数学七年级上册2.1 整式综合训练题

这是一份数学七年级上册2.1 整式综合训练题，共18页。试卷主要包含了代数式的意义可以是，代数式的正确含义是，某地居民生活用水收费标准，当时，的值为，则代数式的值为，若，则代数式的值是，下列说法等内容，欢迎下载使用。


一．选择题（共18小题）
1．（2022秋•朝阳区月考）下列各式中，符合代数式书写规则的是
A．B．C．D．
2．（2023•河北）代数式的意义可以是
A．与的和B．与的差C．与的积D．与的商
3．（2022秋•辉县市期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是
A．B．C．D．
4．（2022秋•邢台期末）代数式的正确含义是
A．3乘减3B．的3倍减去3
C．与3的差的3倍D．3与的积减去3
5．（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为
A．元B．元C．元D．元
6．（2022秋•管城区校级期末）当时，的值为，则代数式的值为
A．B．C．8D．16
7．（2022秋•北票市期中）若，则代数式的值是
A．B．C．0D．1
8．（2021秋•泰山区期末）下列说法：①为任意有理数，是正数；②若，则；③若，，则，，；④代数式，都是整式；⑤若，则．其中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．式子①；②；③；④；⑤；⑥中不是整式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2022秋•梁山县期末）代数式，，，，，0.5中整式的个数
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．（2021秋•昭阳区期末）式子：，，，，56，中，单项式有
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．（2023•鄂伦春自治旗一模）下列说法正确的是
A．0不是单项式B．的系数是，次数是3
C．的系数是D．的系数是0，次数是2
13．（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是
A．的系数是B．的次数是2
C．的系数是5D．的次数是2
14．（2022秋•东洲区期末）下列说法正确的是
A．的次数为3B．表示负数
C．的系数为5D．不是整式
15．（2022秋•和平区校级期末）下列说法正确的是
A．的系数是B．单项式的系数为1、次数是0
C．的次数是6D．是二次三项式
16．（2022秋•东洲区校级期末）多项式的次数是
A．2B．3C．4D．5
17．（2021秋•岳池县期中）多项式是一个
A．三次四项式B．三次三项式C．六次四项式D．六次三项式
18．（2021秋•任城区校级期末）下列说法中不正确的是
A．6是单项式
B．的次数是4
C．的系数是
D．多项式是三次四项式
二．填空题（共3小题）
19．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为元件，在销售旺季，商品售价较进价高；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 元．
20．（2023•江门二模）若，则 ．
21．整式的定义： 与 统称为整式．

一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•大余县期末）下列式子：，多项式的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023•淮阳区模拟）观察如图所示的程序，若输出的结果为2023，则输入的的值为
A．1011或45B．1022或
C．1012或45D．1011或
3．（2022秋•香洲区期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是
A．B．
C．D．
二．填空题（共1小题）
4．（2022秋•大余县期末）单项式的系数是 ．
三．解答题（共1小题）
5．（2022秋•连山区期末）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用、的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•罗湖区校级期末）若，，则下面四个代数式的值最大的是
A．B．C．D．
二．填空题（共1小题）
2．（2022秋•黔西南州期中）已知，，则代数式的值为 ．
三．解答题（共1小题）
3．（2023春•栾城区期中）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当，时代数式的值是多少？
2.1 整式
一．选择题（共18小题）
1．（2022秋•朝阳区月考）下列各式中，符合代数式书写规则的是
A．B．C．D．
【分析】根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可．
【解析】的正确写法是，故不符合题意；
的正确写法是，故不符合题意；
的写法是正确的，故符合题意；
的正确写法，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．
2．（2023•河北）代数式的意义可以是
A．与的和B．与的差C．与的积D．与的商
【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．
【解析】代数式的意义可以是与的积．
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．
3．（2022秋•辉县市期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是
A．B．C．D．
【分析】根据代数式的规范书写即可求解．
【解析】．应该写成，选项不符合题意；
．应该写成，选项不符合题意；
．是规范书写，选项符合题意；
．应该写成，选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了代数式，掌握代数式的规范书写时解题的关键．
4．（2022秋•邢台期末）代数式的正确含义是
A．3乘减3B．的3倍减去3
C．与3的差的3倍D．3与的积减去3
