吉林省四平市伊通县2024年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份吉林省四平市伊通县2024年数学九上开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，连接、、，延长交于点，若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
2、（4分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-2
3、（4分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）
A．x＜8B．x＞8C．x＜-8或x＞8D．-8＜x＜8
4、（4分）下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）
A．18cm2B．36cm2C．72cm2D．108cm2
5、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）
A．+=﹣B．•=1
C．，都是正数D．，都是有理数
6、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差s2:
根据表中数据,要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．乙B．甲C．丙D．丁
7、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）
A．8B．6C．9D．10
8、（4分）已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．
10、（4分）如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．
11、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．
12、（4分）若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是 ．
13、（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺，则可列方程为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
15、（8分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m．0）．
（1）求直线y1的解析式；
（2）若三角形ABP的面积为，求m的值．
16、（8分）如图,在中，，

（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．
17、（10分）2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．
（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？
（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
18、（10分）如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP= cm，BQ= cm；
（2）经过几秒△BPQ的面积等于？
（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可)
20、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．
21、（4分）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____
22、（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
23、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）观察下列各式：
，
，
，
请利用你所发现的规律，
（1）计算；
（2）根据规律，请写出第n个等式（，且n为正整数）．
25、（10分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”.
初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______；
问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积；
26、（12分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）并请补全条形统计图；
（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
①证明△AFM是等边三角形，可判断； ②③证明△CBF≌△CDE（ASA），可作判断； ④设MN=x，分别表示BF、MD、BC的长，可作判断．
【详解】
解：①∵AM=EM，∠AEM=30°， ∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠FAD=90°，
∴∠FAM=90°-30°=60°，
∴△AFM是等边三角形，
∴FM=AM=EM， 故①正确；
②连接CE、CF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，
∵ ，
∴△ADM≌△CDM（SAS）， ∴AM=CM，
∴FM=EM=CM， ∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，
∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°， ∴∠ECF=90°，
∵∠BCD=90°， ∴∠DCE=∠BCF，
在△CBF和△CDE中，
∵ ，
∴△CBF≌△CDE（ASA）， ∴BF=DE； 故②正确；
③∵△CBF≌△CDE， ∴CF=CE， ∵FM=EM， ∴CM⊥EF， 故③正确；
④过M作MN⊥AD于N， 设MN=，则AM=AF=，
，DN=MN=， ∴AD=AB= ，
∴DE=BF=AB-AF=，
∴ ，
∵BC=AD= ， 故④错误；
所以本题正确的有①②③；
故选：A．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM是等边三角形是解题的关键．
2、B
【解析】
解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b
得：，解得，
该一次函数的表达式为y=x+1．
故选B．
3、D
【解析】
解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.
由题意可知
解得
故选D.
4、D
【解析】
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．
【详解】
根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．
即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．
∵M的面积是61=36 cm1，
∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108 cm1．
故选D．
考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．
5、C
【解析】
先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．
【详解】
根据题意得x1+x21，x1x21，
所以x1＞1，x2＞1．
∵x，故C选项正确．
故选C．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．
6、B
【解析】
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，
∴=＜＜，
∵=175，=173，.
＞，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选B．
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7、A
【解析】
由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案
【详解】
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故选A.
此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE
8、A
【解析】
首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.
【详解】
根据已知条件,得
即
∴函数解析式为
∴此反比例函数的图象在第一、三象限
故答案为A.
此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20%
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
10、±
【解析】
找到函数y=kx+3与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积公式表示出面积,解方程即可.
【详解】
解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）
∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3
解得：k=
故答案为
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,属于简单题,明确函数与x轴的交点有两个是解题关键.
11、55
【解析】
观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4=5个正方形，
第3幅图中有1+4+9=14个正方形，
∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，
第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.
故答案为：55.
本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.
