福建省莆田市仙游县第三片区2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
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这是一份福建省莆田市仙游县第三片区2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,四象限,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是( )
A.图象经过点(3,-2)B.图象在第二、四象限
C.当x>0时,y随着x的增大而增大D.当x<0时,y随着x的增大而减小
2、(4分)如图,在中,于点若则等于( )
A.B.C.D.
3、(4分)如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组的解是( )
A.B.C.D.
4、(4分)当x为下列何值时,二次根式有意义 ( )
A.B.C.D.
5、(4分)用配方法解方程,变形后的结果正确的是( )
A.B.C.D.
6、(4分)关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围( )
A.B.且k≠0C.D.且k≠0
7、(4分)下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线垂直的四边形是菱形
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
8、(4分)如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48B.60
C.76D.80
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)命题“若,则.”的逆命题是_____命题.(填“真”或“假”)
10、(4分)已知的顶点坐标分别是,,.过点的直线与相交于点.若分的面积比为,则点的坐标为________.
11、(4分)某厂去年1月份的产值为144万元,3月份下降到100万元,求这两个月平均每月产值降低的百分率.如果设平均每月产值降低的百分率是x,那么列出的方程是___.
12、(4分)如图在中,,,的平分线交于,交的延长线于,则的值等于_________.
13、(4分)若关于x的方程无解,则m= .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元).现有两种购买方案:
方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;
(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二:购买门票方式如图所示.
解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为 ;
方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为 ,当x>100时,y与x的函数关系式为 ;
(2)如果购买本场足球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.
15、(8分)某市建设全长540米的绿化带,有甲、乙两个工程队参加.甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍.若由一个工程队单独完成绿化,乙队比甲队对多用6天,分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。
16、(8分)为深化课程改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从A:文学签赏,B:科学探究,C:文史天地,D:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为多少人,扇形统计图中A部分的圆心角是多少度.
(2)请补全条形统计图.
(3)根据本次调查,该校七年级840名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?
17、(10分)任丘市举办一场中学生乒乓球比赛,比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分费用与参加比赛的人数(x)人成正比.当x=20时,y=1600;当x=30时,y=1.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集;经费6350元,那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛?
18、(10分)在正方形AMFN中,以AM为BC边上的高作等边三角形ABC,将AB绕点A逆时针旋转90°至点D,D点恰好落在NF上,连接BD,AC与BD交于点E,连接CD,
(1)如图1,求证:△AMC≌△AND;
(2)如图1,若DF=,求AE的长;
(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转(),点C,F的对应点分别为、,连接、,点G是的中点,连接AG,试探索是否为定值,若是定值,则求出该值;若不是,请说明理由.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按如图所示放置,点A1、A2、A3…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,则A5的坐标是___.
20、(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.作一边的垂直平分线交另一边于点D,则CD的长是______.
21、(4分)已知点及第二象限的动点,且.设的面积为,则关于的函数关系式为________.
22、(4分)如图,直线经过点,当时,的取值范围为__________.
23、(4分)如图,在中,,,,过点作,垂足为,则的长度是______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知矩形周长为18,其中一条边长为x,设另一边长为y.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围.
25、(10分)解方程.
26、(12分)随着“一带一路”的不断建设与深化,我国不少知名企业都积极拓展海外市场,参与投资经营.某著名手机公司在某国经销某种型号的手机,受该国政府经济政策与国民购买力双重影响,手机价格不断下降.分公司在该国某城市的一家手机销售门店,今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元,若卖出同样多的手机,去年销售额可达10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年5月份每台手机售价多少元?
(2)为增加收入,分公司决定拓展产品线,增加经销某种新型笔记本电脑.已知手机每台成本为3500元,笔记本电脑每台成本为3000元,分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台,但因资金所限不能超过5万元,共有几种生产方案?
(3)如果笔记本电脑每台售价3800元,现为打开笔记本电脑的销路,公司决定每售出1台笔记本电脑,就返还顾客现金a元,要使(2)中各方案获利最大,a的值应为多少?最大利润多少?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断;根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断.