【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．
【解析】代数式的正确含义应是与3的差的3倍．
故选：．
【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
5．（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为
A．元B．元C．元D．元
【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算．
【解析】，
该用户应缴纳的水费为：
元．
故选：．
【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．
6．（2022秋•管城区校级期末）当时，的值为，则代数式的值为
A．B．C．8D．16
【分析】由时，代数式的值是，求出的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【解析】当时，的值为，
，
，
．
故选：．
【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
7．（2022秋•北票市期中）若，则代数式的值是
A．B．C．0D．1
【分析】把代数式加上括号，整体代入即可．
【解析】
．
，
原式．
故选：．
【点评】本题考查了整式的代入求值，把代数式变形是解决本题的关键．
8．（2021秋•泰山区期末）下列说法：①为任意有理数，是正数；②若，则；③若，，则，，；④代数式，都是整式；⑤若，则．其中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、实数的加法法则、实数的乘法法则、整式的定义、平方根的定义解决此题．
【解析】①根据偶次方的非负性，为任意有理数，，得，即正数，那么①正确．
②由，得，推断出，那么②正确．
③根据实数的乘法法则以及加法法则，由，，得，，那么③正确．
④根据整式的定义，是整式，不是整式，那么④错误．
⑤根据平方根，由，则，那么⑤错误．
综上，正确的有①②③，共3个．
故选：．
【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、实数的加法、实数的乘法、整式、平方根，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、实数的加法法则、实数的乘法法则、整式的定义、平方根的定义是解决本题的关键．
9．式子①；②；③；④；⑤；⑥中不是整式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据整式的定义解决此题．
【解析】单项式与多项式统称为整式，故整式有②③⑤⑥；①④不是整式，共2个．
故选：．
【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
10．（2022秋•梁山县期末）代数式，，，，，0.5中整式的个数
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题．
【解析】不是整式，是多项式，是单项式，是多项式，不是整式，0.5是单项式，
整式有，，，0.5，共有4个．
故选：．
【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
11．（2021秋•昭阳区期末）式子：，，，，56，中，单项式有
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而判断得出答案．
【解析】，，，，56，，其中单项式有：，，，56，共4个．
故选：．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
12．（2023•鄂伦春自治旗一模）下列说法正确的是
A．0不是单项式B．的系数是，次数是3
C．的系数是D．的系数是0，次数是2
【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．
【解析】、0是单项式，故本选项说法错误，不符合题意；
、的系数是，次数是3，说法正确，符合题意；
、的系数是，故本选项说法错误，不符合题意；
、的系数是1，次数是3，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是
A．的系数是B．的次数是2
C．的系数是5D．的次数是2
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解析】、的系数是，故此选项不合题意；
、的次数是3，故此选项不合题意；
、的系数是，故此选项不合题意；
、的次数是2，符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
14．（2022秋•东洲区期末）下列说法正确的是
A．的次数为3B．表示负数
C．的系数为5D．不是整式
【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法以及整式的定义分别分析即可．
【解析】、的次数为2，故此选项错误；
、不一定是负数，故此选项错误；
、的系数为：，故此选项错误；
、不是整式，正确．
故选：．
【点评】此题主要考查了单项式和整式，正确掌握单项式的系数与次数确定方法是解题关键．
15．（2022秋•和平区校级期末）下列说法正确的是
A．的系数是B．单项式的系数为1、次数是0
C．的次数是6D．是二次三项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数．
【解析】．单项式的系数是，故选项错误，不符合题意；
．单项式的系数为1，次数是1，故选项错误，不符合题意；
．的次数是4，故选项错误，不符合题意；
．是二次三项式，故选项正确，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了单项式、多项式的次数、系数和项数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
16．（2022秋•东洲区校级期末）多项式的次数是
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答．
【解析】多项式的次数是3．
