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初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法习题
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法习题，共12页。试卷主要包含了计算的结果等于，计算的结果是，下面结论正确的是，计算结果是，现有以下五个结论，的值为，计算的结果为，若且，则下列结论成立的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共9小题）
1．（2023•红桥区三模）计算的结果等于
A．B．9C．D．1
2．（2023•余杭区校级模拟）计算的结果是
A．B．2C．D．
3．（2023春•雁峰区校级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是
A．B．C．D．
4．（2023•南召县模拟）下面结论正确的是
A．互为相反数的两个数的商为
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当，则
D．带有负号的数一定是负数
5．（2021秋•雁峰区校级期末）计算结果是
A．1B．C．64D．
6．现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（2021秋•祁东县校级期中）的值为
A．B．C．或D．以上都不对
8．（2022秋•襄都区校级期末）计算的结果为
A．B．32C．D．64
9．（2022春•南岗区校级期中）若且，则下列结论成立的是
A．，B．，C．，D．，
二．解答题（共2小题）
10．（2019秋•朝阳区期末）计算：．
11．（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：．
一．填空题（共2小题）
1．（2022秋•河东区期末）在，2，，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
2．（2022秋•广州期中）已知，，且，则的值为 ．
二．解答题（共1小题）
3．（2022秋•綦江区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共1小题）
2．（2022秋•黄埔区校级期中）循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数： ．
三．解答题（共1小题）
3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若一个四位正整数满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数为“国庆数”．如：，，，且，是“国庆数”．
（1）判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有的值．
1.4.2有理数的除法
一．选择题（共9小题）
1．（2023•红桥区三模）计算的结果等于
A．B．9C．D．1
【分析】根据有理数的除法运算法则运算即可．
【解析】
，
故选：．
2．（2023•余杭区校级模拟）计算的结果是
A．B．2C．D．
【分析】利用有理数的除法法则运算即可．
【解析】原式，
故选：．
3．（2023春•雁峰区校级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是
A．B．C．D．
【分析】结合数轴可知，且，然后根据有理数的加减法及乘法运算法则进行分析判断．
【解析】由图可知：，且，
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
，故不符合题意；
故选：．
4．（2023•南召县模拟）下面结论正确的是
A．互为相反数的两个数的商为
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当，则
D．带有负号的数一定是负数
【分析】根据数轴与实数的关系，绝对值的性质或举反例进行判断即可．
【解析】．0的相反数为0，但它们的商无意义，
则不符合题意；
．一个点与数轴上与表示数4的点相距3个单位长度，
该点对应的数为：或，
则符合题意；
．当时，，
则不符合题意；
．如，它是正数，
则不符合题意；
故选：．
5．（2021秋•雁峰区校级期末）计算结果是
A．1B．C．64D．
【分析】先算除法后算乘法即可．
【解析】原式．
故选：．
6．现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据有理数的性质即可求出答案．
【解析】①0的相反数是0，故①错误；
②若两个数是零，则它们相除的商无意义，故②错误；
③负数的绝对值是它的相反数，故③错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零或正数，故④错误；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积不一定为负数，可以为零，故⑤错误．
故选：．
7．（2021秋•祁东县校级期中）的值为
A．B．C．或D．以上都不对
【分析】对、、的符号进行讨论，分情况进行求解．
【解析】当、、都是正数时，原式；
当、、中只有一个负数时，原式；
当、、中有2个负数时，原式；
当三个都是负数时，原式．
故选：．
8．（2022秋•襄都区校级期末）计算的结果为
A．B．32C．D．64
【分析】从左到右依次计算即可．
【解析】原式
．
故选：．
9．（2022春•南岗区校级期中）若且，则下列结论成立的是
A．，B．，C．，D．，
【分析】利用有理数的除法与加法法则判断即可．
【解析】且，
，，
故选：．
二．解答题（共2小题）
10．（2019秋•朝阳区期末）计算：．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】原式
．
11．（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 一 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：．
【分析】（1）我认为解法一是错误的；
