北师大版数学九年级上册期末模拟试卷05（含答案）

北师大版数学九年级上册期末模拟试卷

一、选择题

1. 下列方程中，不是一元二次方程的是(　　)

A.y2＋2y＋1=0　  B.x2=1－3x  C.a2－a＋=0　　   D．x2＋x－3=x2

2．如图，几何体的左视图是(　　)

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　)

A．对角线互相平分  B．对角线互相垂直

C．对角线相等  D．对角线互相垂直且相等

4．若反比例函数y=的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在(　　)

A．第一、二象限  B．第一、三象限  C．第二、四象限  D．第三、四象限

5．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9=0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k<1  B．k≤1  C．k<1且k≠0  D．k≤1且k≠0

6．在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE:EB=2:3，则DE//AB等于(　　)

A．23  B．25  C．35  D．45

8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为(　　)

A．30°  B．40°  C．45°  D．60°

9．关于x的函数y=k(x＋1)和y=－(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

10．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，以下结论：

①∠DBM=∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN=BN·BD；④AC=2DF.

其中正确结论的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题

11．若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是________．(写出一个即可)

12．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．

13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．

14．如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2.若设道路宽为x m，根据题意可列出方程为______________________________．

15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2.当AB=________时，△ABC与△ACD相似．

16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．

17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为________．

三、解答题

19．解方程：

(1)x2－6x－6=0;                (2)(x＋2)(x＋3)=1.

20．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k为负整数，求此时方程的根．

21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．

(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．

22．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.

(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；

(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x＋b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A(2，5)．求：

(1)b和k的值；

(2)△OAB的面积．

24．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

(1)求证：△MAB≌△NCD.

(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．

25．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.

(1)如图①，若BD=CE，求证：DF=EF.

(2)如图②，若BD=CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．

(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．

答案

一、1.D　2.C　3.A

4．B　点拨：把(m，3m)的坐标代入y=，得到k=3m2，因为m≠0，所以k>0.所以图象在第一、三象限．

5．D　6.C　7.B　8.C

9．A　点拨：当k＞0时，反比例函数的系数－k＜0，反比例函数图象位于第二、四象限，一次函数图象过第一、二、三象限，没有正确图象；当k＜0时，反比例函数的系数－k＞0，反比例函数图象位于第一、三象限，一次函数图象过第二、三、四象限，A图象符合．故选A.

10．C　点拨：①设∠EDC=x，则∠DEF=90°－x，从而可得到∠DBE=∠DEB=180°－(90°－x)－45°=45°＋x，∠DBM=∠DBE－∠MBE=45°＋x－45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE，所以①正确．

②可证明△BDM≌△DEF，然后可证明△DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积＋△BNE的面积=四边形NMFE的面积＋△BNE的面积，即S△BDE=S四边形BMFE.所以②错误；③可证明△DBC∽△NEB，所以=，即CD·EN=BN·BD.所以③正确．

④由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC，所以DF=AC，即AC=2DF.所以④正确．故选C.

二、11.1　点拨：答案不唯一，只要满足k>－1即可．

12．8 cm　13.4或5

14．(22－x)(17－x)=300(或x2－39x＋74=0)

点拨：如图，把道路平移后，草坪的面积等于图中阴影部分的面积，即(22－x)(17－x)=300，也可整理为x2－39x＋74=0.

 (第14题)

15．3或3　点拨：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，∴CD==.设AB=x，当AC∶AD=AB∶AC时，△ABC∽△ACD，∴=.解得x=3，即AB=3.

当AB∶AC=AC∶CD时，△ABC∽△CAD，　

∴=，解得x=3，即AB=3.

∴AB=3或3.

16．1 200

17．9　点拨：由题易知OC=3，点B的坐标为(5，4)．∴▱ABCO的面积为12.设直线BC对应的函数表达式为y=k′x＋b，则解得∴直线BC对应的函数表达式为y=2x－6.∵点A(2，4)在反比例函数y=的图象上，∴k=8.∴反比例函数的表达式为y=.由解得或

(舍去)．∴点D的坐标为(4，2)．

∴△ABD的面积为×2×3=3.

