广东省揭阳市普宁市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省揭阳市普宁市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）下列实数3π，﹣，0，，﹣3.15，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（　　）
A．1 B． C．19 D．
3．（3分）下列所给出的点中，在第二象限的是（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（3分）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　）

A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）
6．（3分）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）（　　）

A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大
B．批发部每天的成本是200元
C．批发部每天卖100个时不赔不赚
D．这种电子元件每件盈利5元
9．（3分）如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　）

A．5m B．6m C．3m D．7m
10．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0），沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）
11．（4分）将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为 　 　．
12．（4分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　．
13．（4分）如图，在3×3方格中有一个正方形ABCD（小正方形方格的边长为1个单位长度），则正方形ABCD的边长为　 　．

14．（4分）已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝　 　．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，则点M的坐标是 　 　．
16．（4分）若函数y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 　 　．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　 　

三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：4x（y﹣x）+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy﹣1．
20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 　 　，△BCD的面积为 　 　．

四、解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分）
21．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5）．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10
22．（8分）某省疾控中心要将一批疫苗运往A城市，设这批疫苗的运输费用为y（元），运往A城的疫苗数量有x（万剂）（元）与疫苗的数量x（万剂）满足：y﹣6000与x成正比，y＝8000．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有多少万剂？
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm．现将△ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求折痕DE的长．

五、解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分）
24．（10分）某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．
设学生小明暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）由图象可得，b＝　 　；
（2）求y1和y2的关系式；
（3）请问小明选择哪种方案更优惠？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）下列实数3π，﹣，0，，﹣3.15，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：＝3，
无理数为：7π，，，共3个．
故选：C．
2．（3分）已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（　　）
A．1 B． C．19 D．
【分析】本题直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长＝＝．
故选：B．
3．（3分）下列所给出的点中，在第二象限的是（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、（3，故本选项不合题意；
B、（3，故本选项不合题意；
C、（﹣4，故本选项不合题意；
D、（﹣3，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜3，
∴对应的点是M．
故选：C．
5．（3分）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　）

A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）
【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2．

故选：A．
6．（3分）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【分析】先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据A、B两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x中＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣8＜﹣2，
∴y1＞y6．
故选：D．
7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限，
故选：A．
8．（3分）某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）（　　）

A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大
B．批发部每天的成本是200元
C．批发部每天卖100个时不赔不赚
D．这种电子元件每件盈利5元
【分析】依据函数图象中端点的坐标，即可得到一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系，进而得出正确结论．
【解答】解：A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大为400元；
B．当x＝0时，即批发部每天的成本是200元；
C．当y＝0时，即批发部每天卖100个时不赔不赚；
D．这种电子元件每件盈利，故错误；
故选：D．
9．（3分）如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　）

A．5m B．6m C．3m D．7m
【分析】设BO＝xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，然后由勾股定理求出AB的长度．
【解答】解：设BO＝xm，
由题意得：AC＝1m，BD＝1m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB6＝AO2+OB2＝72+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD8＝CO2+OD2＝（6﹣1）2+（x+5）2，
∴46+x2＝（4﹣8）2+（x+1）3，
解得：x＝3，
∴AB＝＝＝5（m），
即梯子AB的长为2m，
故选：A．
10．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0），沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【解答】解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，
则两个物体相遇点依次为（﹣1，2），﹣1），0），
∵2021＝4×673…2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（﹣1，﹣5），
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）
11．（4分）将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为 　y＝3x﹣2　．
【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【解答】解：将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为：y＝7x﹣2．
故答案是：y＝3x﹣2．
12．（4分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是　x≤2　．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：依题意有2﹣x≥0，
解得x≤5．
故答案为：x≤2．
13．（4分）如图，在3×3方格中有一个正方形ABCD（小正方形方格的边长为1个单位长度），则正方形ABCD的边长为　　．

【分析】根据勾股定理计算可得正方形ABCD的边长．
【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，
故答案为：．
14．（4分）已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝　﹣3　．
【分析】根据平方根的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：7+a﹣4＝7．
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，则点M的坐标是 　（3，﹣1）　．
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【解答】解：∵点P在第四象限，且点M到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣5，﹣1）．
故答案为：（3，﹣3）．
16．（4分）若函数y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 　1　．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程1﹣m2＝0且m+1≠0，依此求得m值即可．
【解答】解：依题意得：1﹣m2＝2且m+1≠0．
解得m＝6．
故答案是：1．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　　

