江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性检测（9月）数学试题

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【详解】由，解得，，又，.
2.B3.D4.A
5. QUOTE 12 答案：D
解析：因为，所以，所以，又P，C，D三点共线，所以m＋＝1，得m＝.
6.【答案】A
【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式即可求解.
【详解】∵，∴，，
又，则，所以，
7.D
8.【答案】B
【分析】构造，求导得到其单调性，得到，结合的奇偶性和单调性，，得到大小关系.
【详解】是偶函数，在上单调递增，
令，则，函数在上单调递减，
故，即，而，
所以，∴．故选：B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.答案：AD
解析：因为a＝(2，－1)，b＝(－1，3)，所以2a＋b＝(3，1)．
若向量(x，y)满足3y－x＝0，则该向量与2a＋b平行，检验易知A，D符合题意．
10.【解答】由题意知,A正确.
，故关于对称，B正确.
令，则，
当时，，令，则，
当时，，即在上单调递增，在上单调递减，
而，故在上不单调递减，C错误；
将的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象,
而，D对，故选：ABD．
11.AB
【详解】对于A，当时，，
显然或，故A正确；
对于B，当时，，显然时，，故B正确；
对于C，易知，
则在上单调递减，在上单调递增，
即，且时，，，
所以要满足题意，需，故C错误；
对于D，由上及题设，易知，构造，
则
，
因为，所以，故，
即在上单调递增，，
即，则，
而在上单调递增，且，，所以，故，故D错误.故选：AB
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 13.1 14.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.【答案】（1） ……………………………………………….5分
（2） ……………………………………………….8分
……………………………………………….11分
……………………………………………….13分
16.【答案】（1） ……………………………………………….4分
因为，所以 ……………………………………………….5分
又，所以
所以 ……………………………………………….6分
所以 ……………………………………………….8分
（2） ……………………………………………….12分
不等式的解集为 ……………………………………………….15分
17.【答案】（1） （2）
【小问1详解】由已知条件和有.
所以由余弦定理可得，因为，
从而. ……………………….6分
【小问2详解】
若，则结合正弦定理得.
所以，从而，这得到或. …………….8分
而，故. ………….10分
所以
. …………………….15分
18.【答案】（1）答案见解析 （2）
【小问1详解】由题意得：的定义域为，，
当时，，则单调递减区间为，无单调递增区间，
当时，令，解得：，所以当时，，
当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，
综上所述：时，则的单调递减区间为，无单调递增区间，
时，的单调递减区间为，单调递增区间为；……………………….8分
【小问2详解】
当时，，不合题意， ……………………………….10分
当时，由（1）知，
则，
令，则，
所以当时，，
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减， ……………………………………………….15分
所以，
所以，
实数的取值集合为. ……………………………………………….17分
19.解：（1）因为g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]），f（x）＝x+2（x∈[0，1]），
则对∀x0∈[0，1]，∃n个不同的实数x1，x2…，xn∈[0，4），使得g（xi）＝f（x0）（i＝1，2，…，n），
即|xi﹣1|＝x0+2∈[2，3]，则xi∈[3，4]，
所以对于∀x0∈[0，1]，都能找到一个x1，使|x1﹣1|＝x0+2，
所以g（x）是f（x）的“n重覆盖函数”，故n＝1； ………………………….7分
（2）因为f（x）＝，其定义域为（0，+∞）， ………………………….9分
即对∀x0∈（0，+∞），存在2个不同的实数x1，x2∈R，使得g（xi）＝f（x0）（i＝1，2），
即∈（0，+∞）， ………………………………….11分
即对任意k＞0，g（x）＝k要有两个实根，
当x＞1时，g（x）＝lg2x＝k已有一个根，
故只需x＜1时，g（x）＝k仅有一个根，
①当a＝0时，g（x）＝1，符合题意；
②当a＞0时，则必须满足g（1）＝a+2a﹣3+1≤0，解得；
③当a＜0时，抛物线开口向下，存在最大值，故不符合题意；
综上可得，实数a的取值范围为． ……………………………………………….17分