故选：．
【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义．
17．（2021秋•岳池县期中）多项式是一个
A．三次四项式B．三次三项式C．六次四项式D．六次三项式
【分析】根据多项式的次数与项的定义进行求解即可．
【解析】多项式中的次数是3次，共有四项，则该多项式为三次四项式．
故选：．
【点评】本题主要考查多项式，解答的关键是对多项式的次数的定义与项的定义的掌握．
18．（2021秋•任城区校级期末）下列说法中不正确的是
A．6是单项式
B．的次数是4
C．的系数是
D．多项式是三次四项式
【分析】：根据单项式定义；
：根据单项式次数定义；
：根据单项式系数定义；
：根据多项式的项、多项式的次数定义．
【解析】：单独的一个数字是单项式，不符合题意；
：所有字母指数的和是单项式次数，不符合题意；
：单项式的系数，符合题意；
次数是3，有四项，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了多项式、单项式，掌握单项式、单项式次数、单项式系数、多项式定义，定义的熟练应用是解题关键．
二．填空题（共3小题）
19．（2023•和平区校级三模）某种商品进价为元件，在销售旺季，商品售价较进价高；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为 元．
【分析】本题列代数式商品的售价商品售价较进价高的价格打7折后的价格．根据等量关系列出代数式得出结果．
【解析】依题意得，
（元．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高”、“原售价的”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
20．（2023•江门二模）若，则 8 ．
【分析】将原式化为，再整体代入计算即可．
【解析】，
，
故答案为：8．
【点评】本题考查代数式求值，将原式化为是正确解答的关键．
21．整式的定义： 单项式 与 统称为整式．
【分析】根据整式的定义即可得出答案．
【解析】单项式和多项式统称为整式，
故答案为：单项式，多项式．
【点评】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．

一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•大余县期末）下列式子：，多项式的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据多项式的定义进行判断即可．
【解析】多项式有：、，共2个，
故选：．
【点评】本题考查了多项式的概念，熟知：几个单项式的和叫做多项式．
2．（2023•淮阳区模拟）观察如图所示的程序，若输出的结果为2023，则输入的的值为
A．1011或45B．1022或C．1012或45D．1011或
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算．
【解析】当时，，
解得：，
当时，，
解得：．
综上所述：的值为1011或．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
3．（2022秋•香洲区期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是
A．B．
C．D．
【分析】阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可．
【解析】．；
．；
．；
．；
综上所述：只有选项答案不同，
故选：．
【点评】此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较．
二．填空题（共1小题）
4．（2022秋•大余县期末）单项式的系数是 ．
【分析】根据单项式的系数的概念解答即可．
【解析】的系数是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了单项式的系数的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，掌握单项式系数的概念是解题的关键．注意是常数．
三．解答题（共1小题）
5．（2022秋•连山区期末）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用、的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
【分析】（1）将图形截面分解为三部分，三角形、矩形、梯形分别求出即可；
（2）利用，，代入（1）中求出即可．
【解析】（1）截面面积：
，
，
（2）当．时，
，
，
答：这个截面的面积为．
【点评】此题主要考查了列代数式以及代数式求值，根据已知将图形截面分割为三部分是解题关键．
一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•罗湖区校级期末）若，，则下面四个代数式的值最大的是
A．B．C．D．
【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．
【解析】，，
，，
，
，即．
同理：，，
式最大．
故选：．
【点评】本题主要考查了整式的加减、因式分解、不等式的性质、不等式的传递性等知识，比较大小常用作差法或作商法，应熟练掌握．
二．填空题（共1小题）
2．（2022秋•黔西南州期中）已知，，则代数式的值为 ．
【分析】代数式，将，整体代入即可求出所求的结果．
【解析】
，
将，代入，
．
【点评】本题考查了代数式求值的方法，还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力，题目有一定难度．
三．解答题（共1小题）
3．（2023春•栾城区期中）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当，时代数式的值是多少？
【分析】将图形进行补充，将得到的矩形面积减三个直角三角形面积即可．
【解析】如图：
．
当，时，
．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．对图形进行割补是解决此类问题的关键，要注意割补后的图形要便于计算．