吉林省四平市铁西区2024年九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份吉林省四平市铁西区2024年九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处， 折痕为。若，则的长是
A．1B．C．D．2
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（ ）
A．34B．32C．22D．20
3、（4分）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
6、（4分）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是( )
A．kC．k＜2D．k＞2
7、（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为( )
A．31B．30C．28D．25
8、（4分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
A．16crnB．14cmC．12cmD．8cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 ．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

11、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）
12、（4分）如图,小明从点出发,前进5 后向右转20°,再前进5 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点为止,他所走的路径构成了一个多边形
(1)小明一共走了________米；
(2)这个多边形的内角和是_________度.
13、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF和AE的长．
15、（8分）已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．
16、（8分）因式分解：2
17、（10分）用一条长48cm的绳子围矩形，
(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？
(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？
18、（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．
（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求证：AG+CG=DG．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为 cm.。
20、（4分）已知点（2，7）在函数y=ax+3的图象上，则a的值为____．
21、（4分）已知，则______
22、（4分）若，，则的值是__________.
23、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.
（小海的证法）证明：
是的垂直平分线，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四边形是平行四边形.（第四步）
四边形是菱形. （第五步）
（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.
（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCD的周长．
26、（12分）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y= 的图象交交于点.

（1）_____（用的代数式表示）
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.
①若的面积比矩形面积多8，求的值。
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设DF为x,根据折叠的性质，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.
【详解】
∵A’C=2，正方形的边长为3，∴A’D=1，
设DF=x，∴AF=3-x,
∵折叠，∴A’F=AF=3-x，
在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,
即(3-x)2=x2+12,
解得x=
故选B.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.
2、B
【解析】
首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF＝AE，然后证明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，从而得解．
【详解】
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF＝AE，
又∵DE∥AC，
∴∠C＝∠EDB，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠EDB，
∴DE＝BE，
∴DF+DE＝AE+BE，
∴△BED与△DFC的周长的和＝△ABC的周长＝10+10+12＝32，
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
3、A
【解析】
试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．
故选A．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
4、A
【解析】
如下图，分别过、作的垂线交于、，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
故选A.
5、A
【解析】
根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.
【详解】
、是中心对称图形，故本选项正确；
、不是中心对称图象，故本选项错误；
、不是中心对称图象，故本选项错误；
、不是中心对称图象，故本选项错误.
故选：.
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
6、B
【解析】
根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．
7、A
【解析】
由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n＝6代入求出即可．
【详解】
解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，
图②矩形有11个＝5×2+1，
图③矩形有16＝5×3+1，
∴第n个图形矩形的个数是5n+1
当n＝6时，5×6+1＝31个．
故选：A．
此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
8、D
【解析】
∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，
∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，
∴2（AB+BC）=40，
∵BC＝AB，
∴BC=8cm，
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.
考点：一元二次方程的根.
10、1
【解析】
由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．
【详解】
解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．
故答案为：1．
本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
11、①②③④
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.
【详解】
解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AB=AD=AF，
在△ABG与△AFG中，;
△ABG≌△AFG（SAS）；
②正确，
∵由①得△ABG≌△AFG，
又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，
∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；
③正确，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，
根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=3，
∴BG=3=6-3=GC；
④正确，
∵CG=BG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.
12、90 2880
【解析】
先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．
【详解】
解：由题意知，该多边形为正多边形，
∵多边形的外角和恒为360°，
360÷20=18，
∴该正多边形为正18边形．
（1）小明一共走了：5×18=90（米）；
故答案为90
（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°
=2880°
故答案为2880
本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．
13、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm
【解析】
（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；
（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC= AB=4cm，再利用中位线的性质即可解答
【详解】
（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=90°-∠B=30°
即∠A的度数是30°.
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm
∴BC=AB=4cm
∴AC= =cm
∴AE=AC=2cm
∵E、F分别为边AC、AB的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=BC=2cm.
此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算
15、该直角三角形的斜边长为3或.
【解析】
试题分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．
试题解析：解：∵，∴a﹣3=2，b﹣1=2，解得：a=3，b=1．
①以a为斜边时，斜边长为3；
②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为=．
综上所述：即直角三角形的斜边长为3或．
点睛：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为2时，则其中的每一项都必须等于2．
16、2（a-b）2
【解析】
先提公因式在利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
解：原式=2（a2-2ab+b2）
=2（a-b）2
本题考查的是因式分解，能够熟练运用多种方法进行因式分解是解题的关键.
17、 (1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.
【解析】
设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．
【详解】
解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，
解得：x1＝1，x2＝8，
∴24﹣x＝8或1．
答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．
(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，
整理得：x2﹣24x+145＝3．
∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，
∴此方程无实根，
∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．
18、证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据线段垂直平分线的定义得到AF=AD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；
（2）作CH⊥DP，交DP于H点，证明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，证明CG= GH，AG=DH，计算即可．
试题解析：
（1）证明：∵DE=EF，AE⊥DP，
∴AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，
∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，
∴∠AFD=∠PAE，
∵AG平分∠BAF，
∴∠FAG=∠GAP．
∵∠AFD+∠FAE=90°，
∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°
∴2∠GAP+2∠PAE=90°，
即∠GAE=45°，
∴△AGE为等腰直角三角形；
（2）证明：作CH⊥DP，交DP于H点，
∴∠DHC=90°．
∵AE⊥DP，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠DHC．
∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，
∴∠ADE=∠DCH．
∵在△ADE和△DCH中，
，
∴△ADE≌△DCH（AAS），
∴CH=DE，DH=AE=EG．
∴EH+EG=EH+HD，
即GH=ED，
∴GH=CH．
∴CG=GH．
∵AG=EG，
∴AG=DH，
∴CG+AG=GH+HD，
∴CG+AG=（GH+HD），
即CG+AG=DG．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】解：先根据菱形的四条边长度相等求出边长，再由菱形的对角线互相垂直平分根据勾股定理即可求出另一条对角线的长。
20、1．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
∵点（1，7）在函数y=ax+3的图象上，∴7=1a+3，∴a=1，
故答案为:1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
21、34
【解析】
∵，∴=，
故答案为34.
22、2
【解析】
提取公因式因式分解后整体代入即可求解．
【详解】
.
故答案为：2.
此题考查因式分解的应用，解题关键在于分解因式.
23、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是乙队；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）二; （2）见解析.
【解析】
(1)由垂直平分线性质可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误;
(2) ）根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出，证,推出，可得四边形是平行四边形，推出菱形.
【详解】
（1）二
（2）四边形是平行四边形，
．
．
是的垂直平分线，
．
在与中，
．
．
四边形是平行四边形．
．
四边形是菱形．
本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形
25、 (1)详见解析;(2)32
【解析】
（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．
【详解】
解：（1）证明：，
，
，，
，
．
又，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长.
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，易证△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x＝1时，y=＝1，
∴点D的坐标为（1，1），
∴BD＝AB﹣AD＝m﹣1．
故答案为：m﹣1．
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，如图1所示．
∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，
∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣1）2﹣1m＝8，
整理，得：m2﹣2m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝2．
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．
∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，
∴∠DPM＝∠EPN．
在△DPM和△EPN中，，
∴△DPM≌△EPN（AAS），
∴PM＝PN．
∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点P的坐标为（m，），
∴PM＝m﹣1，PN＝，
∴m﹣1＝，
解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．
∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人