、解答题
4．（2023高一·江苏·专题练习）已知一元二次方程的两根都在内，求实数m的取值范围．
5．（23-24高一下·云南·阶段练习）已知二次函数的解集为.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的取值范围.
6．（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）已知关于的方程 ，当方程的根满足下列条件时，求的取值范围.
(1)有两个实数根，且一个比2大，一个比2小；
(2)至少有一个正根.
7．（23-24高二下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）关于的方程满足下列条件，求的取值范围.
(1)有两个正根；
(2)一个根大于1，一个根小于1；
(3)一个根在内，另一个根在内；
8．（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）已知a，，，关于x的方程有两个不相等的实根，且均大于小于0，求的最小值．
9．（22-23高一上·北京朝阳·阶段练习）已知函数
(1)若关于x的不等式的解集为全体实数，求实数的取值范围
(2)若关于x的方程的两根为，，且，，求实数的取值范围
分布情况
两根都小于即
两根都大于即
一根小于，一大于即
大致图象（a>0）
得出的结论
大致图象（a