小学数学人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形同步练习题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形同步练习题，共8页。试卷主要包含了知识时用到了数形结合的方法，个点组成，按规律，填空等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•城阳区）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（ ）知识时用到了数形结合的方法。
A．①②③④B．②③④C．③④
2．（2024•子长市）找规律，第10个图形一共由（ ）个点组成。
A．50B．55C．60D．70
3．（2024•保定）340.2，113.4，37.8，□，4.2，按规律填，□处应填（ ）
A．1.26B．113.4C．12.6
4．（2024•南陵县）下列选项中，能用“3m+1”表示的是（ ）
A．如图整条线段的长度。
B．摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数。
C．乐乐有m元钱，是小宇钱数的3倍多1元，小宇的钱数。
D．今年聪聪m岁，爸爸年龄比他年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。
5．（2024•长兴县）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10……这些数叫三角形数（如图）。照这样的排列规律，第10个三角形数是（ ）
A．28B．45C．55D．66
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•钱塘区期末）
按这样的规律排列下去，到第n个图形时，灰色小正方形有 个。
7．（2023秋•沛县期末）如图，摆一个八边形要用8根小棒，摆2个八边形要用 根小棒，摆4个八边形要用 根小棒，摆n个八边形需要 根小棒。
8．（2023秋•余杭区月考）下面的图形按一定的规律排列，如果继续往下排，第8个图形共有 个小圆点，第n个图形共有 个小圆点。
9．（2023秋•密云区期末）小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。
照这样摆下去，摆5个五边形需要 根火柴棍，用29根火柴棍能摆 个这样的五边形。
10．（2023秋•邻水县期末）按规律，填空：96、48、24、 、 。
六年级同步个性化分层作业8.1数学广角—数与形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024•城阳区）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（ ）知识时用到了数形结合的方法。
A．①②③④B．②③④C．③④
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】①②利用了转化的方法，③④利用了数形结合的方法。据此选择。
【解答】解：①②利用了转化的方法，③④利用了数形结合的方法。
即学习③④知识时用到了数形结合的方法。
故选：C。
【点评】掌握数与形结合的规律是解题的关键。
2．（2024•子长市）找规律，第10个图形一共由（ ）个点组成。
A．50B．55C．60D．70
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意，图一有1个点，图二有1+2＝3（个）点，图三有1+2+3＝6（个）点，据此可知，图形n有1+2+3+4+……+n＝（个）点，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，图形n有1+2+3+4+……+n＝（个）点，所以第10个图形一共有：
＝＝55（个）
答：第10个图形一共由55个点组成。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
3．（2024•保定）340.2，113.4，37.8，□，4.2，按规律填，□处应填（ ）
A．1.26B．113.4C．12.6
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】依次除以3。
【解答】解：340.2，113.4，37.8，□，4.2，按规律填，□处应填12.6。
故选：C。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
4．（2024•南陵县）下列选项中，能用“3m+1”表示的是（ ）
A．如图整条线段的长度。
B．摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数。
C．乐乐有m元钱，是小宇钱数的3倍多1元，小宇的钱数。
D．今年聪聪m岁，爸爸年龄比他年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据各选项题意，分别列出算式，完成选择即可。
【解答】解：A、线段的长度的1+m+3＝4+m，不符合题意；
B、摆m个正方形需要（3m+1）根小棒，符合题意；
C、小宇的钱数是（m﹣1）÷3，不符合题意；
