2025年高考数学全真模拟卷05（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·山西·模拟预测）已知集合A={−1,0,1,2,3}，B=x|x3−2xx1>0，则x2x1>1，所以fx2x1>2，
所以fx1−fx2=fx1−fx1+fx2x1−2=2−fx2x10个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为5π12
D．若x∈0,π2，则函数fx的最大值为3+1
【解题思路】化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式可求ω判断A，验证π3,3是否为函数fx的对称中心判断B，结合函数图象平移变换结论判断C，结合不等式性质及正弦函数性质判断D.
【解答过程】由已知fx=23sin2ωx+sin2ωx+2π3=31−cs2ωx+sin2ωxcs2π3+cs2ωxsin2π3，
所以fx=−12sin2ωx−32cs2ωx+3=−sin2ωx+π3+3，
又ω>0，所以函数fx的最小正周期为π，
由已知2π2ω=π，所以ω=1，A正确；
所以fx=−sin2x+π3+3，
因为2×π3+π3=π，所以函数fx图象关于点π3,3对称，B正确，
将函数图象向右移φφ>0个单位后可得函数y=−sin2x−2φ+π3+3的图象，
因为y=−sin2x−2φ+π3+3的图象关于y轴对称，
所以φ=−kπ2−π12,k∈Z，又φ>0，
所以φ的最小值为5π12，C正确，
若0≤x≤π2，则π3≤2x+π3≤4π3，
所以−32≤sin2x+π3≤1，故−1+3≤fx≤332，
所以当x=π2时，函数fx取最大值，最大值为332，D错误.
故选：D.
8．（5分）（2024·湖南益阳·一模）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=−ex−x+2
C．f(x)>0的解集是−2,0∪2,+∞D．∀x1，x2∈R都有fx1−fx20时函数的解析式，即可判断B；分情况令fx=0即可求解函数的零点判断A；令f(x)>0求出解集即可判断C；分情况对函数求导，判断函数的单调区间即可求得函数的最值，用最大值减最小值即可判断D.
【解答过程】设x>0，则−x−2，
当x>0时，令fx>0，解得x>2，
所以f(x)>0的解集为−2,0∪2,+∞，故C正确；
当x3t−11+2t⇔lnt−3t−11+2t>0.①
记Ft=lnt−3t−11+2t（t>1），
F′t=1t−91+2t2=4t2−5t+1t1+2t2=4t−1t−1t1+2t2>0，
∴Ft在1,+∞单调递增，
∴Ft>F1=0.所以不等式①成立，故有lnx1+2lnx2>3.
19．（17分）（2024·山东泰安·模拟预测）已知数列an是斐波那契数列，其数值为：1,1,2,3,5,8,13, 21,34⋅⋅⋅⋅⋅⋅.这一数列以如下递推的方法定义：a1=1，a2=1，an+2=an+1+an (n∈N*).数列bn对于确定的正整数k，若存在正整数n使得bk+n=bk+bn成立，则称数列bn为“k阶可分拆数列”.
(1)已知数列cn满足cn=man （n∈N*，m∈R）.判断是否对∀m∈R，总存在确定的正整数k，使得数列cn为“k阶可分拆数列”，并说明理由.
(2)设数列{dn}的前n项和为Sn=3n−a a≥0，
（i）若数列{dn}为“1阶可分拆数列”，求出符合条件的实数a的值；
（ii）在（i）问的前提下，若数列fn满足fn=anSn，n∈N*，其前n项和为Tn.证明：当n∈N*且n≥3时，Tn