专题02 常用逻辑用语（3大压轴考法）-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略练习（人教A版2019必修第一册）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc170135643" 解题知识必备 PAGEREF _Tc170135643 \h 1
压轴 \l "_Tc170135644" 题型讲练2
\l "_Tc170135645" 题型一、充分必要条件的判断及参数问题2
\l "_Tc170135646" 题型二、充要条件的证明3
\l "_Tc170135647" 题型三、常用逻辑用语与集合的综合考查4
压轴 \l "_Tc170135649" 能力测评（12题）5
说明：试题或者解析中区间的概念说明：设a，b是两个实数，而且，我们规定：
一、充分条件、必要条件、充要条件
1.定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2.从逻辑推理关系上看
①若且，则是的充分不必要条件；
②若且，则是的必要不充分条件；
③若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
④若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
注：对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
二、全称量词与存在童词
1.全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
2.存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
1.全称量词命题的否定为，.
2.存在量词命题的否定为.
1．从集合与集合之间的关系上看：设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
2.常见的一些词语和它的否定词如下表
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.
【题型一 充分必要条件的判断及参数问题】
一、单选题
1．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高一上·河南新乡·期末）“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024高三上·全国·竞赛）设，集合．则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
5．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是 .
6．（23-24高一上·辽宁阜新·阶段练习）若，都是实数，试从①；②；③；④中选出满足下列条件的式子，用序号填空：
（1）使，都不为0的充分条件是 ．
（2）使，至少有一个为0的充要条件是 ．
7．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上.
已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件.
8．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 .
【题型二 充要条件的证明】
一、解答题
1．（23-24高一上·广东珠海·阶段练习）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.
2．（22-23高一上·陕西宝鸡·阶段练习）已知 ，求证：是的充要条件.
3．（22-23高一上·广东揭阳·阶段练习）求证：方程有且只有一个负数根的充要条件为或.
【题型三 常用逻辑用语与集合的综合考查】
一、解答题
1．（24-25高一上·上海·单元测试）已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．
2．（23-24高一上·江苏徐州·期末）已知集合，.
(1)求的真子集；
(2)若______，求实数的取值集合.
从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.
①“”是“”的充分条件；②.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
3．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若______，求实数的取值范围．
请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题．
①；②“”是“”充分不必要条件；③．
4．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，集合，集合，且．
(1)求实数a的值组成的集合；
(2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
5．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有三个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质.
一、单选题
1．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）已知命题：，命题：，则命题是命题的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
2．（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（23-24高一上·上海闵行·阶段练习）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（ ）
A．命题真命题真B．命题真命题假
C．命题假命题真D．命题假命题假
二、多选题
4．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）下列说法正确的是（ ）．
A．，
B．，都有
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
5．（22-23高一上·黑龙江大庆·阶段练习）有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（ ）
A．的充要条件是“”
B．“”的充要条件是“”
C．“”的必要不充分条件是“”
D．“”的充要条件是“”
三、填空题
6．（23-24高一上·天津红桥·期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
7．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）已知，则“”是“”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中选择一个作答）．
8．（22-23高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是 .
四、解答题
9．（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或．
(1)当时，求，；
(2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．
10．（23-24高一上·广东深圳·期中）（1）已知命题，当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）已知，是实数，求证：成立的充要条件是.
11．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知命题方程没有实数根.
(1)若是假命题，求实数的取值集合；
(2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由.
12．（2023高一·上海·专题练习）已知集合．
(1)由于，所以8属于集合，判断9，10是否属于集合；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合的偶数．
定义
名称
符号
闭区间
开区间
半闭半开区间
半开半闭区间
原词语
等于
大于
小于
是
都是
任意
（所有）
至多
有一个
至多
有一个
否定词语
不等于
小于等于
大于等于
不是
不都是
某个
至少有
两个
一个都
没有