人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课内容ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了函数的概念，任意一，个数x，唯一确定，定义域，对应关系，预习自测，特殊区间的表示．，a＋∞，－∞a等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
对于函数的定义，需注意以下几点：(1)A，B是非空的实数集，定义域是数集A，函数的值域是集合B的子集．(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性．(3)函数符号“y＝f(x)”是一个整体，不表示y等于f与x的乘积．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　)(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y．(　　)(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1．(2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应．(3)在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集．
　　　　函数相等如果两个函数的__________相同，并且____________完全一致，我们就称这两个函数是同一函数．
函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？【提示】两个函数的定义域都是按同一对应关系“平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
　　　　区间及有关概念1．一般区间的表示．设a，b∈R，且a＜b，规定如下：
[a，b]　(a，b)　[a，b)　(a，b]　
(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？【提示】(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
| 课 堂 互 动 |
题型1　函数关系的判定　　　　(1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是(　　)
【答案】(1)D　(2)AB【解析】(1)任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点．由此可知D不满足要求，因此不表示函数关系．(2)A，B满足题意，C中当x＝0时不满足，D中当x＜0时不满足．故选AB．
(2)(多选)下列对应关系是实数集R上的函数的有(　　)A．f：把x对应到3x＋1B．g：把x对应到|x|＋1
判断一个对应关系是否为函数的方法
根据图形判断对应关系是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l．(2)在定义域内平行移动直线l．(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
1．下列对应或关系式中，是A到B的函数的是(　　)A．A＝R，B＝R，x2＋y2＝1
【答案】(1)⑤【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数．
判断两个函数为同一函数应注意三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数．(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
题型3　求函数的定义域
【答案】(1)D　(2)C
求函数的定义域的注意点(1)函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域由不等式a≤ g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的取值范围．
【答案】(1)D　(2)A
题型4　求函数值和函数值域
(2)解：①(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数的值域是R．②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2．由x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2，6)．
求函数值域常用的4种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到．(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的函数时，可利用配方法求其值域．(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．
易错防范：在抽象函数中，对定义域理解不当而发生错误．正解：因为y＝f(x)的定义域是[0，4]，所以0≤2x≤4，即0≤x ≤2．由于x－1≠0，所以x≠1．故选C．防范措施：求抽象函数或复合函数的定义域需注意：①函数f(x)的定义域是指x的取值范围；②函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围，而不是φ(x)的取值范围．
| 素 养 达 成 |
1．函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应关系．因此，判定两个函数是否是同一函数时，就看定义域和对应关系是否完全一致，完全一致的两个函数才算同一函数(体现数学抽象核心素养)．2．函数符号y＝f(x)是学习的难点，它是抽象符号之一．首先明确符号“y＝f(x)”为y是x的函数，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”．
1．(题型1)下列图形中，可能表示函数图象的是(　　)
【答案】C【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C．
【答案】D【解析】选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同．故选D．
3．(题型4)函数y＝－x2＋1，－1≤x＜2的值域是(　　)A．(－3，0]B．(－3，1]C．[0，1]D．[1，5)【答案】B【解析】由y＝－x2＋1，x∈[－1，2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1．∵x≠2，∴函数的值域为(－3，1]．故选B．
4．(题型3)已知函数f(x)的定义域为(0，2)，则f(x－1)的定义域为__________．【答案】(1，3)　【解析】由题意知0＜x－1＜2，解得1＜x＜3，故f(x－1)的定义域为(1，3)．