初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.2 等式的基本性质精品教学课件ppt

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1.掌握等式的性质，能利用等式的性质探究一元一次方程的解法。2.在经历等式的性质探索过程中，提升逻辑思维能力和抽象概括能力。3.在探索的过程中，体会数学的逻辑性和严谨性。4.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。
想一想：1.什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
2.怎样检验一个数是否为方程的解？
把这个数分别代入方程的左右两边，看方程左右两边的值是否相等，如果相等，则这个数是方程的解，反之则不是方程的解。
前面我们经历了估计方程的解的过程，可以发现这一过程比较复杂，因此，需要寻找一种求方程的解的一般方法.
想一想：小学学习的等式的基本性质是什么？
基本性质①：等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等；基本性质②：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两然相等.
方程是含有未知数的等式，那么对于含有未知数的等式，上述基本性质还成立吗？
对于方程（1），设数a是方程5x = 4x + 2的解，则5a = 4a + 2.根据小学所学的等式的基本性质①，两边都减去同一个数4a，得a=2.
因此，2是方程5x = 4x + 2的唯一解.
又 5x = 4x + 2
由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.
用字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c
根据小学所学的等式的基本性质②，两边都乘同一个数3，得b=15.
可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
用字母表示：如果a=b，那么ac=bc.
【例1】填空，并说明理由.（1） 如果x + 2 = y + 7，那么x =___________；
解: 因为 x + 2 = y + 7， 由等式的基本性质 1 可知，等式两边都减去2，得
x + 2 - 2 = y + 7 - 2，
即 x = y + 5.
【例1】填空，并说明理由.（2） 如果 3x = 9y ，那么x =___________；
解: 因为3x = 9y，由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3，得
即 x = 3y .
即 3x = -2y .
【例2】判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1） 如果2m - 3n = 7，那么2m = 7 - 3n；
解 ：错误. 由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n，得2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n.
【例2】判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（2） 如果 ，那么5（2x - 1）= 4（4x - 2）；
【总结归纳】判断等式的变形是否正确的方法：当等式两边都加、减或乘同一个数(或式子)时，变形均正确;当等式两边都除以同一个数(或式子)时，若该数(或式子)不等于0，则该变形正确，否则错误.
【知识技能类作业】必做题：
1.如果x=y，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是( ).A. x+2=y+2B. 5-x=y-5C. 3x=3yD.
2.根据等式的性质填空.(1)如果3a = -2a +5，那么3a +______=5;(2)如果 m =4，那么m = _____;(3)如果 m=2n，那么m=______;(4)如果-4x=8，那么x=______.
4.下列变形正确的是( )A. 由 -1=2，得x-1=10B. 由8x +4 =8，得2x +1=2C. 由 =0，得x=3D. 由3x +9 =24，得3x=24 +9
【知识技能类作业】选做题：
5.下列说法错误的是( ）.A.如果ax =bx，那么a=bB.如果a=b，那么 C.如果a=b，那么ac -d =bc -dD.如果x=3，那么x2=3x
6.下列变形正确的是( )①3x -6 =0 变形为3x=-6； ② 2x=x-1变形为2x-x=-1;③ x=-1变形为x= -2; ④ 4x =3 变形为x= .A.①②③B.②③C.②④D.③④
7.已知5x2－5x－3＝7，利用等式的性质，求x2－x的值．
解：5x2－5x－3＝7，根据等式性质1，两边同时加3，得5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，根据等式性质2，两边同时除以5，得(5x2－5x)÷5＝10÷5，即x2－x＝2.
1.等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.
2.等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
1.下列根据等式性质1进行的变形，正确的是(　　)A．由－3＋2x＝1，得2x＝1－3B．由3y＝－4，得3y－4＝0C．由3＝x＋2，得x＝3＋2D．由x－4＝9，得x＝9＋4
2.已知m＋a＝n＋b，如果根据等式的基本性质可变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是(　　).A.a＝2b　　　B.－a＝bC.a＝b D.a，b可以是任意数或式子
4.已知2x2－6y＝10，利用等式性质求9y－3x2＋4的值．
解：在等式2x2－6y＝10两边同时除以2，得x2－3y＝5.在等式x2－3y＝5两边同时乘－1，得3y－x2＝－5.在等式3y－x2＝－5两边同时乘3，得9y－3x2＝－15.在等式9y－3x2＝－15两边同时加上4，得9y－3x2＋4＝－11.
5.阅读理解题：下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程.x－4＋4＝3x－4＋4，①x＝3x，②1＝3.③(1)①的依据是　 　　　　　　.(2)小明出错的步骤是　　　　(填序号)，错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
没有确定x是否为0，就在等式的两边除以x