高中数学沪教版（2020）必修第二册第8章 平面向量优秀单元测试当堂达标检测题

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1．向量，满足，，，那么 .
2．已知是的边上的中线，若，则 .（用表示）
3．设向量满足，，则 ．
4．已知等边三角形ABC边长为4，则在方向上的数量投影为 ．
5．已知x、y是实数，向量，不平行，若，则 ．
6．已知向量，且，则 .
7．已知是的中线，，，用、表示 .
8．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则 .
9．已知，，若点分所成的比为，则 ， .
10．如图，点P是线段OB及AB的延长线、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则x的取值范围是 ．

11．设O为△ABC内部的一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为 ．
12．已知，若存在m，，使得与夹角为，且，则的最小值为 ．
二、单选题
13．下列说法错误的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若与是非零向量且，则与的方向相同或者相反
D．若，都是单位向量，则
14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ）

A．B．
C．D．
15．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
17．已知，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
18．如图，在中，．

(1)用，表示，；
(2)若点满足，证明：，，三点共线．
19．已知，，.
(1)求；
(2)求向量与的夹角的余弦值.
20．如图，在中，点为上一点，且．
(1)请用向量表示向量；
(2)过点的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：．
21．在梯形中，，分别为直线上的动点.
(1)当为线段上的中点，试用和来表示；
(2)若，求；
(3)若为的重心，若在同一条直线上，求的最大值.