河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年上学期10月月考九年级数学试题

这是一份河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年上学期10月月考九年级数学试题，共8页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是，如果抛物线经过点A，用适当的方法解方程等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年第一学期九年级（一）《数学》试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程x2+x＝0的根是（　　）A．1 B．﹣1 C．0和1 D．0和﹣12．下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=x²-(x+1)² B． y=x(x-5) C．y= D．y=x4-3x2+1 3．抛物线y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为（　　）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x﹣1）2-2 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x-2）2-14．关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值为（　　）A．-2   B．2  C.  D.4 5．对于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3，下列结论正确的是（　　）A．顶点坐标是（1，﹣3）                B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3）           D．当x<0时，y随x增大而增大6.若a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜37．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）A．3 B．5 C．7 D．8．某厂家2022年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝4429．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是（　　）A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值-5、最大值2 D．有最小值0、最大值6二．填空题（每小题3分，共15分）11．关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　                　．12．已知三角形两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是 　     　．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 　   　队参赛．14．若（m﹣3）x|m﹣1|+（m+1）x+4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　     　．15．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是　                　． 三．解答题（共75分）16．（8分）用适当的方法解方程（1）（2）17．（9分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3：2，余下部分作为草地，草地面积一共为486m²，求两条小路的宽分别建多少米？18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．19．（9分）已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣8x+|a|﹣5经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）将抛物线的解析式化成y=a(x-h)2+k的形式，并指出当x取何值时，y有最小值？这个最小值为多少？20．（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx-1的图象与x轴交于点A和点D，与y轴交于点B，且经过第一象限内的点C，已知点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（4，5）.（1）求出二次函数的解析式，并求出点B和点D的坐标；（2）在图中描出点A、点B、点C和点D，画出这个二次函数的图象；（3）直接在图中画出直线y=x+1，根据图象直接写出不等式x+1>ax2+bx-1的解集. 22．（10分）如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．（1）求点B的坐标；（2）分别求出直线BC的解析式和抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△BCP是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年第一学期九年级（一）参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．D．2．B．3．C．4．A  5.D 6.C．7．A．8．B．9．D．10．B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．．12．17．13．6．14．﹣1．15．+5．三．解答题（共8小题）16．（8分）（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝1，x2＝-1．17．（9分）解:∵竖直方向的小路宽与水平方向的小宽之比为3:2，设竖直方向的路宽为3xm，则水平方向的小路宽为2xm，(30-3x)(20-2x)=486化简得(10-x)2=81，解得x1＝1，x2＝19.∵当x2=19时，20-2x<0,30-3x<0，不符合题意舍去，∴2x=2,3x=3，答:竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽分别是3米，2米.18．（9分）解：（1）根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，解得m≤；（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）．故m的值是﹣1．19．（9分）解：（1）由抛物线过（0，﹣3），得：﹣3＝|a|﹣5，|a|＝2，即a＝±2．∵抛物线开口向上，∴a＝2，故抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x﹣3；（2）∵y＝2x2﹣8x﹣3＝2（x﹣2）2﹣11，∴当x＝2时，y有最小值﹣11．20．（9分）解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，解得x1＝10或x2＝5，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；答：每千克水果应涨价5元．21．（10分）解：（1）把A（2,0）和C（4,5）分别代入二次函数解析式，得解得∴二次函数解析式为.当x=0时，y=-1；当y=0时，，解得x1=2，x2=-1∴B（0，-1），D（-1,0）（2）如图，（3）由图像可知，当-1<x<4时，x+1>ax2+bx-1.22．（10分）（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，则（24﹣2x）x＝70，解得：x1＝5，x2＝7，当x1＝5时，BC＝14x2＝7时，BC＝10，墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：依题意可知：（24﹣3x）x＝78，即x2﹣8x+26＝0，Δ＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，所以方程无实数根，答：不能围成这样的花圃．23．（11分）解：（1）∵点C （0，3），即OC＝3．∵BC＝5，在Rt△BOC中，根据勾股定理得OB＝，即点B坐标为（4，0）．（2）把B（4，0）、C（0，3）分别代入y＝kx+n中，得，解得．∴直线BC解析式为；把A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）分别代入y＝ax2+bx+c得，解得．∴抛物线的解析式是．（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使得△BCP是以BC为一条直角边的三角形是直角三角形，理由如下：∵抛物线的解析式是，∴抛物线对称轴为直线x＝．设点P坐标为（）．①当∠PCB＝90°时，有BP2＝BC2+PC2．∵，，BC2＝25．即＝+25，解得：m＝．故点P1（）；②当∠PBC＝90°时，有PC2＝PB2+BC2．∵，，BC2＝25．即＝+25，解得：m＝﹣2．故点P2（）；综上所述，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为 （）或（）．