广东省普宁市第一中学2024--2025学年八年级上学期期中测试数学卷

这是一份广东省普宁市第一中学2024--2025学年八年级上学期期中测试数学卷，共16页。

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，0）D．（2，﹣3）
2．（3分）在﹣1.4144，，，，，（﹣π）0，2.121112111112111⋯中，无理数的个数（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于第二象限，a的值可能是（ ）
A．﹣2B．3C．0D．
5．（3分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝5：4：3
C．，，D．∠A+∠B＝∠C
7．（3分）一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）与y2＝﹣abx（a、b是常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长是（ ）
A．B．4C．D．
9．（3分）已知，点A的坐标是（3，﹣2），则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（ ）
A．5×B．5×
C．5×D．5×
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）将一次函数向左平移3个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为 ．
12．（3分）已知，求xy的平方根为 ．
13．（3分）平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3+m）在x轴上，则点P的坐标为 ；
14．（3分）某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下：
则当托运费为17元时，行李重量为 kg．
15．（3分）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝13，D是线段BC上一点，连接AD，AD＝20，CD＝21，则BD的长为 ．
17．（3分）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC，且AD＝3，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（5分）计算．
19．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（2）在图中描出点C（1，2）．
（3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 ．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交BC于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝12，BD＝10，求△AEC的周长．
22．（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得OB＝17cm，BD＝8cm．
（1）试说明：OE＝BD；
（2）求DE的长．
23．（10分）学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告．
请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度AB．
24．（10分）在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点．
（1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象；
（2）求王芳同学测试中的最快速度；
（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？
25．（12分）【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．（无需证明）：
【模型运用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1的函数解析式为：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针或逆时针旋转45°得到l2，请任选一种情况求l2的函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣4）位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
北师大数学八年级上册期中测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，0）D．（2，﹣3）
【考点】点的坐标．
【答案】D
2．（3分）在﹣1.4144，，，，，（﹣π）0，2.121112111112111⋯中，无理数的个数（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】无理数；零指数幂；算术平方根．
【答案】C
3．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根．
【答案】C
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于第二象限，a的值可能是（ ）
A．﹣2B．3C．0D．
【考点】点的坐标．
【答案】B
5．（3分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【答案】C
6．（3分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝5：4：3
C．，，D．∠A+∠B＝∠C
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【答案】A
7．（3分）一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）与y2＝﹣abx（a、b是常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【答案】B
8．（3分）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长是（ ）
A．B．4C．D．
【考点】勾股定理．
【答案】A
9．（3分）已知，点A的坐标是（3，﹣2），则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】C
10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（ ）
A．5×B．5×
C．5×D．5×
【考点】一次函数综合题．
【答案】D
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）将一次函数向左平移3个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【答案】．
12．（3分）已知，求xy的平方根为 ±2 ．
【考点】二次根式有意义的条件；平方根．
【答案】±2．
13．（3分）平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3+m）在x轴上，则点P的坐标为 （7，0） ；
【考点】点的坐标．
【答案】（7，0）．
14．（3分）某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下：
则当托运费为17元时，行李重量为 4 kg．
【考点】函数的表示方法．
【答案】4．
15．（3分）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 x＝1 ．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【答案】x＝1．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝13，D是线段BC上一点，连接AD，AD＝20，CD＝21，则BD的长为 ．
【考点】勾股定理．
【答案】．
17．（3分）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC，且AD＝3，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为 4 ．
【考点】勾股定理；垂线段最短．
【答案】4．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（5分）计算．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【答案】﹣4+．
19．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【答案】（1）a＝﹣3，b＝10，c＝6；
（2）的平方根为±2．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）点A的坐标为 （﹣3，﹣1） ，点B的坐标为 （1，0） ．
（2）在图中描出点C（1，2）．
（3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 （﹣3，1） ．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】（1）（﹣3，﹣1）； （1，0）；
（2）见解答；
（3）（﹣3，1）．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交BC于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝12，BD＝10，求△AEC的周长．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质．
【答案】（1）证明见解析；
（2）28．
22．（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得OB＝17cm，BD＝8cm．
（1）试说明：OE＝BD；
（2）求DE的长．
【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．
【答案】（1）见解析；
（2）ED＝7cm．
23．（10分）学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告．
请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度AB．
【考点】勾股定理的应用．
【答案】水潭的宽度AB为15米．
24．（10分）在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点．
（1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象；
（2）求王芳同学测试中的最快速度；
（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？
【考点】一次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
25．（12分）【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．（无需证明）：
【模型运用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1的函数解析式为：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针或逆时针旋转45°得到l2，请任选一种情况求l2的函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣4）位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）B（﹣2，2）；
（2）y＝x+4；
（3）能，．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/22 21:31:13；用户：黄晓霞；邮箱：15889164787；学号：41679111x
1
2
3
4
5
…
y
12.5
14
15.5
17
18.5
…
活动课题
测量某水潭的宽度AB
测量工具
测角仪、测距仪等
测量过程及示意图
如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与AB垂直的直线l上取点C（AC⊥AB于点A），用测距仪测得AC、BC的长
测量数据
AC＝8米，BC＝17米
…
…
x
1
2
3
4
5
…
y
12.5
14
15.5
17
18.5
…
活动课题
测量某水潭的宽度AB
测量工具
测角仪、测距仪等
测量过程及示意图
如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与AB垂直的直线l上取点C（AC⊥AB于点A），用测距仪测得AC、BC的长
测量数据
AC＝8米，BC＝17米
…
…