高中数学1复数的引入与复数的四则运算精品精练

这是一份高中数学1复数的引入与复数的四则运算精品精练，文件包含沪教版2020高中数学必修第二册91《复数及其四则运算》基础提升分层练习原卷版docx、沪教版2020高中数学必修第二册91《复数及其四则运算》基础提升分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

一．虚数单位i、复数（共3小题）
1．（2023春•奉贤区校级期末）是复数为纯虚数的 条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
2．（2024春•浦东新区校级期中）复数的虚部是 ．
3．（2023春•宝山区期末）在复数范围内，的所有平方根为 ．
二．纯虚数（共5小题）
4．（2023春•长宁区校级期末）若复数是纯虚数，则实数 ．
5．（2023春•嘉定区校级期末）设复数，其中为虚数单位，．
（1）若，求的模；
（2）若是纯虚数，求实数的值．
6．（2023春•金山区校级期末）已知复数，其中为虚数单位，．
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
7．（2023春•杨浦区校级期末）设复数，其中为虚数单位，．
（1）若是纯虚数，求实数的值；
（2）若，求复数的模．
8．（2023春•长宁区校级期末）已知复数是纯虚数，是实数．
（1）求；
（2）若，求．
三．复数的运算（共8小题）
9．（2023春•普陀区校级期中）若实数使得，则
A．B．
C．且D．可以是任意实数
10．（2024春•浦东新区校级期中）下列说法正确的是
A．设则是纯虚数的充要条件是
B．复数与在复平面中对应的点分别在轴上方和下方
C．设复数与满足，则
D．若复数与满足，则
11．（2023春•徐汇区校级期末）若虚数使得是实数，则满足
A．实部是B．实部是C．虚部是D．虚部是
12．（2023春•闵行区期末）复数的虚部为
A．1B．C．D．
13．（2024春•宝山区校级期中）已知复数为虚数单位），则满足的复数为 ．
14．（2023春•杨浦区校级期中）已知为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为 ．
15．（2022春•普陀区校级期中）复数（其中为虚数单位）的虚部为 ．
16．（2022春•浦东新区校级期末）在复平面内，复数对应点的坐标为，则
一．填空题（共12小题）
1．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数满足为虚数单位），则复数 ．
2．（2023春•徐汇区校级期末）设，则集合的子集个数是 ．
3．（2023春•普陀区校级期中）若复数满足为虚数单位），则 ．
4．（2023春•长宁区期末）已知复数的模为，则实数 ．
5．（2023春•徐汇区校级期末）已知复数为虚数单位），则 ．
6．（2023春•虹口区校级期末）已知是虚数单位，复数 ．
7．（2023春•嘉定区校级期末）已知复数，则 ．
8．（2023春•浦东新区校级期末）在复数范围内的平方根是 ．
9．（2023春•杨浦区校级期末）若复数、满足，且，则的值为
10．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数为虚数单位），若，则实数的值为 ．
11．（2023春•嘉定区校级期末）已知，则 ．
12．（2023春•虹口区校级期末）若，，均为复数，则下列结论中正确的有 （填所有正确的结论序号）
（1）若，则．
（2）若，则．
（3）．
（4）若，则．
二．选择题（共4小题）
13．（2023春•静安区期末）设，表示满足的最小正整数，则的值
A．6B．7C．8D．9
14．（2024春•普陀区校级期中）已知是虚数单位，，复数，，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
15．（2023春•普陀区校级期末）在复平面中，复数为虚数单位）对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．（2023春•虹口区校级期末）已知，则下列说法中与“是纯虚数”不等价的是
A．B．
C．且D．或，且
三．解答题（共5小题）
17．（2022春•浦东新区校级期末）已知复数满足，求复数．
18．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位．
（1）求复数；
（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围．
19．（2023春•静安区期末）设复数，，其中、、、．
现在复数系中定义一个新运算，规定：．
（1）已知，求实数的值；
（2）现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或．
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由．
20．（2022春•徐汇区校级期末）已知复数，，其中是实数．
（1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围；
（2）若，求．
21．（2022春•杨浦区校级期末）已知复数，，设复数，，分别对应复平面上的点，，．定义复数．
（1）若，求；
（2）当点在线段上运动时，求的最大值．