（2）选择解法三求出值即可．
【解析】（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）原式的倒数为：，
则原式．
一．填空题（共2小题）
1．（2022秋•河东区期末）在，2，，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解析】，
所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是，
任取两个相除，其中商最小的是：．
故答案为：．
2．（2022秋•广州期中）已知，，且，则的值为 或 ．
【分析】根据绝对值的性质求出，，再根据有理数的加法判断出的值，有理数的除法进行计算即可得解．
【解析】，，
，，
，
当时，，
，
当时，，
，
故答案为：或．
二．解答题（共1小题）
3．（2022秋•綦江区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先确定积的符号，再把绝对值相乘；
（2）把除法变成乘法运算，再确定积的符号，最后把绝对值相乘．
【解析】（1）
；
（2）
．
一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的除法，绝对值的性质，倒数性质，有理数的加法法则依次判断即可．
【解析】没有倒数，
①错误．
，
，，
②错误．
，且，
，．
，
．
③正确．
，
，
④正确，
，
，，．
正确．
⑤正确．
故选：．
二．填空题（共1小题）
2．（2022秋•黄埔区校级期中）循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数： ．
【分析】这个循环小数写成分数是，9999的质因数为3、3、11、101，因为分子和分母的和是150，所以分母只可能是99和101，分两种情形讨论即可解决问题．
【解析】这个循环小数写成分数是，9999的质因数为3、3、11、101，
因为分子和分母的和是150，所以分母只可能是99和101，
①当分母是99时，分子为51，由于是真分数，所以不符合题意，
②当分母为101时，分子为49，符合题意，
这个纯循环小数为．
故答案为：．
三．解答题（共1小题）
3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若一个四位正整数满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数为“国庆数”．如：，，，且，是“国庆数”．
（1）判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有的值．
【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义判断即可；
（2）设的千位数字是，则百位数字是，十位数字是，则个位数字是，由题意可得能被10整除，再由，分类讨论确定、的值，进而求出的值．
【解析】（1）数，
，，且，
是“国庆数”；
，
，，
不是“国庆数”；
（2）设的千位数字是，则百位数字是，十位数字是，则个位数字是，
，
千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，
能被10整除，
，
当时，此时；
当时，此时；
当时，此时；
当时，此时；
综上所述：的值为9121，8243，4621，7365．
一．选择题（共9小题）
1．（2023•红桥区三模）计算的结果等于
A．B．9C．D．1
2．（2023•余杭区校级模拟）计算的结果是
A．B．2C．D．
3．（2023春•雁峰区校级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是
A．B．C．D．
4．（2023•南召县模拟）下面结论正确的是
A．互为相反数的两个数的商为
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当，则
D．带有负号的数一定是负数
5．（2021秋•雁峰区校级期末）计算结果是
A．1B．C．64D．
6．现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（2021秋•祁东县校级期中）的值为
A．B．C．或D．以上都不对
8．（2022秋•襄都区校级期末）计算的结果为
A．B．32C．D．64
9．（2022春•南岗区校级期中）若且，则下列结论成立的是
A．，B．，C．，D．，
二．解答题（共2小题）
10．（2019秋•朝阳区期末）计算：．
11．（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：．
一．填空题（共2小题）
1．（2022秋•河东区期末）在，2，，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
2．（2022秋•广州期中）已知，，且，则的值为 ．
二．解答题（共1小题）
3．（2022秋•綦江区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共1小题）
2．（2022秋•黄埔区校级期中）循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数： ．
三．解答题（共1小题）
3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若一个四位正整数满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数为“国庆数”．如：，，，且，是“国庆数”．
（1）判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有的值．
1.4.2有理数的除法
一．选择题（共9小题）
1．（2023•红桥区三模）计算的结果等于
A．B．9C．D．1
【分析】根据有理数的除法运算法则运算即可．
【解析】
，
故选：．
2．（2023•余杭区校级模拟）计算的结果是
A．B．2C．D．
【分析】利用有理数的除法法则运算即可．
【解析】原式，
故选：．
3．（2023春•雁峰区校级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是