【详解】
解:A、当x=3时,y=-=-2,所以点(3,-2)在函数y=-的图象上,所以A选项的结论正确;
B、反比例函数y=-分布在第二、四象限,所以B选项的结论正确;
C、当x>0时,y随着x的增大而增大,所以C选项的结论正确;
D、当x<0时,y随着x的增大而增大,所以D选项的结论不正确.
故选:D.
本题考查了反比例函数的性质:反比例函数y=-(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.
【详解】
在中,于点
∴
∵
∴
在中,
故选:B
本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理,解题的关键在于把已知角转化到中求解.
3、C
【解析】
先利用直线y=x+2确定P点坐标,然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案.
【详解】
把P(m,4)代入y=x+2得:m+2=4,解得:m=2,即P点坐标为(2,4),所以二元一次方程组的解为.
故选C.
本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
4、C
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案.
【详解】
由题意得,2-x≥0,
解得,
故选:C.
本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
5、A
【解析】
方程移项后,配方得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:方程移项得:x2-8x=-9,配方得:x2-8x+16=7,即(x-4)2=7,
故选:A.
此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
6、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1>0,求出即可.
【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△=(-3)2-4k×1>0,
解得:k<且k≠0,
故选B.
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能得出关于k的不等式是解此题的关键.
7、D
【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;
D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;
故选D.
8、C
【解析】
试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点:勾股定理.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、假
【解析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可.
【详解】
解:命题“若,则.”的逆命题是若a>b,则,
例如:当a=3,b=-2时错误,为假命题,
故答案为:假.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题.
10、(5,-)或(5,-).
【解析】
由AE分△ABC的面积比为1:2,可得出BE:CE=1:2或BE:CE=2:1,由点B,C的坐标可得出线段BC的长度,再由BE:CE=1:2或BE:CE=2:1结合点B的坐标可得出点E的坐标,此题得解.
【详解】
∵AE分△ABC的面积比为1:2,点E在线段BC上,
∴BE:CE=1:2或BE:CE=2:1.
∵B(5,1),C(5,-6),
∴BC=1-(-6)=2.
当BE:CE=1:2时,点E的坐标为(5,1-×2),即(5,-);
当BE:CE=2:1时,点E的坐标为(5,1-×2),即(5,-).
故答案为:(5,-)或(5,-).
本题考查了比例的性质以及三角形的面积,由三角形的面积比找出BE:CE的比值是解题的关键.
11、144(1﹣x)2=1.
【解析】
设平均每月产值降低的百分率是x,那么2月份的产值为144(1-x)万元,3月份的产值为144(1-x)2万元,然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程.
【详解】
设平均每月产值降低的百分率是x,则2月份的产值为144(1﹣x)万元,3月份的产值为144(1﹣x)2万元,
根据题意,得144(1﹣x)2=1.
故答案为144(1﹣x)2=1.
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键.
12、4
【解析】
根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF,根据角平分线的性质得到BF=BC=8,从而解得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,
∴∠F=∠DCF,
∵∠C平分线为CF,
∴∠FCB=∠DCF,
∴∠F=∠FCB,
∴BF=BC=8,
同理:DE=CD=6,
∴AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,
∴AE+AF=4;
本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.
13、﹣8
【解析】
试题分析:∵关于x的方程无解,∴x=5
将分式方程去分母得:,
将x=5代入得:m=﹣8
【详解】
请在此输入详解!
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、解:(1) 方案一:y=60x+10000;
当0≤x≤100时,y=100x;
当x>100时,y=80x+2000;
(2)当60x+10000>80x+2000时,即x<400时,选方案二进行购买,
当60x+10000=80x+2000时,即x=400时,两种方案都可以,
当60x+10000<80x+2000时,即x>400时,选方案一进行购买;
(3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
【解析】
(1)根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式;
(2)根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论;
(3)假设乙单位购买了a张门票,那么甲单位的购买的就是700-a张门票,分别就乙单位按照方案二:①a不超过100;②a超过100两种情况讨论a取值的合理性.从而确定求甲、乙两单位各购买门票数.