12、且
【解析】
分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，
∵分式方程的解为非负数，∴，解得：
又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入得
∴要使分式方程有意义，必须
∴a的取值范围是且
13、．
【解析】
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】
解：根据勾股定理可得：
，即x2-8x+16+x2-4x+4= x2，
解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，
10-2=8（尺），
10-4=6（尺）．
答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．
故答案为： ．
本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、人行通道的宽度为2米．
【解析】
设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．
【详解】
解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，
不符合题意，
答：人行通道的宽度为2米．
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
15、 (1) y1=x+1；(2)m=1或m=-2.
【解析】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，即可得到结论．
【详解】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b．
∵直线y1经过点A（﹣1，0）与点B（2，2），∴，解得：．
所以直线y1的解析式为y=x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB（m+1）×2=2，解得：m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此时，点P的坐标为（﹣2，0）．
综上所述：m的值为1或﹣2．
本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．
16、（1）见解析；（2）96°
【解析】
（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；
（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．
【详解】
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=48°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．
故答案为96°．
本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
17、（1）11（2）当时，甲服装74件，乙服装26件；当m=10时，哪一种都可以；当时，甲服装64件，乙服装36件.
【解析】
（1）设甲种纪念商品购进x件，则乙种纪念商品购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过13700元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对m的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
（1）设购进甲商品x件，则乙商品购进（100－x），则
，解得：64≤x≤74，
所以，有11种进货方案．
（2）设总利润为W元，则有，
即.
当，，W随x增大而增大，
∴当x=74时，W有最大值，即此时购进甲种服装74件，乙种服装26件；
当m=10时，按哪一种方案进货都可以；
当时，，W随x增大而减小，
∴x=64时，W有最大值，即此时购进甲种服装64件，乙种服装36件.
本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．
18、（1）12、1；（2）经过2秒△BPQ的面积等于.（3）经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；
（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；
（3）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）由题意，得
AP=12cm，BQ=1cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，
∴BP=21-12=12cm．
故答案为：12、1．
（2）设经过x秒△BPQ的面积等于，作QD⊥AB于D，则 BQ=4xcm.
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
解得；x1=10，x2=2，
∵x=10时，4x＞1，故舍去
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于.
（3）经过t秒后，△BPQ是直角三角形.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=1-2t，BQ=4t，
∴1-2t=2×4t，
解得t=；
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴4t=2×（1-2t）
解得t=6
∴经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2(答案不唯一)．
【解析】
由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围.
【详解】
∵反比例函数y=的图象在二、四象限，
∴a-3<0，
∴a<3,
∴a可以取2.
故答案为2.
本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
20、1
【解析】
对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.
【详解】
这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．
故答案为：1
考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.
21、＜a≤1
【解析】
先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．
【详解】
解不等式2x-3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴1＜≤5，
∴＜a≤1，
故答案为＜a≤1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
22、1．
【解析】
多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据题意，得
（n﹣2）•180=4360，
解得：n=1．
则此多边形的边数是1．
故答案为1．
23、或
【解析】
利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长
【详解】
解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm
同理可得：CF=CB=6cm
∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)
如图2，当AD=10cm,AB=6cm,
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm
同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）
故答案为：2或14.
图1 图2
本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；
（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【详解】
解：（1）原式=

=
=
（2） 观察下列等式：
第n个等式是.
本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
25、①矩形②
【解析】
（1）根据完美四边形的定义即可判断；
（2）根据题意画出图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）初步运用：矩形
（2）问题探究：根据完美四边形的定义，结合题意可画出图形如下：
∵，，
∴，
∵，∴，.
∵，
∴，
∴.
在等腰中，过点作于点.
∴，由勾股定理可得：，，
∴完美四边形的周长为15.
∵，.
∴完美四边形的面积为.
此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性质.
26、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；
【解析】
（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；
（2）根据数据即可补全统计图；
（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.
【详解】
（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）补全统计图如下：
（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为
80×=54.4（万人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数
175
173
175
174
方差s2
3.5
3.5
12.5
15