河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1．-2024是2024的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．负倒数
2．据统计，2023年1至8月，河南省全省社会消费品零售总额达16507亿元，其中16507亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）

4．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱。甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个。问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4
6．如图，在矩形ABCD中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交CD于点F，则DF的长为（ ）
A．3B．C．5D．
7．对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ）
A．这组数据的平均数B．这组数据的众数
C．这组数据的中位数D．这组数据的方差
8．从下列四个条件：①；②；③；④中选择两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
10．如图1，在中，点D是边AC上一定点，点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连接AF，设，，图2是点E运动时，y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点，则n的值为（ ）
A．24B．26C．28D．30
二、填空题（共5小题）
11．请你写出一个比3大且比4小的无理数：______．
12．小明有经典图书《上下五千年》上、中、下各一册，他随机将它们叠放在一起。从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是______．
13．如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是-4、-1，直线AB与y轴交于点C，若的面积为5，则______．
14．如图，AB为的直径，AD，BC分别与相切于点A，B，CD经过上一点E，，若，，则AD的长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，，，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且，则的最小值为______．
三、解答题（共8小题）
16．（10分）
（1）计算：；
（2）化简：．
17．（8分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图。
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______：
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数：
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”。请你判断这种说法是否正确，并说明理由。
18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D是弧BC的中点，于E，于F，连接CD，DB，OD。
（1）求证：；
（2）填空：
①当______时，四边形AODC为菱形；
②当______时，四边形AEDF为正方形．
19．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点。
（1）图1中点M，N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，要求保留作图痕迹，不写作法。
（2）图2中的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线AD，要求保留作图痕迹，不写作法。（要求：的角平分数AD用实线表示，其它线用虚线表示。）
20．（9分）小聪和小明一起放风筝，小聪在距小明35.3米处测得风筝P的仰角为，如图，小明的手D处距地面A为1.5米。此时小聪的眼睛C与地面B距离1.9米，风筝线与水平方向夹角为。若上述所有点都在同一平面内，求此时风筝P到地面的距离。（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元。
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
22．（10分）如图，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点E在DP上，满足，延长BE交CD于点F。
（1）求证：；
（2）连接CE。
（1）当时，求的值：
（2）如果是以CE为腰的等腰三角形，直接写出的度数。
23．（11分）【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”。
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据。
任务一：数据收集
记录的数据如下：
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象；
（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象；
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已经学过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系。请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围。）
任务三：问题解决
（3）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；
（4）当小球到达木板点A的同时，在点A的前方n cm处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，则n的取值范围为______．
九年级下期中数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空题
11．(答案不唯一)12．13．14．15．
三、解答题
16．(1)
(2)
17．（1）
（2）（“篮球”选项的频数为40，正确补全条形统计图）
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为
（人）
（4）这种说法不正确，理由如下：
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人……8分（注：只要解释合理即可）
18．（1）是弧的中点，
弧弧；
；
；
；
；
；
；
（2）①②
19．（1）
点P即为所求
（2）
线段即为所求
（作图方法不唯一，合理即可）
20．过点作于点，分别过点，作于点，于点，则，，2分
设米，则
在中，
在中，
解得
答：风筝到地面的距离约为21.8米
21．（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，则有
，解得
即每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元
（2）①根据题意得，即
②根据题意得，解得.
中，，随的增大而减小.
为正整数，当时，取得最大值，此时.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大．
（3）根据题意得，即.
当时，，随的增大而增大.
时，取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.
22．（1）证明：四边形是正方形，，
，
，
，
，
，
，
．
（2）①如图1，作于点，则，
，
，
，
，
，
，
作于点，则，
，
，
，
，
，
②的度数是或
参考解析：如图2，是等腰三角形，且，则，，
，
，
，
作于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图3，是等腰三角形，且，则，
，
，
，
，
点在正方形的对角线上，
，
，
，
，
综上所述，的度数是或.

23.（1）如图所示
（2）设，把代入得
解得
设
把代入得
解得
（3）当时，解得
当时，
小球在水平木板停下来时，小球的滑动距离为
（4）
运动时间
0
2
4
6
8
10
…
运动速度
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离
0
19
36
51
64
75
…