北师大版数学九年级上册期中模拟试卷五（含答案）

这是一份北师大版数学九年级上册期中模拟试卷五（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（ ）
A．（x﹣1）（x﹣3）=0B．（x+1）（x﹣3）=0
C．x （x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=0
2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．1
3．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，2cm，3cm
4．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0B．8C．4D．0或8
5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（ ）
A．10cmB．20cmC．5cmD．6cm
6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．5B．﹣5C．4D．﹣4
7．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（ ）
A．﹣2，3B．2，3C．3，﹣2D．﹣2，﹣3
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（ ）
A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm
9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．方程（x﹣2）2=9的解是 ．
12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是 cm2．
13．如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d= ．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，
则∠AOB的度数为 ．
15．x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是 ．
16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 ．
三、解答题
17．解方程x（x﹣1）=2．
18．解方程：x2﹣2x=2x+1．
19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
求证：四边形CEDF是平行四边形．

20．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．
求证：EC=FC．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？
22．一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．

23．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．
（1）求OC长度；
（2）求点B'的坐标；
（3）求矩形ABCO的面积．
24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
25．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP= cm；QC= cm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

参考答案
1．故选A．
2．故选A．
3．故选B．
4．故选：D．
5．故选B
6．故选：B．
7．故选D．
8．故选A．
9．故选C．
10．故选：C．
11．答案为：5或﹣1．
12．答案为：24．
13．答案为3.6．
14．答案为：60°．
15．答案为：a≠﹣2．
16．答案为：8．
17．解：∵x（x﹣1）=2，∴x2﹣x﹣2=0，
∴（x﹣2）（x+1）=0，即x﹣2=0或x+1=0，
∴x=2或x=﹣1，∴原方程的根为：x1=2，x2=﹣1．
18．解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，
（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．
19．证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠FDC．
在△EBC和△FDC中，
，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴EC=FC．
21．解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （44﹣x）（20+5x）=1600，
解得x1=4，x2=36．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=4应略去，
∴x=36．
20+5x=200．
答：每件衬衫应降价36元，进货200件．
22．解：（1）因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2，
所以两次摸出的球都是白球的概率==．
23．解：（1）∵直线y=﹣x+8与y轴交于点为C，
∴令x=0，则y=8，
∴点C坐标为（0，8），
∴OC=8；
（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，
∵AE=3，
∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，
∵是△CBE沿CE翻折得到的，
∴EB′=BE=5，
在Rt△AB′E中，AB′===4，
由点E在直线y=﹣x+8上，设E（a，3），
则有3=﹣a+8，解得a=10，
∴OA=10，
∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6，
∴点B′的坐标为（0，6）；
（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，
∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE﹣AD=4.9．
25．解：（1）∵AP=3t，CQ=3t．故答案为3t，3t；
（2）过点P作PE⊥CD于点E，
∴∠PED=90°，
∵PD=PQ，
∴DE=DQ
在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm
∴四边形PEDA是矩形，
∴DE=AP=3t，
又∵CQ=2t，
∴DQ=16﹣2t
∴由DE=DQ，
∴3t=×（16﹣2t），
∴t=2
∴当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形
（3）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依题知AP=CQ=3t
∴PB=DQ，
∴四边形BPDQ是平行四边形，
当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，
∴PB=AB﹣AP=16﹣3t
在Rt△APD中，PD==，
由PD=PB，∴16﹣3t=，
∴（16﹣3t）2=9t2+36，解得：
∴当时，四边形BPDQ是菱形．