福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份福建省泉州市鲤城区北片区2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B． C．D．
2、（4分）使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0B．1C．2D．无数
3、（4分）下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
5、（4分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）.
A．该函数图像经过点（-1,1）B．该函数图像在第二、四象限
C．当x1时，
6、（4分）已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A．4B．16C．2D．4
8、（4分）若a＞b，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．3-a＞3-bC．2a＜2bD．b-a＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．
10、（4分）如图，在平行四边形中，度，，，则______.
11、（4分）如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．
12、（4分）若式子 有意义，则x的取值范围为___________．
13、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
15、（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
学校若干名学生成绩分布统计表
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）写出表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
16、（8分）如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE∥AB，且AB=2CE，连结BE、CD。
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹)
17、（10分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．
18、（10分）如图，已知△ABC中，三个顶点的坐标是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．
（1）画出△ABC向右平移五个单位得到的，并写出的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称的，并写出的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．
20、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。

21、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．
22、（4分）平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．
23、（4分）代数式有意义的条件是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C,请问点A 、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上?请说明你的理由.
25、（10分）计算:(- )2×( )-2+(-2019)0
26、（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】
A、=，故A不是；
B、=，故B不是；
C、，是；
D、=，故D不是.
故选C
考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.
2、B
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数可列出式子，解出即可.
【详解】
依题意，
又∵，
∴
故x=5，选B.
此题主要考察二次根式的定义，熟知平方数是非负数即可解答.
3、B
【解析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B. ＝3，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D．，故D选项错误；
故选B．
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
4、C
【解析】
已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】
当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
5、C
【解析】
∵∴A是正确的;反比例函数k=-1，图象在第二、四象限上，∴B是正确的;当xl时, ∴D是正确的.故选C
6、D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
7、A
【解析】
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∵AD=8，DB=2
∴CD=1．
故选A
8、A
【解析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
∵a＞b，
∴，正确；
∴3-a＜3-b，故B错误；
∴2a＞2b，故C错误；
b-a＜0，故D错误；
故选A.
此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、12
【解析】
如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点O′．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为：12
此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
10、
【解析】
依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=3cm．
在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，
利用勾股定可得AB=．
故答案为3．
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解决这类问题通常的方法．
11、36°
【解析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ ABCD，
∴BC=BC，
∴∠BCC=∠C，
∵∠A=72°，
∴∠C=∠C=72°，
∴∠BCC=∠C，
∴∠CBC=180°−2×72°=36°，
∴∠ABA=36°，
故答案为36.
此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.
12、x≥5
【解析】
根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】
因为式子有意义，
可得：x-5≥1，
解得：x≥5，
故选A．
主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于1．
13、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；
（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．
【详解】
解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，△即为所求；
（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．
当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；
当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．
本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
15、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）a＝62，c＝38，图见解析；（4）1．
【解析】
（1）根据50≤x＜60的人数及占比即可求出此次抽样调查的样本容量；
（2）根据抽样调查的样本容量即可求出a,b,c的值；
（3）根据所求即可补全统计图；
（4）求出1≤x＜90和90≤x≤100的频率和为0.25，即可得到一等奖的分数线.
【详解】
解：（1）16÷0.08＝200，
故答案为：200；
（2）a＝200×0.31＝62，
b＝12÷200＝0.06，
c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a＝62，c＝38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d＝38÷200＝0.19，
∵b＝0.06，
0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的分数线是1．
此题主要考查统计调查，解题的关键是根据题意求出抽样调查的样本容量.
16、（1）证明见解析 （2）答案见解析
【解析】
（1）利用线段中点的定义可证得AB=2BD，再结合已知证明BD=CE，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；
（2）连接DE交BC于点G ，连接AG，利用平行四边形的对角线互相平分，可得点G时BC的中点，利用三角形的中线的定义，可知AG是中线.
【详解】
（1）解： ∵点D是边AB的中点，
∴AB=2BD，
∵AB=2CE，
∴BD=CE；
∵CE∥AB
∴四边形BECD是平行四边形。
（2）解： 连接DE交BC于点G ，连接AG，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BG=CG，
∴AG是△ABC的BC边上的中线，
即AG就是所求作的图形.
本题考查了平形四边形的判定与性质，正确的识别图形是解题的关键.
17、1
【解析】
先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．
【详解】
解：如图,
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，
∴∠BAG=∠AEB，
∴AB=BE=5，
由作图可知：AB=AF，
∠BAE=∠FAE，
∴BH=FH，BF⊥AE，
∵AB=BE
∴AH=EH=4，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3
∴BF=2BH=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．
18、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，
【解析】
（1）分别将A、B、C三个点向右平移五个单位得到对应点，顺次连接即可得，再写出坐标即可；
（2）分别作出A、B、C三个点关于x轴的对称点，顺次连接即可得，再写出坐标即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求，；
（2）如图所示，即为所求，．
本题考查坐标系中的平移与轴对称作图，熟练掌握坐标系中点的平移与对称规律是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、15.2岁
【解析】
直接利用平均数的求法得出答案．
【详解】
解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，
∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)= (岁)．
故答案为：岁．
此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．
20、乙
【解析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
∴S2乙＜S2甲．
故答案为：乙．
本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21、1.
【解析】
试题解析：6※3=．
考点：算术平方根．
22、
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．
【详解】
根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.
再根据三角形的三边关系，得.
故答案为.
本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.
23、x≥﹣3
【解析】
根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.
【详解】
解：∵有意义,
∴x+3≥0,
解得：x≥﹣3.
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、在，理由见解析.
【解析】
以B为原点，建立直角坐标系，求出直线BC的解析式，再讲A点坐标代入解析式就可以得出结论．
【详解】
点A、B、C在一条直线上．
如图，以B为原点，建立直角坐标系，
A（-1，-1），C（1，1）．
设直线BC 的解析式为：y=kx，由题意，得
1=k，
∴y=1x．
∵x=-1时，
∴y=-1．
∴A（-1，-1）在直线BC上，
∴点A、B、C在一条直线上．
本题考查了平面直角坐标系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值确定函数值的运用，解答时建立平面直角坐标系求出函数的解析式是关键．
25、2
【解析】
分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
原式= ×4+1
=1+1=2.
考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．
26、（1）1万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利
【解析】
分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=1．
经检验，m=1是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价1万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．
解得：6≤x≤3．
∵x的正整数解为6，7，8，1，3，∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利．
点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分数段（成绩为x分）
频数
频率
50≤x＜60
16
0.08
60≤x＜70
a
0.31
70≤x＜80
72
0.36
80≤x＜90
c
d
90≤x≤100
12
b