河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．2或B．2C．0D．
2．若点，在抛物线的图象上，则、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．y轴D．直线
4．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
5．我国森林面积逐年增加，2021年森林覆盖面积为0.98亿公顷，2023年森林覆盖面积达2,31亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．对于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向上B．顶点坐标为
C．当时y随x增大而减小D．函数的最小值是2
7．已知二次函数，如果将它的图象向左平移2个单位，那么所得图象的表达式是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．或
10．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线l上，点C，E重合，现将沿着直线l向右移动，直至点B与点F重合时停止移动，在此过程中，设点B移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若a是方程的解，则代数式的值为__________．
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为__________．
13．n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数m与球队数之间的函数关系式是__________．
14．若，则的值是__________．
15．如图将抛物线向下平移10个单位得，而、的表达式分别是，，则图中阴影部分的面积是__________．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）已知：关于x的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求k值．
18．（9分）已知二次函数．
（1）把它化成的形式为：__________；
（2）直接写出抛物线的顶点坐标：__________；对称轴：__________；
（3）求该函数图象与x轴的交点坐标．
19．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？
20．（9分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为90元/件时，日销售量为60件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当产品售价为85元/件时，销售量为__________件；
（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）该产品的售价为每件多少元时，可使电商每天盈利1200元？
21．（10分）如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3的速度向点B移动，点Q以2的速度向D点移动，当点P到达点B时点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）__________，__________，（用含t的代数式表示）；
（2）t为多少时，四边形的面积为33；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求a的取值范围．
23．（11分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：其中，__________；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程有__________个实数根；
②方程有__________个实数根；
③关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是__________．
2024-2025学年第一学期九年级第一次月考数学参考答案
一、选择题
BBCAD CDCDA
二、填空题
11．2024 12．1 13． 14．2 15．25
三、解答题
16．（1） （2），
17．（1）证明：，，，
，
无论取何值，，
，即．
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把代入得，．
18．（1）（1）；
（2），
抛物线的顶点坐标是：；对称轴是：直线；
（3），
当时，，解得，，
抛物线与轴的交点坐标为，；
19．解：设的长度为米，则的长度为米．
根据题意得，
解得，．
则或．
，
舍去．
即，．
答：羊圈的边长，分别是20米、20米．
20．解：（1）70；
（2）；
（3）根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．
21．（1），
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：当为5秒时，四边形的面积为．
（3）过点作于点，则，
依题意得：，
即，
解得：，
答：当为秒或秒时，点和点的距离为．
22．解：（1）将代入中得，
抛物线的顶点坐标为
（2）方法一：当时，
而且
①当时，
或
解得或
或
或
②当时，
或
解得
综上所述或
方法二：
对称轴是直线，且图像过原点
，
关于直线的对称点是
①当时，如图1，此时
②当时，如图2，此时
综上所述或
23．解：（1）0
（2）函数的图象如图所示：
（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；
②当时，随着的增大而增大；
（4）①3，3；②2；③．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…