沪教版（五四制）数学九上26.3《二次函数y=ax²+bx+c的图象》（第2课时）（课件）

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沪教版（五四制）数学九年级上册二次函数与一元二次方程01 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.      现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题复习引入(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？ 分析 由于小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程. 如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值.探究新知1513当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.解：解方程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1，t2=3.结合图形，说一说为什么在两个时间小球的高度为 15 m？(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？202解方程： 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t1=t2=2.当小球飞行2 s时，它的高度为20 m.结合图形，说一说为什么只在一个时间小球的高度为20 m？(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？20.5解方程： 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.1<0，所以方程无实数根.即球的飞行高度达不到20.5 m.结合图形，说明原因？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？解方程 0=20t-5t2 t2-4t=0 t1=0，t2=4.当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.这表明小球从飞出到到落地要用4 s，即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.小球飞出时和落地时的高度都为0 m.从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看作是解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值． ax2+bx+c=kax2+bx+c=0一：二次函数与一元二次方程的关系从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 为一个常数（定值）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根  归纳小结二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？无公共点先画出函数图象：公共点的函数值为 。0对应一元二次方程的根是多少？x1 =-2，x2 =1.x1 =x2 =3.方程无解有两个不等的实根有两个相等的实根没有实数根      抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△=b2-4ac >0△=b2-4ac =0△=b2-4ac＜0Oxy  有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0 归纳小结1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是 (　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定A课堂练习2.小明画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　).A．无解 B．x＝1C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4D 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，____________决定其图象与x轴交点的个数，当b2-4ac____0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac____0时，抛物线与x轴有一个交点，当b2-4ac____0时，抛物线与x轴没有交点. 4.抛物线y=x2-6x+5，与x轴有____个交点，分别是___________. 5.抛物线y=x2-x+5，与x轴_____交点，且图象都位于x轴的_______.b2-4ac=<两（1,0）、（5,0）没有上方＞6.求下列二次函数的图像与x轴的交点.解:(1)当y=0，0=x2+4x-5(1)y=x2+4x-5解得x1=-5， x2=1 所以二次函数与x轴的交点为 (-5,0), (1,0) (2)当y=0，0=-x2+x+2解得x1=-1， x2=2 所以二次函数与x轴的交点为 (-1,0), (2,0) (2)y=-x2+x+2 7. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间. (1)作出函数h=-4.9t2+19.6t的图象； (2)当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？ (3)方程-4.9t2+19.6t =0， 4.9t2+19.6t =14.7的根的实际意义分别是什么？你能用图象表示出来吗？解：（1）略 （2）14.7m,19.2m. （3）足球离开地面及落地的时间，足球高度是14.7m时的时间。二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a ≠0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数判别式 的符号一元二次方程根的情况Δ课堂小结