【详解】
解:(1) 方案一:y=60x+10000;
当0≤x≤100时,y=100x;
当x>100时,y=80x+2000;
(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000,
∵x>100,方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000;
当60x+10000>80x+2000时,即x<400时,选方案二进行购买,
当60x+10000=80x+2000时,即x=400时,两种方案都可以,
当60x+10000<80x+2000时,即x>400时,选方案一进行购买;
(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张;
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票,
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况:b≤100或b>100.
① b≤100时,乙公司购买本次足球赛门票费为100b,
解得不符合题意,舍去;
② 当b>100时,乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,
解得符合题意
答:甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
15、甲队平均每天绿化45米,乙队平均每天绿化30米
【解析】
设乙队平均每天绿化x米, 由时间=工作量÷工作效率,结合乙队比甲队多用6天列分式方程,解出x, 再代入方程检验即可求出x, 则乙队平均每天绿化多少米也可求.
【详解】
设乙队平均每天绿化x米,则甲队平均每天绿化1.5x米,
依题意得
解得x=30
经检验x=30是原方程的根且符合题意,
∴1.5x=45(米),
答:甲队平均每天绿化45米,乙队平均每天绿化30米。
此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
16、(1)160,54;(2)补全如图所示见解析;(3)该校七年级840名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名.
【解析】
(1)根据:该项所占的百分比=×100%,圆心角该项的百分比×360°.两图给出了D的数据,代入即可算出调查的总人数,然后再算出A的圆心角;
(2)根据条形图中数据和调查总人数,先计算出喜欢“科学探究”的人数,再补全条形图;
(3)根据:喜欢某项人数总人数该项所占的百分比,计算即得.
【详解】
(1)由条形图、扇形图知:喜欢趣味数学的有48人,占调查总人数的30%.
所以调查总人数:48÷30%=160(人)
图中A部分的圆心角为:×360°=54°
(2)喜欢“科学探究”的人数:160﹣24﹣32﹣48
=56(人)
补全如图所示
(3)840×=294(名)
答:该校七年级840名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名.
本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识,难度不大,综合性较强.注意三个公式:①该项所占的百分比=×100%,②圆心角该项的百分比×360°,③喜欢某项人数总人数该项所占的百分比.
17、 (1) 函数的解析式是:y=40x+800;(2) 这次比赛最多可邀请138名运动员.
【解析】
(1)根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系,可以利用待定系数法求解;(2)在(1)求得的函数解析式中,令y=6350,即可求得x的值.
【详解】
解:(1)设y=kx+b,根据题意得:
解得:
则函数的解析式是:y=40x+800
(2)在y=40x+800中y=6350
解得:x=138
则这次比赛最多可邀请138名运动员.
本题考查待定系数法求一次函数解析式,解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
18、(1)见解析;(2)AE=;(3)(3),理由见解析.
【解析】
(1)运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△,进一步说明△ABC是等边三角形,在结合旋转的性质,即可证明.
(2)过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H,连接DH,使BH=HD,设AG=,则AE= GE=,得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°,再结合直角三角形的性质,判定Rt△AMC≌Rt△AND,最后通过计算求得AE的长;
(3)延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,可得≌,从而得到 ,可知∥, 再根据题意证明≌,进一步说明是等腰直角三角形,然后再使用勾股定理求解即可.
【详解】
(1)证明:∵四边形AMFN是正方形,
∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°
∴△AMC,△AND是Rt△
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵旋转后AB=AD
∴AC=AD
∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)
(2)过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H,连接DH,使BH=HD,
设AG=
则AE= GE=
易得△GBE是等腰直角三角形
∴BG=EG=
∴AB=BC=
易得∠DHF=30°
∴HD=2DF= ,HF=
∴BF=BH+HF=
∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)
∴易得CF=DF=
∴BC=BF-CF=
∴
∴
∴AE=
(3);
理由:如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则≌,
∴ ,
∴∥,
∴
∵
∴
∴,
∵
∴≌(SAS)
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴
本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点,综合性强,难度较大,但解答的关键是正确做出辅助线.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(15,16).
