北师大版九年级上册数学期中考试模拟测试卷（含答案）

这是一份北师大版九年级上册数学期中考试模拟测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯侧面与桌面的夹角为54°时，则的度数为（ ）
A．46°B．36°C．54°D．56°
2．（3分）如图，菱形中，点E、F分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．10B．20C．30D．40
3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．（3分）下列定理，有逆定理的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的面积相等
C．矩形的对角线相等
D．直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方
5．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
6．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
7．（3分）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在中，．顶点的坐标为，以为边向的外侧作正方形．将组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为 ．
12．（3分）某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为AB边上的一动点，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，E，F分别是AC，BC上的垂足，则EF的最小值是 ．
14．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 .
15．（3分）如图，在菱形中，对角线，的交点为，，．若点在上，且，则的长为 ．
16．（3分）如图，在中，，，，点在上，，现将一个足够大的三角板的直角顶点与点重合，并绕着点转动，三角板的两直角边分别与、交于点、，连结，以、为邻边作平行四边形，在转动过程中，当线段的长度最小时，平行四边形的面积为 .
17．（3分）如图，将矩形纸片 （ ）折叠，使点C刚好落在线段 上，且折痕分别与边 ， 相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边 ， 相交于点E，F.若 ， ，则线段 的最大值与最小值的和是 .
三、解答题(共7题；共49分)
18．（6分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率．
（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球颜色恰好相同的概率（要求画树状图或列表）．
19．（7分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
20．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数．
21．（7分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色），小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为，你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由：若不正确，请你制作树状图或列表的方法求出游戏者获胜的概率．
22．（7分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与直线交于，，．
（1）（2分）求直线的解析式．
（2）（2分）点P是射线上的动点，过点P作且与交于点Q，轴垂足为点F，轴垂足为点H，当四边形为正方形时，求出正方形的边长．
（3）（3分）如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点M为直线上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．
23．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．
24．（8分）如图 1 ， 在平行四边形纸片 中， ， 过点 作 ，垂足为点 ， 沿 剪下 ， 将它平移至 的位置， 拼成四边形 ．
（1）（4分） 四边形 的形状为 .
（2）（4分） 如图 2， 在 (1) 中的四边形纸片 中， 在 上取一点 ， 使 ， 剪下 ， 将它平移至 的位置， 拼成四边形 ．
①求证 ： 四边形 是菱形．
②求四边形 两条对角线的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】8
18．【答案】解：（1）∵布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴从袋中摸出一个球是红球的概率是：．
故答案为：；
（2）根据题意画如下树状图：
∵共有6种情况，两次摸出的球恰好颜色相同的有2种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：．
故答案为：.
19．【答案】人行通道的宽度为1米.
20．【答案】＝28°．
21．【答案】解：小颖做得不对因为A转盘转到蓝、红区域的可能性不相等；
正确解法：将A转盘红色等分为两份，红1、红2，此时转盘转到每一个区域的可能性相同，列表求得所有可能结果数如下：
一共有6种等可能结果，能配成紫色的有3种（红1，蓝），（蓝，红），（红2，蓝）
∴P（游戏者获胜）．
答：小颖不对，游戏获胜的概率为
22．【答案】（1）
（2）
（3）存在，N点坐标为或或或
23．【答案】（1）1008元；（2）20元
24．【答案】（1）矩形
（2）解：①证明：如图：
∵AD=5，S平行四边形ABCD=15，
∴AE=15÷5=3，
∵EF=4，
∴在Rt△AEF中，AF==5，
∴AF=AD=5，
∵AF∥DF'，AF=DF'，
∴四边形AFF'D是平行四边形，
∴四边形AFF'D是菱形.
②解：连接AF'、DF，
在Rt△DE'F中，
∵E'F=E'E-EF=5-4=1，DE'=3，
∴DF=；
在Rt△AEF'中，
∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，
∴AF'=.
答：四边形AFF'D的对角线分别为、3.红色
蓝色
红色
（红，红）
（红，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）
红色
蓝色
蓝
（蓝，蓝）
（蓝，红）
红1
（红1，蓝）
（红1，红）
红2
（红2，蓝）
（红2，红）