沪教版（五四制）（2024）九年级上册26.2 特殊二次函数的图像优秀第2课时复习练习题

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一、函数与函数的图象与性质
1.函数的图象与性质
2.函数的图象与性质
要点：二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
二、二次函数的平移
1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
要点：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
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一、单选题
1．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线，B．向上，直线，
C．向上，直线，D．向下，直线，
2．下列关于二次函数的说法正确的是( )
A．图象是一条开口向下的抛物线B．图象与轴没有交点
C．当时，随增大而增大D．图象的顶点坐标是
3．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
4．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，直线的图象与函数的图象分别交于点，得（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．若、是抛物线上两点，当时，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动（抛物线随顶点一起平移，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．B．1C．5D．8
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是 ．
12．抛物线有最 点，其坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
13．已知一个二次函数的图象形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为 ．
14．已知当时，二次函数的y值随x的增大而增大，则m的取值范围是
15．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是 ．
16．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ．
17．如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 ．
18．已知二次函数y＝（x－m）2＋m2＋1，且．
（1）当m＝1时，函数y有最大值 ．
（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为 ．
三、解答题
19．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．已知抛物线．
(1)确定抛物线开口方向及对称轴；
(2)当为何值时，二次函数取得最大值或最小值，并求出这个最大值或最小值？
21．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
22．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出抛物线的解析式；
（2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；
（3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？
23．二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）
24．已知抛物线经过点，，，连接、，令．
(1)若，，求的值；
(2)若，，求a的值．
25．如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数，如y＝（x﹣1）2＋2与y＝﹣（x＋1）2﹣2互为中心对称函数．根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：函数y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心对称函数为 ．
(2)若函数y＝3（x＋m）2﹣4与y＝a（x＋m）2＋n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d．
26．在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数）．
(1)当时，若点在该函数图象上，求的值．
(2)若二次函数图象的顶点在某条______（A．直线 B．抛物线）上，且表达式为______；
(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
27．（1）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），顶点为D
①求抛物线的解析式；
②求△ABD的面积．
（2）将图①中的抛物线y轴右侧的部分沿y轴折叠到y轴的左侧，将折叠后的这部分图象与原抛物线y轴右侧的部分（包括点C）的图象组成新的图象，记为图像M，如图②．
①直接写出图像M所对应的函数解析式；
②直接写出图像M所对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标