第02讲 函数与基本初等函数（2022-2024高考真题）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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一、单项选择题
1．（2024·全国·高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x100B．f(20)>1000
C．f(10)f(3)+f(2)>5，
f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21，
f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89，
f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377
f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987，
f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)>1000，则B正确；
且无证据表明ACD一定正确.
故选：B.
2．（2024·北京·高考真题）已知x1,y1，x2,y2是函数y=2x的图象上两个不同的点，则（ ）
A．lg2y1+y22x1+x22
C．lg2y1+y22x1+x2
【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.
【解答过程】由题意不妨设x1cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a
【解题思路】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.
【解答过程】因为y=4.2x在R上递增，且−0.3f(8) ，即 a>b ，
又因为f(9)=9lg910−10=0，所以a>0>b.
故选：A.
20．（2022·北京·高考真题）已知函数f(x)=11+2x，则对任意实数x，有（ ）
A．f(−x)+f(x)=0B．f(−x)−f(x)=0
C．f(−x)+f(x)=1D．f(−x)−f(x)=13
【解题思路】直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【解答过程】f−x+fx=11+2−x+11+2x=2x1+2x+11+2x=1，故A错误，C正确；
f−x−fx=11+2−x−11+2x=2x1+2x−11+2x=2x−12x+1=1−22x+1，不是常数，故BD错误；
故选：C．
二、多项选择题
21．（2023·全国·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgpp0，其中常数p0p0>0是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则（ ）．
A．p1≥p2B．p2>10p3
C．p3=100p0D．p1≤100p2
【解题思路】根据题意可知Lp1∈60,90,Lp2∈50,60,Lp3=40，结合对数运算逐项分析判断.
【解答过程】由题意可知：Lp1∈60,90,Lp2∈50,60,Lp3=40，
对于选项A：可得Lp1−Lp2=20×lgp1p0−20×lgp2p0=20×lgp1p2，
因为Lp1≥Lp2，则Lp1−Lp2=20×lgp1p2≥0，即lgp1p2≥0，
所以p1p2≥1且p1,p2>0，可得p1≥p2，故A正确；
对于选项B：可得Lp2−Lp3=20×lgp2p0−20×lgp3p0=20×lgp2p3，
因为Lp2−Lp3=Lp2−40≥10，则20×lgp2p3≥10，即lgp2p3≥12，
所以p2p3≥10且p2,p3>0，可得p2≥10p3，
当且仅当Lp2=50时，等号成立，故B错误；
对于选项C：因为Lp3=20×lgp3p0=40，即lgp3p0=2，
可得p3p0=100，即p3=100p0，故C正确；
对于选项D：由选项A可知：Lp1−Lp2=20×lgp1p2，
且Lp1−Lp2≤90−50=40，则20×lgp1p2≤40，
即lgp1p2≤2，可得p1p2≤100，且p1,p2>0，所以p1≤100p2，故D正确；
故选：ACD.
三、填空题
22．（2024·上海·高考真题）已知fx=x,x>01,x≤0,则f3= 3 ．
【解题思路】利用分段函数的形式可求f3.
【解答过程】因为fx=x,x>01,x≤0,故f3=3，
故答案为：3.
23．（2024·上海·高考真题）已知fx=x3+a，x∈R，且fx是奇函数，则a= 0 ．
【解题思路】根据奇函数的性质可求参数a.
【解答过程】因为fx是奇函数，故f−x+f(x)=0即x3+a+−x3+a=0，
故a=0，
故答案为：0.
24．（2024·全国·高考真题）已知a>1且1lg8a−1lga4=−52，则a= 64 ．
【解题思路】将lg8a,lga4利用换底公式转化成lg2a来表示即可求解.
【解答过程】由题1lg8a−1lga4=3lg2a−12lg2a=−52，整理得lg2a2−5lg2a−6=0，
⇒lg2a=−1或lg2a=6，又a>1，
所以lg2a=6=lg226，故a=26=64
故答案为：64.
25．（2023·北京·高考真题）已知函数f(x)=4x+lg2x，则f12= 1 ．
【解题思路】根据给定条件，把x=12代入，利用指数、对数运算计算作答.
【解答过程】函数f(x)=4x+lg2x，所以f(12)=412+lg212=2−1=1.
故答案为：1.
26．（2023·天津·高考真题）设a∈R,函数fx=ax2−2x−x2−ax+1,若fx恰有两个零点，则a的取值范围为 −∞,0∪0,1∪1,+∞ ．
【解题思路】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断a的取值范围．
【解答过程】（1）当x2−ax+1≥0时，fx=0⇔ a−1x2+a−2x−1=0，
即a−1x−1x+1=0，
若a=1时，x=−1，此时x2−ax+1≥0成立；
若a≠1时，x=1a−1或x=−1，
若方程有一根为x=−1，则1+a+1≥0，即a≥−2且a≠1；
若方程有一根为x=1a−1，则1a−12−a×1a−1+1≥0，解得：a≤2且a≠1；
若x=1a−1=−1时，a=0，此时1+a+1≥0成立．
（2）当x2−ax+1