A．B．C．D．
【分析】结合数轴可知，且，然后根据有理数的加减法及乘法运算法则进行分析判断．
【解析】由图可知：，且，
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
，故不符合题意；
故选：．
4．（2023•南召县模拟）下面结论正确的是
A．互为相反数的两个数的商为
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当，则
D．带有负号的数一定是负数
【分析】根据数轴与实数的关系，绝对值的性质或举反例进行判断即可．
【解析】．0的相反数为0，但它们的商无意义，
则不符合题意；
．一个点与数轴上与表示数4的点相距3个单位长度，
该点对应的数为：或，
则符合题意；
．当时，，
则不符合题意；
．如，它是正数，
则不符合题意；
故选：．
5．（2021秋•雁峰区校级期末）计算结果是
A．1B．C．64D．
【分析】先算除法后算乘法即可．
【解析】原式．
故选：．
6．现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据有理数的性质即可求出答案．
【解析】①0的相反数是0，故①错误；
②若两个数是零，则它们相除的商无意义，故②错误；
③负数的绝对值是它的相反数，故③错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零或正数，故④错误；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积不一定为负数，可以为零，故⑤错误．
故选：．
7．（2021秋•祁东县校级期中）的值为
A．B．C．或D．以上都不对
【分析】对、、的符号进行讨论，分情况进行求解．
【解析】当、、都是正数时，原式；
当、、中只有一个负数时，原式；
当、、中有2个负数时，原式；
当三个都是负数时，原式．
故选：．
8．（2022秋•襄都区校级期末）计算的结果为
A．B．32C．D．64
【分析】从左到右依次计算即可．
【解析】原式
．
故选：．
9．（2022春•南岗区校级期中）若且，则下列结论成立的是
A．，B．，C．，D．，
【分析】利用有理数的除法与加法法则判断即可．
【解析】且，
，，
故选：．
二．解答题（共2小题）
10．（2019秋•朝阳区期末）计算：．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】原式
．
11．（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 一 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：．
【分析】（1）我认为解法一是错误的；
（2）选择解法三求出值即可．
【解析】（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）原式的倒数为：，
则原式．
一．填空题（共2小题）
1．（2022秋•河东区期末）在，2，，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解析】，
所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是，
任取两个相除，其中商最小的是：．
故答案为：．
2．（2022秋•广州期中）已知，，且，则的值为 或 ．
【分析】根据绝对值的性质求出，，再根据有理数的加法判断出的值，有理数的除法进行计算即可得解．
【解析】，，
，，
，
当时，，
，
当时，，
，
故答案为：或．
二．解答题（共1小题）
3．（2022秋•綦江区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先确定积的符号，再把绝对值相乘；
（2）把除法变成乘法运算，再确定积的符号，最后把绝对值相乘．
【解析】（1）
；
（2）
．
一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的除法，绝对值的性质，倒数性质，有理数的加法法则依次判断即可．
【解析】没有倒数，
①错误．
，
，，
②错误．
，且，
，．
，
．
③正确．
，
，
④正确，
，
，，．
正确．
⑤正确．
故选：．
二．填空题（共1小题）
2．（2022秋•黄埔区校级期中）循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数： ．
【分析】这个循环小数写成分数是，9999的质因数为3、3、11、101，因为分子和分母的和是150，所以分母只可能是99和101，分两种情形讨论即可解决问题．
【解析】这个循环小数写成分数是，9999的质因数为3、3、11、101，
因为分子和分母的和是150，所以分母只可能是99和101，
①当分母是99时，分子为51，由于是真分数，所以不符合题意，
②当分母为101时，分子为49，符合题意，
这个纯循环小数为．
故答案为：．
三．解答题（共1小题）
3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若一个四位正整数满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数为“国庆数”．如：，，，且，是“国庆数”．
（1）判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有的值．
【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义判断即可；
（2）设的千位数字是，则百位数字是，十位数字是，则个位数字是，由题意可得能被10整除，再由，分类讨论确定、的值，进而求出的值．
【解析】（1）数，
，，且，
是“国庆数”；
，
，，
不是“国庆数”；
（2）设的千位数字是，则百位数字是，十位数字是，则个位数字是，
，
千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，
能被10整除，
，
当时，此时；
当时，此时；
当时，此时；
当时，此时；
综上所述：的值为9121，8243，4621，7365．
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