江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．3B．C．D．4
2、（4分）如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（ ）
A．2B．3C．1D．1.5
3、（4分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24
4、（4分）已知，则有（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
6、（4分）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，矩形的周长是28，点是线段的中点，点是的中点，的周长与的周长差是2(且)，则的周长为( )
A．12B．14C．16D．18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
10、（4分）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．则□ABCD的面积是__________．
11、（4分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.
12、（4分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____．
13、（4分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为40，BF=10，求AE的长及四边形ABEF的面积．
16、（8分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：
甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395
乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398
整理数据：
表一
分析数据：
表二
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.
17、（10分）如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AOAB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x23x20的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.
20、（4分）如图所示，已知AB＝ 6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．
21、（4分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________。
22、（4分）已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.
23、（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
（2）与关于原点成中心对称，画出；
（3）和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置．
26、（12分） (1) 解不等式组： .
(2)解方程：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=6，
∴BE=3，
∴AE==4，
故选D．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
2、A
【解析】
在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．
【详解】
解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．
故选A．
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．
3、D
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．
解答：解：∵72+242=49+576=625=1．
∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．
故选D．
4、A
【解析】
求出m的值，求出2）的范围5＜m＜6，即可得出选项．
【详解】
m=（-）×（-2），
=，
=×3=2
=，
∵，
∴5＜＜6，
即5＜m＜6，
故选A．
本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜
＜6，题目比较好，难度不大．
5、B
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=3cm，
∴AD=6cm．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
6、A
【解析】
由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.
【详解】
，，
，
又，，
，
，
.
故选：.
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
7、C
【解析】
由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【详解】
由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，
故选：C．
本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
8、A
【解析】
设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．
【详解】
解：设AB=n，BC=m，
由题意：，
∴，
∵∠B=90°，
∴，
∵AP=PD=4，OA=OC=5，
∴OP=CD=3，
∴△AOP的周长为3+4+5=12，
故选A．
本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、答案为:y=﹣2x+3.
【解析】【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.
【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,
因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，
所以，y=﹣2x+b,
因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，
所以，1=﹣x+2，x=1
所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.
所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.
故答案为:y=﹣2x+3.
【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
10、1
【解析】
先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD=BC=8
在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC
根据勾股定理得AC==6，
则S平行四边形ABCD=BC•AC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理，正确求出AC的长是解题的关键．
11、抽样调查
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为抽样调查．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12、y＝﹣2x﹣1
【解析】
因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解.
【详解】
∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，
∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，
∵在y轴上的截距是﹣1，
∴b＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
该题主要考查了一次函数图像平移的问题,
13、5或1．
【解析】
先证明四边形BDFC是平行四边形；当△BCD是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．
【详解】
证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，

∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB===，
所以，四边形BDFC的面积=5×=5 ；
（2）BC=CD=5时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=5，
所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，
所以，四边形BDFC的面积=4×5=1；
（3）BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是5或1．
故答案为：5或1．
本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）
【解析】
（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；
（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．
【详解】
：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴
则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；
故答案为：（20+4）m；
（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=（6+x）2，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．
15、（1）见解析；（2）AE=10，四边形ABEF的面积=50.
【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出结论．
（2）根据菱形的性质可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，且AF=AB，
∴BE=AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF=10
∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=，
∴AE=2AO=10．
∴四边形ABEF的面积=BF•AE=×10×10=50
本题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．
16、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.
【解析】
整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.
【详解】
整理数据：
表一中，
甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；
乙组：402≤x＜405的有5个；
故答案为：3，1，5；
分析数据：
表二中，
甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，
中位数为中间两个数据的平均数＝＝400，
乙组：出现次数最多的数据是402，
∴众数是402；
故答案为：400，402；
得出结论：
包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：
由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．
本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
17、（1）A(1，0)，C(-3，0)；(2) （3）存在，点Q的坐标为(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.
【解析】
（1）根据方程求出AO、AB的长，再由AB：AC=1:2求出OC的长，即可得到答案；
（2）分点M在CB上时，点M在CB延长线上时，两种情况讨论S与t的函数关系式；
（3）分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三种情况讨论可求点Q的坐标.
【详解】
（1）x23x20，
（x-1）（x-2）=0，
∴x1=1，x2=2，
∴AO=1，AB=2，
∴A(1，0)， ，
∵AB：AC=1:2,
∴AC=2AB=4，
∴OC=AC-OA=4-1=3，
∴C(-3，0).
(2) ∵,
∴,
∵,
∴,
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，
由题意得：CM=t，BC=,
当点M在CB上时， ，
②当点M在CB延长线上时， （t＞）.
综上，.
（3）存在，
①当AB是菱形的边时，如图所示，
在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，∴ Q1(-1，0)，
在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，∴Q2(1，2)，
在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，∴Q3(1，-2)；
②当AB为菱形的对角线时，如图所示，
设菱形的边长为x，则在Rt△AP4O中，
，
解得x=，
∴Q4（1，）.
综上，平面内满足条件的点Q的坐标为(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.
此题考查一次函数的综合运用、解一元二次方程，解题过程中注意分类讨论.
18、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．
【详解】
解：
将代入上式有
原式=．
故答案为：；．
本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题解析：0.00 000 002=2×10-8.
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20、1
【解析】
分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
解：如图，分别延长AE，BF交于点H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分，
∵点G为EF的中点，
∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，
∵CD=6-1-1=4，
∴MN==1，
∴点G移动路径的长是1，
故答案为：1．
本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．
21、10%
【解析】
设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1-x），降两次价变为80（1-x）2，而这个值等于1.8，从而得方程，问题得解．
【详解】
解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得
80（1-x）2=1.8
∴（1-x）2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9（舍）
故答案为10%．
本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的（1-x）2倍是解题的关键．
22、1