2024—2025学年北师大版九年级上册数学期中考试模拟试卷

这是一份2024—2025学年北师大版九年级上册数学期中考试模拟试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.﹣|﹣|的值为（ ）
A．B．﹣C．±D．2
2．下列等式成立的是（ ）
A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6
C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝3
3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（ ）
A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10
4．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见
5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A．4π﹣8B．2πC．4πD．8π﹣8
7．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，
若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28B．24C．21D．14
第7题
第3题
第6题
8．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4
9．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4 B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当x＝﹣1时，b＞﹣5 D．当x＞3时，y随x的增大而增大
10.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
11.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE＝a，若存在唯一点P，使∠EPC＝90°，则a的值是（ ） A． B． C．3 D．6
第12题
第11题
第9题
二、填空
13.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ．
14.一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ．
15.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ．
16.a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 ．
17.如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为 nmile．（结果保留根号）
18.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是 ．
第18题
第17题
三、解答题
19.先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
20.某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．
21.如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60°方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处1.5海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东53°的方向上．
（1）求C、D两点的距离；
（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈）
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；
（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
23.某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
24.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cs∠BAC＝，BC＝6．
（1）求证：∠COD＝∠BAC；
（2）求⊙O的半径OC；
（3）求证：CF是⊙O的切线．
参考答案
一、选择题
1-12 BBACDA DCCBBB
二、填空题
13. 14.4 15.720 16.8 17. 18.
三、解答题
19.【解答】解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
20.【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，
故答案为：90°．
（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），
条形统计图为：
（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，
画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．
21.【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，
∵在Rt△CGB中，∠CBG＝90°﹣60°＝30°，
∴CG＝BC＝×（30×）＝7.5海里，
∵∠DAG＝90°，
∴四边形ADFG是矩形，
∴GF＝AD＝1.5海里，
∴CF＝CG﹣GF＝7.5﹣1.5＝6海里，
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，
∵∠DCF＝53°，
∴COS∠DCF＝，
∴CD＝＝＝10（海里）．
答：CD两点的距离是10海里；
（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，
由题意知CE＝30t，DE＝1.5×2×t＝3t，∠EDC＝53°，
过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD＝∠CHE＝90°，
∴sin∠EDH＝，
∴EH＝EDsin53°＝3t×0.8＝2.4t，
∴在Rt△EHC中，sin∠ECD＝＝＝0.08．
答：sin∠ECD的正弦值是0.08．
22.【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，
∴反比例函数的解析式为y2＝；
把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝x+2；
（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴BC＝＝3．
（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．
23.【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
50﹣20＝30，
答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，
由题意得：，
解得：，
∵a为正整数，
∴a＝14、15、16、17、18，
∴商店共有5种进货方案；
（3）设销售A、B两种商品共获利y元，
由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），
＝（15﹣m）a+600，
①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，
∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，
②当m＝15时，15﹣m＝0，
y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，
∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．
24.【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，
∴∠GAF＝90°，
∵AG∥BC，
∴AE⊥BC，
∴CE＝BE，
∴∠BAC＝2∠EAC，
∵∠COE＝2∠CAE，
∴∠COD＝∠BAC；
（2）∵∠COD＝∠BAC，
∴cs∠BAC＝cs∠COE＝＝，
∴设OE＝x，OC＝3x，
∵BC＝6，
∴CE＝3，
∵CE⊥AD，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴x2+32＝9x2，
∴x＝（负值舍去），
∴OC＝3x＝，
∴⊙O的半径OC为；
（3）∵DF＝2OD，
∴OF＝3OD＝3OC，
∴，
∵∠COE＝∠FOC，
∴△COE∽△FOE，
∴∠OCF＝∠DEC＝90°，