湖南省师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份湖南省师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使式子有意义的x的取值范围是（ ）.
A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2
C．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣2
2、（4分）在四边形中，对角线和交于点，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（ ）
A．，B．，，
C．，，D．，，
3、（4分） “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x
5、（4分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有
A．2种B．3种C．4种D．5种
6、（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为( )
A．B．C．3D．4
8、（4分）下列函数（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函数有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
10、（4分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．
11、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．
12、（4分）20190=__________.
13、（4分）如果根式有意义，那么的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？
15、（8分）如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接.
（1）请直接写出线段与的数量关系；
（2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：；
（3）写出与的数量关系，并证明你的结论.
16、（8分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
17、（10分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；
（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．
18、（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.
20、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
21、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
22、（4分）若＜0，则代数式可化简为_____.
23、（4分）如图，F是△ABC内一点，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中点，AB=6，BC=8，则EF的长等于____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
25、（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)每分钟进水、出水各多少升？
26、（12分）解方程：
(1)
(2)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．
故选B．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
2、D
【解析】
根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】
A.由，只能判定四边形是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；
B. 由，，只能判定四边形是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；
C. 由，，可判断四边形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；
D. 由，能判定四边形是菱形，故该选项正确；
故选：D．
本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
3、C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4、C
【解析】
根据一次函数的平移规律即可解答.
【详解】
∵原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
∴新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．
∴新直线的解析式为y＝2x+1．
故选C．
本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.
5、C
【解析】
根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．
①③可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
判定出四边形ABCD为平行四边形．
①④可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
判定出四边形ABCD为平行四边形．
故选C
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．
6、D
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选D．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
8、C
【解析】
根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；
故选择：C.
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
试题解析：由题意知，
∵方程有实数根，

∴且
故答案为且
10、20
【解析】
设AB=CD=a，AD=BC=b，根据三角形的面积依次求出BE，EC，CF，DF的长度，再根据△ADF面积为5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面积．
【详解】
设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b
∵S△ABE＝6
∴AB×BE＝6
∴BE＝
∴EC＝b﹣
∵S△EFC＝2
∴EC×CF＝2
∴CF＝
∴DF＝a﹣
∵S△ADF＝5
∴AD×DF＝5
∴b(a﹣)＝10
∴(ab)2﹣26ab+120＝0
∴ab＝20或ab＝6(不合题意舍去)
∴矩形ABCD的面积为20
故答案为20
此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
11、-3
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2
∴x1+x2+x1x2＝﹣3
故答案为﹣3
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
12、1
【解析】
任何不为零的数的零次方都为1.
【详解】
任何不为零的数的零次方都等于1.
=1
本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
13、
【解析】
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：x+2⩾0，
解得：x⩾−2.
故答案是：x⩾−2.
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、应派乙去
【解析】
根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．
【详解】
=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
从他们的成绩看，应选派乙．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．
15、（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.
【解析】
（1）由“SAS”可证△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；
（2）由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由线段垂直平分线的性质可得ME＝MC；
（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME＝3∠AEM．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，
∵点M是AB中点，
∴AM＝BM，
∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴MD＝MC；
（2）∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AM＝BM，CN＝DN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴DN＝AM＝CN＝BM，
∴四边形ADNM是平行四边形，
∴AD∥MN，
∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，
∴EF＝CF，且MF⊥EC，
∴ME＝MC；
（3）∠BME＝3∠AEM，
证明：∵EM＝MC，EF＝FC，
∴∠EMF＝∠FMC，
∵AB＝2BC，M是AB中点，
∴MB＝BC，
∴∠BMC＝∠BCM，
∵MN∥AD，AD∥BC，
∴AD∥MN∥BC，
∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，
∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，
∴∠BME＝3∠AEM.
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF＝CF是本题的关键．
16、（1）年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.
【解析】
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意列车一元二次方程即可求解.
【详解】
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，
将、代入，得：
，…
解得：，
∴年销售量与销售单价的函数关系式为；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，
则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：，
整理，得：，解得：，，
∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴.
答：该设备的销售单价应是50万元/台.
此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解.
17、（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人
【解析】
（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；
（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；
（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；
较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：
故答案为：200；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×=108°；
故答案为：108；
（3）3200×=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．
18、点C到AB的距离约为14cm .
【解析】
通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.
【详解】
解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.
在△ABC中，∵，，，
∴，，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……
∵，
∴，即，
∴CE=14.4≈14 .
答：点C到AB的距离约为14cm .
本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、9或．
【解析】
分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．
【详解】
解：①如图1，延长EA交DC于点F，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
∴三角形ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，
∴∠FAC=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠AFC=90°，
∴CF=AC=3，
则△ACE的面积为：AE×CF=×6×3=9；
②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，
由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，
∵AB=BE=BC=6，
∴∠BEC=∠BCE=15°，
∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，
∴AF=AE，AF=CF=AC=，
∵AB=BE=6，
∴AE=，
∴EF=，
∴EC=EF+FC=
则△ACE的面积为：EC×AF=．
故答案为：9或．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
20、m≤1
【解析】
根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．
21、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
22、
【解析】
二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．
【详解】
若ab＜1，且代数式有意义；
故有b＞1，a＜1；
则代数式=|a|=-a．
故答案为：-a．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．
23、1.
【解析】
根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．
【详解】
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=6，D为AB中点，
∴DF=AB=AD=BD=3，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即
解得：DE=4，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．
本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、解：（1）1；1．
（2）s2甲＝；
s2乙＝．
（3）推荐甲参加比赛更合适．
【解析】
解：（1）1；1．
（2）s2甲＝
＝＝；
s2乙＝
＝＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
25、（1）；（2）每分钟进水、出水各5L，L．
【解析】
（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．
【详解】
解：（1）当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y＝kx，
4k＝20，得k＝5，
即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，
当4＜x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得，
即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为，
由上可得，；
（2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min，
出水管的速度为： L/min，
答：每分钟进水、出水各5L， L．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、（1）原方程无解；（1）x＝6或x＝－1．
【解析】
【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；
（1）利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】（1）两边同乘（x-1），得
1＝x－1－3(x－1)，
解得：x＝1，
检验：x＝1时，x－1＝0，
x＝1是原方程的增根，原方程无解；
（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0 ，
x－6＝0或x＋1＝0，
x＝6或x＝－1．
【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8