【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，垂足为H．

在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．
CH＝，
∵EF+CE＝EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，FE+EC的值最小，
故答案为：
三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣+3
＝3﹣．
19．（6分）先化简，再求值：4x（y﹣x）+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy﹣1．
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝4xy﹣4x5+（4x2﹣y2）﹣4xy
＝4xy﹣3x2+4x8﹣y2﹣4xy
＝﹣y7，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣6）2
＝﹣（3﹣7+1）
＝﹣7+2．
20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 　（5，﹣1）　，△BCD的面积为 　4　．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标，画出图形即可．
（2）利用轴对称的性质求出点D坐标，再利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．


（2）∵C（5，1），C，
∴D（6，﹣1），
∴S△DCB＝×2×4＝7．
故答案为：（5，﹣1），3．
四、解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分）
21．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5）．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10
【分析】（1）x轴上所以P点的纵坐标为0，可得a+5＝0，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；
（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，据此可得a的值，再根据第四象限的点的坐标特征解答即可．
【解答】解：（1）因为p在x轴上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣2．
∴2a﹣2＝﹣12，
所以P（﹣12，4）；
（2）因为直线PQ||y轴，
所以2a﹣2＝3，
所以a＝3．
所以a+5＝5．
所以P（4，8），
∵点Q在第四象限，且PQ＝10，
∴b＝5﹣10＝﹣2，
∴Q（4，﹣6）．
22．（8分）某省疾控中心要将一批疫苗运往A城市，设这批疫苗的运输费用为y（元），运往A城的疫苗数量有x（万剂）（元）与疫苗的数量x（万剂）满足：y﹣6000与x成正比，y＝8000．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有多少万剂？
【分析】（1）根据y﹣6000与x成正比，设y﹣6000＝kx，将x＝10时，y＝8000代入即可得答案；
（2）把y＝10000代入y与x的函数关系式即可得答案．
【解答】解：（1）设y﹣6000＝kx，将x＝10时
8000﹣6000＝10k，解得k＝200，
∴y﹣6000＝200x，
∴y与x的函数关系式是y＝200x+6000；
答：y与x的函数关系式是y＝200x+6000；
（2）把y＝10000代入y＝200x+6000得：
10000＝200x+6000，解得x＝20，
答：运往A城的疫苗最多有20万剂．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm．现将△ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求折痕DE的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据折叠的性质得到AD＝BD，AE＝BE，求得BE＝AB＝5（cm），设AD＝BD＝xcm，则CD＝（8﹣x）cm，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵AB＝10cm，AC＝8cm，
∴AC2+BC5＝82+62＝102＝AB6，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵将△ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合，
∴AD＝BD，AE＝BE，
∵AB＝10cm，AC＝8cm，
∴BE＝AB＝5（cm），
设AD＝BD＝xcm，则CD＝（8﹣x）cm，
在Rt△BCD中，（6﹣x）2+66＝x2，
∴x＝，
∴BD＝（cm），
∴DE＝＝＝（cm）．
五、解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分）
24．（10分）某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．
设学生小明暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）由图象可得，b＝　30　；
（2）求y1和y2的关系式；
（3）请问小明选择哪种方案更优惠？

【分析】（1）由y1图象与y轴交点坐标直接可得结果；
（2）将（3，84）代入y1＝k1x+30即得y1＝18x+30，根据打折前每次游泳费用是30元，可知方案二打八折每次游泳费用为24元，即得y2＝24x；
（3）求出y1＝y2时x的值，即可根据x不同范围，得到更优惠的不同方案．
【解答】解：（1）由图可知：x＝0时，y1＝30，
∴b＝30，
故答案为：30；
（2）由（1）知y8＝k1x+30，将（3
84＝6k1+30，解得k1＝18，
∴y6＝18x+30，
∵打折前每次游泳费用是18÷＝30（元），
∴方案二打八折每次游泳费用k2＝30×＝24（元），
∴y2＝24x；
（3）当y1＝y2时，18x+30＝24x，
解得x＝5，即x＝5时；
当y8＞y2时，18x+30＞24x，
解得x＜5，即x＜2时；
同理可得x＞5时，方案一更优惠；
答：x＝5时，两种方案费用相同，方案二费用更优惠，方案一更优惠；
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数y＝x+b的图象上，可以得到b的值；
（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据△ACE的面积为12，即可得到t的值；
②先写出使得△ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当∠ACE＝90°和∠CEA＝90°对应的t的值即可解答本题．
【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+3＝4，
∴点C（﹣2，3），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣4，
∴4＝×（﹣2）+b，
即m的值是7，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），2），
∵函数y＝x+，
∴点D的坐标为（﹣14，6），
∴AD＝16，
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝6或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，3），2），4），5），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝5，
∴AE＝8，
∵AE＝16﹣8t，
∴8＝16﹣2t，
解得，t＝6；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝3，
∵AE＝16﹣2t，
∴4＝16﹣3t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝3时．、