江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 审题人：
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）
1．经过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
3．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ）
A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定
4．已知圆，圆，则两圆的公切线有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
5．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．不经过原点的直线都可以用方程表示
C．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件
D．直线的倾斜角的取值范围是
11．设直线与圆，则下列结论正确的为（ ）
A．可能将的周长平分
B．若直线与圆相切，则
C．当时，圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1
D．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）
12．已知，则P点关于直线的对称点的坐标为______．
13．两条平行直线和间的距离为，则的值分别为______．
14．已知圆，从点向圆作两条切线，切点分别为，，若，则点的轨迹方程为______；点到直线的最大距离为______．
四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分13分）
已知的三个顶点为，，．
（1）求边上的高的直线方程；
（2）求过点且与两点距离相等的直线方程．
16．（本小题满分15分）
已知圆的圆心在轴上，且经过点，．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
17．已知圆．
（1）若满足，求的取值范围；
（2）若直线与圆交于不同的两点，当为锐角时，求的取值范围；
18．（本小题满分17分）
已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于两点，为坐标原点．
（1）求点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；
（3）当取得最小值时，求的面积．
19．（本小题满分17分）．
古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若，求点的轨迹的方程；
（3）过作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值．
2024年秋东台市第一中学高二年级月考一数学答案
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分）．
12．13．14．；14
四、解答题：
15．（本小题满分13分）．
【解析】（1）由点的坐标，得直线的斜率，
由，得直线的斜率，
由点斜式方程得直线的方程为，整理得，
所以边上的高的直线方程为．
（2）由点的坐标，得线段的中点坐标为，
①到直线的距离相等，而直线轴，
于是直线的方程为；
②到与直线平行的直线的距离也相等，
而直线轴，此时所求直线方程为，
所以过点且与距离相等的直线方程为和．
16．（本小题满分15分）．
【解析】（1）设的中点为，则，
由圆的性质得，所以，得，
所以线段的垂直平分线方程是．
设圆的标准方程为，其中，半径为，
由圆的性质，圆心在直线上，化简得，
所以圆心，，
所以圆的标准方程为；
（2）由（1）设为中点，则，得，
圆心到直线的距离，
①当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；
②当直线的斜率存在时，设的方程，即，
由题意得，解得；
故直线的方程为，
即；
综上直线的方程为或．
17．（本小题满分15分）
【解析】（1），令，即
直线与圆有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径，即
解得或．即
（2）设的坐标分别为，，
将直线代入，整理，得，
，，
，即，
当为锐角时，
，解得，
又，或．
故的取值范围为．
（用几何法同样得分）
18．（本小题满分17分）
【解析】（1）直线，
整理可得：，
可得直线恒过；
（2）要使点到直线的距离最大，则，可得，
即到直线的距离，
两边平方可得：，整理得，
所以，
所以，即．
（3）由题意，直线的截距均不为0，
由题意和（1）可得，，且、，
因为，所以，
，
所以，仅当时等号成立，
所以时取最小值，
当，则，，此时的面积为；
当，则，，此时的面积为；
所以的面积为或．
19．（本小题满分17分）
【解析】（1）设点，
由题意可得，
化简可得．
（2）设点，，
由（1）点满足方程：
即
代入上式消去可得的轨迹方程为．
（3）设圆心到直线，的距离分别为，则
当且仅当时，等号成立
因此，四边形面积的最大值为7．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
A
D
A
D
A
题号
9
10
11
答案
AC
ABC
BCD