2025年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·陕西西安·三模）若集合A=xx≤2，B=−3,−1,0,1,3，则A∩B=（ ）
A．0,1B．−1,0,1C．0,1,3D．−3,−1,0,1,3
【解题思路】先求解根式不等式，化简集合A，然后再根据集合交集运算规则即可求解.
【解答过程】依题意得A=xx≤2=0,4，则A∩B=0,1,3．
故选：C.
2．（5分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）若复数z=1+i3−i，则1z的虚部为（ ）
A．−2iB．2iC．2D．−2
【解题思路】利用复数除法运算法则计算，然后求虚部即可.
【解答过程】1z=3−i1+i=3−i1−i1+i1−i=3−1−4i2=1−2i，
所以1z的虚部为−2.
故选：D.
3．（5分）（2024·湖北武汉·一模）已知向量a→=(−1,2)，b→=(x,4)，且a→⊥b→，则|b→|=（ ）
A．45B．43C．25D．8
【解题思路】先应用向量垂直数量积为0求参，再根据模长公式求模长即可.
【解答过程】因为a→⊥b→,所以a→·b→=−1×x+2×4=0,所以x=8,
因为b→=8,4，所以b→=82+42=45.
故选：A.
4．（5分）（2024·江西九江·三模）若2sinα+π3=csα−π3，则tanα−π6=（ ）
A．−4−3B．−4+3C．4−3D．4+3
【解题思路】设β=α−π6，则原等式可化为2sinβ+π2=csβ−π6，化简后求出tanβ即可.
【解答过程】令β=α−π6，则α=β+π6，
所以由2sinα+π3=csα−π3，
得2sinβ+π2=csβ−π6，
即2csβ=32csβ+12sinβ，
即sinβ=4−3csβ，得tanβ=4−3，
所以tanα−π6=tanβ=4−3，
故选：C.
5．（5分）（2024·浙江·模拟预测）清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（ ）
A．10500B．12500C．31500D．52500
【解题思路】利用棱台的体积公式,即可计算得出答案．
【解答过程】一斛米的体积为V=13S上+S下+S上S下ℎ=13×252+502+25×50×36=52500cm3，
因为五斗为一斛，所以一斗米的体积为V5=10500cm3，
故选：A.
6．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=−14x−4,x≤34lga(4x)−1,x>34是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,1B．1,3C．1,3D．1,3
【解题思路】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，结合对数函数的性质，列出关于a的不等式，即可求解.
【解答过程】根据题意，当x≤34时，fx=−14x−4=−14x−1，可得fx在−∞,34上递增，
要使得函数fx=−14x−4,x≤34lga(4x)−1,x>34 是R上的单调函数，
则满足a>1，且lga4×34−1≥−14×34−4，解可得10，已知函数fx=sin3ωx−π4sin2ωx+5π6在0,π上恰有6个零点，则ω取值范围为（ ）
A．1912,74B．1712,1912C．1312,1712D．34,1312
【解题思路】令f(x)=0，解方程得x=4k+1π12ω或x=6k+1π12ω，在区间(0,π)取6个零点即可.
【解答过程】由题意可知，
令fx=sin3ωx−π4sin2ωx+5π6=0，
即sin3ωx−π4=0或sin2ωx+5π6=0，
即x=4k+1π12ω或x=6k+1π12ω，
当x>0时，零点从小到大依次为x=π12ω,5π12ω,7π12ω,9π12ω,13π12ω,17π12ω,19π12ω,⋅⋅⋅，
因此有17π12ωP(|Y|≤1)
【解题思路】由正态分布的期望公式及方差公式即可判断AB；由正态分布的对称性即可判断C；由方差的性质即可判断D．
【解答过程】对于A，由正态分布的期望公式得，E(X)=μ1，故A正确；
对于B，由正态分布的方差公式得，D(X)=σ12，故B错误；
对于C，由正态分布的对称性得，P(X≤1)=P(X≥3)，
所以P(X≤1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1，故C正确；
对于D，由μ1=μ2=0，σ1=2，σ2=3，则σ12=4，σ22=9，
根据方差的性质知，X分布更集中，所以P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)，故D正确；
故选：ACD．
10．（6分）（2024·河北衡水·三模）已知函数f(x)=x3−mx2，x=2是函数f(x)的一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．m=3B．函数fx在区间(−1,2)上单调递减
C．过点(1,−2)能作两条不同直线与y=f(x)相切D．函数y=f[f(x)]+2有5个零点
【解题思路】求得f′(x)=3x2−2mx，根据f′(2)=0，可判定A正确；由f′(x)=3x(x−2)，利用导数的符号求得函数fx的单调区间，可判定B错误；设过点(1,−2)且与函数y=f(x)相切的切点为x0,y0，求得切线方程，列出方程求得x0的值，可判定C错误；令f(x)=t，作出函数的图象，得到−1lnx2，即 x−1x>lnx，后进行放缩证明即可.
【解答过程】（1）因为 f′(x)=2x−(lnx)a−1⋅(a+lnx)，所以f′(1e)=2e−(−1)a−1⋅(a−1)=2e，
所以a=1
（2）因为 fx=x2−xlnx2+1，x>0，当 x≥1时， x2−x(lnx)2+1≥mx恒成立，所以 m≤x+1x−lnx2，
设 gx=x+1x−lnx2，x≥1，
则 g′x=1−1x2−2lnxx=x2−2xlnx−1x2，
因为 x2−2xlnx−1'=2x−lnx−1，x−lnx−1'=1−1x，
当x≥1时，有 1−1x≥0，所以函数 y=x−lnx−1单调递增，故 x−lnx−1≥1−ln1−1=0，
所以函数 y=x2−2xlnx−1单调递增，
故 x2−2xlnx−1≥12−2×1×ln1−1=0，
所以函数 gx=x+1x−lnx2单调递增，故 gx≥g1=2，所以 m≤2，
所以实数m的最大值为2.
（3）由（2）知， 当 x>1时， 有 x+1x−2>lnx2，即 x−1x>lnx，
设 i∈N∗，取 x=2i+12i−1>1 ,所以 2i+12i−1−2i−12i+1>ln2i+12i−1，
即 24i2−1>ln2i+12i−1， i=1n24i2−1>i=1nln2i+12i−1，.
因为i=1nln2i+12i−1=ln31+ln53+⋯+ln2n+12n−1=ln31×53×⋯×2n+12n−1=ln2n+1，
所以 i=1n24i2−1>ln2n+1即 i=1n22i2−1>ln2n+1，n∈N∗.
19．（17分）（2024·安徽芜湖·模拟预测）对于数列an,bn，如果存在正整数n0≥3，当任意正整数n≤n0时均有b1