高一数学上学期期中模拟（必修一1~3章）-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略练习（人教A版2019必修第一册）

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．①②③
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1），，
所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，，
所以.
16．（15分）
【详解】（1）由幂函数，
得，解得或，
又因为函数为偶函数，
所以，
所以；
（2）由（1）得，
函数在区间上单调递增，
令，
则
，
因为，
所以，
所以，
即，
所以函数在区间上单调递增.
17．（15分）
【详解】（1）若的解集为，
则是方程的一个根，即，解得，
所以不等式为，解得：，所以.
即，.
（2）因为，即，
①当时，即，解得：，不等式的解集为：；
②当时，令，解得，
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时， 不等式解集为：；
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时， 不等式解集为：.
18．（17分）
【详解】（1）时，当时，，
设，，
因为函数为定义在上的奇函数，
所以，
所以的解析式为；
（2）①因为在上单调递增，所以，即；
②因为函数为奇函数，所以在上单调递增，
不等式，根据函数为奇函数，得
，
所以，
整理为，存在实数，使不等式成立，
所以，即，得：.
19．（17分）
【详解】（1）当时，，
令，即，解得或，
所以的不动点为或.
（2）令，即，则，，
于是得方程有两个不等实根，
即，则，
由题意知，，不等式恒成立，
所以，整理得，解得，
所以实数的取值范围是.
（3）由（2）知，当时，，，
又，于是得，则，
令，则，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以实数的最小值为.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
B
A
C
B
C
9
10
11
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AB
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