【解析】
根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标,找出规律,即可解答.
【详解】
∵直线y=x+1和y轴交于A1,
∴A1的坐标(0,1),
即OA1=1,
∵四边形C1OA1B1是正方形,
∴OC1=OA1=1,
把x=1代入y=x+1得:y=2,
∴A2的坐标为(1,2),
同理A3的坐标为(3,4),
…
∴An的坐标为(2n﹣1﹣1,2n﹣1),
∴A5的坐标是(25﹣1﹣1,25﹣1),即(15,16),
故答案为:(15,16).
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质;通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键.
20、或
【解析】
分两种情况:①当作斜边AB的垂直平分线PQ,与BC交于点D时,连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;②当作直角边的垂直平分线PQ,与斜边AB交于点D时,连接CD,根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD.
【详解】
解:当作斜边AB的垂直平分线PQ,与BC交于点D时,连接AD.
∵PQ垂直平分线段AB,
∴DA=DB,设DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,
∴x2=32+(1-x)2,
解得x=,
∴CD=BC-DB=1-=;
当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′,都与斜边AB交于点D时,连接CD,
则D是AB的中点,
∴CD=AB=,
综上可知,CD=或.
故答案为:或.
本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
21、
【解析】
根据即可列式求解.
【详解】
如图,∵
∴
∴点在上,
∴,
故.
此题主要考查一次函数与几何综合,解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式.
22、
【解析】
根据题意结合图象首先可得的图象过点A,因此便可得的解集.
【详解】
解:∵正比例函数也经过点,
∴的解集为,
故答案为:.
本题主要考查函数的不等式的解,关键在于根据图象来判断,这是最简便的解题方法.
23、1
【解析】
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形,且,得出CD=AD=BD=AB=1.
【详解】
∵CA=CB.∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴AD=DB,
∴CD=AB=1,
故答案为1.
本题考查了等腰直角三角形的性质,直角三角形斜边中线的性质,解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)y=1﹣x;(2)0<x<1.
【解析】
(1)直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式;
(2)利用矩形的性质分析得出答案.
【详解】
(1)∵矩形周长为18,其中一条边长为x,设另一边长为y,
∴2(x+y)=18,
则y=1﹣x;
(2)由题意可得:1﹣x>0,
解得:0<x<1.
此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围,正确得出函数关系式是解题关键.
25、原分式方程无解.
【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程,去分母将分式方程化为整式方程,解整式方程,验证.
【详解】
方程两边乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3
即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3
整理,得x=1
检验:当x=1时,(x﹣1)(x+2)=0,
∴原方程无解.
本题考查解分式方程,解题的关键是明确解放式方程的计算方法.
26、 (1)今年5月份每台手机售价4000元;(2)5种生产方案;(3)a的值应为2元,最大利润为7500元.
【解析】
(1)设今年5月份手机每台售价为m元,则去年同期每台售价为(m+100)元,根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期的销售数量相同,即可得出关于m的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设生产手机x台,则生产笔记本电脑(15-x)台,根据总价=单价×数量结合总价不少于4.8万元不能超过高于5万元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,由该范围内整数的个数即可得出方案的种数;
(3)设总获利为w元,根据利润=销售收入-成本,即可得出w关于x的一次函数关系式,由w的值与x无关,即可得出a-2=0,解之即可求出a值.
【详解】
(1)设今年5月份手机每台售价为m元,则去年同期每台售价为(m+100)元,
根据题意得:,
解得:m=4000,
经检验,m=4000是原方程的根且符合题意.
答:今年5月份手机每台售价为4000元.
(2)设生产手机x台,则生产笔记本电脑(15-x)台,
根据题意得:,
解得:6≤x≤1,
∴x的正整数解为6、7、8、9、1.
答:共有5种生产方案.
(3)设总获利为w元,
根据题意得:w=(4000-3500)x+(3800-20-a)(15-x)=(a-2)x+12000-15a.
∵w的值与x值无关,
∴a-2=0,即a=2.
当a=2时,最大利润为12000-15×2=7500元.
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据数量关系,找出w关于x的函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
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