D、爸爸今年的年龄是（3m﹣1）岁，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查用字母表示数的应用。
5．（2024•长兴县）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10……这些数叫三角形数（如图）。照这样的排列规律，第10个三角形数是（ ）
A．28B．45C．55D．66
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】每层分别按1、2、3、4、5……排列，然后求和即可。
【解答】解：1+2+3+4+……+9+10
＝（1+10）×5
＝55
答：第10个三角形数是55。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•钱塘区期末）
按这样的规律排列下去，到第n个图形时，灰色小正方形有 （n+1）n 个。
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】（n+1）n。
【分析】第n个图形灰色小正方形的个数＝（n+1）n。
【解答】解：第一个图形灰色小正方形的个数：（1+1）×1＝2；
第二个图形灰色小正方形的个数：（2+1）×2＝6
第三个图形灰色小正方形的个数：（3+1）×3＝12；
第n个图形灰色小正方形的个数：（n+1）n。
故答案为：（n+1）n。
【点评】仔细观察找到规律是解决本题的关键。
7．（2023秋•沛县期末）如图，摆一个八边形要用8根小棒，摆2个八边形要用 15 根小棒，摆4个八边形要用 29 根小棒，摆n个八边形需要 （7n+1） 根小棒。
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】15，29，（7n+1）。
【分析】观察可得规律是，摆一个八边形要用8根小棒；摆2个八边形要用8+（2﹣1）×7＝15（根）小棒；摆3个八边形要用8+（3﹣1）×7＝22（根）小棒；摆ng个八边形需8+（n﹣1）×7（根）小棒。
【解答】解：8+（2﹣1）×7＝15（根）
8+（4﹣1）×7＝29（根）
8+（n﹣1）×7＝7n+1（根）
答：一个八边形要用8根小棒，摆2个八边形要用15根小棒，摆4个八边形要用29根小棒，摆n个八边形需要（7n+1）根小棒。
故答案为：15，29，（7n+1）。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
8．（2023秋•余杭区月考）下面的图形按一定的规律排列，如果继续往下排，第8个图形共有 29 个小圆点，第n个图形共有 [（n﹣1）×4+1] 个小圆点。
【专题】应用题；应用意识．
【答案】29；[（n﹣1）×4+1]。
【分析】观察图形可知，第一个图形有1个小圆点，第二个图形有5个小圆点，第三个图形有9个小圆点；据此找出规律解答即可。
【解答】解：第一个图形有1个小圆点，1＝（1﹣1）×4+1；
第二个图形有5个小圆点，5＝（2﹣1）×4+1；
第三个图形有9个小圆点，9＝（3﹣1）×4+1；
……
规律是：第n个图形有[（n﹣1）×4+1]个小圆点；
n＝8时，
（8﹣1）×4+1
＝28+1
＝29（个）
答：第8个图形共有29个小圆点，第n个图形共有[（n﹣1）×4+1]个小圆点。
故答案为：29；[（n﹣1）×4+1]。
【点评】本题考查了数与形的变化规律，通过寻找数的变化规律，得出计算公式，然后进行实际应用。
9．（2023秋•密云区期末）小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。
照这样摆下去，摆5个五边形需要 21 根火柴棍，用29根火柴棍能摆 7 个这样的五边形。
【专题】应用意识．
【答案】21，7。
【分析】由图可得：第一个五边形需要5根火柴棍，第二个五边形需要9根火柴棍，第三个五边形需要13根火柴棍，第四个五边形需要17根火柴棍，由此可得，每多摆一个五边形，就会多4根火柴棍，由此根据规律，写出摆5个五边形需要多少根火柴棍和用29根火柴棍能摆多少个这样的五边形。由此解答即可。
【解答】解：第一个五边形需要5根火柴棍，
第二个五边形需要9根火柴棍，可以写成：5+4＝5+4×1；
第三个五边形需要13根火柴棍，可以写成：5+4+4＝5+4×2；
第四个五边形需要17根火柴棍，可以写成：5+4+4+4＝5+4×3；
第五个五边形需要21根火柴棍，可以写成：5+4+4+4+4＝5+4×4；.
第n个五边形需要火柴棍，可以写成：5+4+4+4++4＝5+4×（n﹣1）；
5+4×（n﹣1）
＝5+4n﹣4
＝4n+1
当4n+1＝29时，代入得：
4n＝29﹣1
4n＝28
n＝7
答：摆5个五边形需要21根火柴棍，用29根火柴棍能摆7个这样的五边形。
故答案为：21，7。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
10．（2023秋•邻水县期末）按规律，填空：96、48、24、 12 、 6 。
【专题】推理能力．
【答案】12，6。
【分析】通过观察数字的排列规律可知，每个数是前面的数除以2所得，据此解答。
【解答】解：96、48、24、12、6。
故答案为：12，6。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。