2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是( )
A. ∀x>1，x3>1B. ∃x∉Q，x3∈Q
C. ∃x>1， x0，f(2)=16，f(12)=−4，f(0)=0，则不等式f(x)−8x>0的解集为( )
A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−12,0)∪(0,2)
C. (−∞,−12)∪(2,+∞)D. (−12,0)∪(2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，下列结论正确的是( )
A. cs(A+B)=−csCB. sinB+C2=csA2
C. tan(A+B)=−tanC(C≠π2)D. sin(A+B)=−sinC
10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−2或x≥1}，则( )
A. a0的解集是{x|xt2−4t，
设g(t)=t2−4t，是开口向上，对称轴为t=2的二次函数，
所以g(t)在[0,2)上递减，在(2,4]上递增，
所以g(t)min=g(2)=4−8=−4，
所以k>−4，
故k的取值范围为(−4,+∞)．
19.(1)解：g(x)=lnx不是“伴随函数”，理由如下：
函数g(x)=lnx的定义域为(0,+∞)，
取x1=1，则g(x1)=lnx1=ln1=0，此时，不存在x2∈(0,+∞)，使得g(x1)g(x2)=1，
因此，函数g(x)=lnx不是“伴随函数”．
(2)证明：∵函数f(x)=2024x−t在定义域[m,n]上为增函数，则存在x1∈[m,n]，
使得f(x1)⋅f(m)=1，
若x1∈[m,n)，则f(m)⋅f(x1)=1f(n)f(m)，矛盾，
故x1=n，∴f(m)f(n)=2024m−t⋅2024n−t=2024m+n−2t=1，
∴m+n−2t=0，即m+n=2t．
(3)解：若13≤a≤2，则当x∈[13,3]时，ℎ(x)min=ℎ(a)=0，
此时，不存在x0∈[13,3]，使得ℎ(a)ℎ(x0)=1，则函数ℎ(x)不是“伴随函数”，
∴a0，则lgt16+lg2t=ln16lnt+lntln2=4ln2lnt+lntln2≥2 4ln2lnt⋅lntln2=4，
当且仅当4ln2lnt=lntln2(t>1)，即t=4时，等号成立，
∵∃x∈[13,3]，∀t∈(1,+∞)，恒有k⋅ℎ(x)≤lgt16+lg2t−x，
则kx2≤4−x，∴k≤4x2−1x，
令q=1x∈[13,3]，则k≤4q2−q，由题意可得k≤(4q2−q)max，
令φ(q)=4q2−q，函数φ(q)在[13,3]上单调递增，
∴φ(q)max=φ(3)=33，则k≤33，
因此，实数k的取值范围是(−∞,33]．