∴四边形AOCD的面积是9.

18．12　点拨：易知EF∥BD∥HG，

且EF=HG=BD=3.

同理得EH∥AC∥GF且EH=GF=AC=4.

又∵AC⊥BD，

∴EF⊥FG.

∴四边形EFGH是矩形．

∴四边形EFGH的面积=EF×EH=3×4=12.

故答案是12.

三、19.解：(1)x2－6x－6=0，

  x2－6x＋9=  15，

  (x－3)2=  15，

  x－3=  ±，

∴x1=3＋，x2=3－.

(2)(x＋2)(x＋3)=1，

  x2＋5x＋6=  1，

  x2＋5x＋5=  0，

x=，

∴x1=，x2=.

20．解：(1)由题意得Δ＞0，

即9－4(1－k)＞0，

解得k＞－.

(2)若k为负整数，则k=－1，

原方程为x2－3x＋2=0，

解得x1=1，x2=2.

21．解：(1)列表如下：

总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)==.

(2)这个游戏规则对双方不公平．

理由：因为P(和为奇数)=，P(和为偶数)=，而≠，所以这个游戏规则对双方不公平．

22．解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．

作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求．

(第22题)

(2)∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE.

又∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF.∴=.

∵AB=3 m，BC=2 m，EF=6 m，

∴=.

∴DE=9 m.

∴旗杆DE的高度为9 m.

23．解：(1)∵直线y=x＋b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A(2，5)，

∴5=2＋b，5=.

解得b=3，k=10.

(2)如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD=2.

∵b=3，k=10，

∴y=x＋3，y=.

由得

∴B点坐标为(－5，－2)．∴BE=5.设直线y=x＋3与y轴交于点C.

∴C点坐标为(0，3)．

∴OC=3.

∴S△AOC=OC·AD=×3×2=3，

S△BOC=OC·BE=×3×5=.

∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC=.

　(第23题)

24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，

∠A=∠C=90°.

∵点M，N分别是AD，BC的中点，

∴AM=AD，CN=BC.

∴AM=CN.

在△MAB和△NCD中．

∵AB=CD，

∠A=∠C=90°，

AM=CN.

∴△MAB≌△NCD(SAS)．

(2)解：四边形MPNQ是菱形．理由如下：如图，连接AP，MN.易知四边形ABNM是矩形．

　(第24题)

又∵P为BM的中点，∴A，P，N在同一条直线上．∴AN=BM.

∵△MAB≌△NCD，∴BM=DN.

∵点P，Q分别是BM，DN的中点，

∴PM=BM，NQ=DN.

∴PM=NQ.

∵点M，N分别是AD，BC的中点，

∴DM=AD，BN=BC.

又∵AD=BC，∴DM=BN.

又∵DM∥BN.

∴四边形DMBN是平行四边形．

∴MB∥DN，即MP∥QN.

∴四边形MPNQ是平行四边形．

∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，

∴MQ=AN.∴MQ=BM.

又∵MP=BM，∴MP=MQ.

∴四边形MPNQ是菱形．

25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB交BC于点G，

则∠ABC=∠EGC，∠D=∠FEG.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.

∴∠EGC=∠C.∴EG=EC.

∵BD=CE，∴BD=EG.

∵∠D=∠FEG，∠BFD=∠GFE，

∴△BFD≌△GFE.

∴DF=EF.

(2)解：DF=EF.

证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D=∠FEG.由(1)得EG=EC.

∵∠D=∠FEG，∠BFD=∠EFG，

∴△BFD∽△GFE.∴=.

∵BD=CE=EG，

∴DF=EF.

(3)解：成立．

证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，

则仍有EG=EC，△BFD∽△GFE.

∴=.∵BD=CE=EG，∴DF=EF.