初中数学北师大版（2024）八年级上册3 轴对称与坐标变化教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册3 轴对称与坐标变化教案及反思，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，知识总结，作业布置，教学反思等内容，欢迎下载使用。
课题
3 轴对称与坐标变化
授课人
教
学
目
标
1.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力.
4.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造.
教学
重点
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
教学
难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么叫平面直角坐标系?
2.坐标与直角坐标系内的点有什么关系?
3.如何由坐标找点?
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
活动内容:回答下列问题:
问题1:请仔细观察图3-3-5中的三幅图片,你知道它们有什么共同特点吗?
问题2:在我们的生活中,轴对称的现象非常常见.你还记得什么叫轴对称图形吗?
问题3:我们前两节课所学的平面直角坐标系中是否存在轴对称图形呢?它们的坐标之间又有什么关系呢?
图3-3-5
利用学生感兴趣的生活中的图片,激发学生的学习兴趣以及求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时让学生回顾轴对称图形的概念,为新课的学习做好铺垫.
活动
二:
探究
与
应用
【探究】 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
(多媒体出示)在如图3-3-6所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.
图3-3-6
问题1:两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其他对应的点也有这个特点吗?
问题2:在坐标系内任取一点,作出这个点关于y轴的对称点,看看两个点的坐标有什么关系,说说其中的道理.
问题3:在这个坐标系里作出小旗关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
答案:问题1:两面小旗关于y轴对称;点A的坐标是(2,6),点A1的坐标是(-2,6),点A与点A1的纵坐标相同,横坐标互为相反数;其他对应的点仍然具有“纵坐标相同,横坐标互为相反数”这个特点.
问题2:图略,所画的这两个点仍然具有“纵坐标相同,横坐标互为相反数”这个特点.
问题3:图略,关于x轴对称的两个点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
总结:“关于x轴对称的点”的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数;
“关于y轴对称的点”的坐标特征:纵坐标相同,横坐标互为相反数.
本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流,对关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特征进行探讨,从而得到关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特点.
【应用举例】
例1 (教材例题)(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?
例2 点A(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是 .点B(-2,1)关于y轴的对称点的坐标是 .
例3 若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a= ,b= ;若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a= ,b= .
变式训练
在平面直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,3-2a)关于y轴对称,试确定a,b的值.
例题的设计主要是通过学生的猜测活动,动手操作画图,得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律.让学生进一步明确猜测与验证的重要性,要重点关注学生的思考过程,不可“重结果,轻过程”.变式训练是对例题的补充和训练,两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的特点,以便学生能够熟练掌握其特点.
活动
二:
探究
与
应用
【拓展提升】
1.点A(4,-3)关于x轴的对称点是B,则线段AB的长是 ;点A(4,-3)关于y轴的对称点是C,则线段AC的长是 .
2.(1)若mn=0,则点P(m,n)必定在 上;
(2)已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为 .
3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2x-3,x-2y),它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3,y-4),关于y轴的对称点为A2.
(1)求A1,A2的坐标;
(2)试说明O为线段A1A2的中点.
图3-3-7
4.已知:A,B两个村庄在如图3-3-7所示的直角坐标系中,那么:
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)在x轴上有一条河,现准备在河流边上建一个抽水站P,使得抽水站P到A,B两个村庄的距离之和最小,请作出点P的位置,并求此时距离之和的最小值.
检验学生对本节课的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高,也有利于下节课知识的讲解.
活动
三:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.在平面直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标乘-1,纵坐标不变,得到点A',则点A与点A'的位置关系是(B)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.线段AA'∥y轴
D.O为线段AA'的中点
2.下列各组点关于y轴对称的是(B)
A.(0,10)与(0,-10) B.(-3,-2)与(3,-2)
C.(-3,-2)与(3,2) D.(-3,-2)与(-3,2)
3.如图3-3-8,△ABC与△DFE关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为(B)
图3-3-8
A.(-6,4) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2)
4.平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为 (2,-3) .
5.已知点A(a,1)与点A1(5,b)关于y轴对称,则a= -5 ,b= 1 .
变式训练
如图3-3-9,已知网格中每个小正方形的边长均为1.
图3-3-9
(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C',并分别写出A',B',C'三点的坐标;
(2)求△ABC的面积.
[答案:略]
检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度.运用所归纳的确定位置的知识解决问题,提高学生解决问题的能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【课堂总结】
学生活动:问题1:这节课很快就要结束了,请同学们回顾一下学习过程,谈谈你有哪些收获.
问题2:哪位同学还有要补充的?
问题3:请同学们以小组为单位交流讨论一下,我们这节课用过哪些数学方法呢?
教学说明:让学生对所学知识进行回顾、梳理,既巩固了本节课的有关知识,又培养了学生良好的学习习惯.
【知识总结】
关于y轴对称:纵坐标相同,横坐标互为相反数
P(x,y)P1(-x,y)
关于x轴对称:横坐标相同,纵坐标互为相反数
P(x,y)P2(x,-y)
提纲挈领,重点突出.
【作业布置】
课本P69习题3.5中的T1,T2,T3,T4.
【教学反思】
①[授课流程反思]
先回顾前面所学习过的轴对称图形的定义及其性质,为新课的学习做好铺垫,同时,给学生提出一个新的问题,引起学生的思考,激发了学生的学习兴趣和求知欲,自然引入新课.
②[讲授效果反思]
通过“坐标与轴对称”,经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,学生能积极参与数学学习活动,积极交流合作,体验数学活动充满着探索与创造.教学中应给学生创造自主学习与合作交流的机会,留给学生充足的动手机会和思考空间,老师不要急于下结论.事先一定要准备好坐标纸等,提高课堂效率.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.