北京市广渠门中学2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题（解析版）

这是一份北京市广渠门中学2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
【答案】C
【解析】
【分析】将抛物线一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．
【详解】解：∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】解：依题意可得，，
解得，
故选：B．
3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：①将常数项移到等号的右边，②两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程中的配方，熟练掌握配方的步骤是解答本题的关键．
4. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移，根据平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数的平移法则是解此题的关键．
【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为，
故选：B．
5. 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A. 1B. 3C. －1D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【详解】由题意知：，，
∴原式＝2－（－1）＝3
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则，．
6. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意直接列出方程即可．
【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格为；第二次降价后的价格为，
即，
故选：A．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．
7. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意得到二次函数对称轴为，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】∵二次函数，
∴对称轴为，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴，．
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
8. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
【答案】C
【解析】
【分析】先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．
【详解】解：由题意知，函数经过点，
则，
解得：，
∴，
∴当时，可食用率最高，
∴最佳加工时间为3.75分钟，
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．
二、填空题
9. 若关于的函数是二次函数，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
【详解】解：函数是关于的二次函数，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
10. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：2．
11. 以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为，则C点坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质得到点A和点C关于原点O对称，然后利用关于原点对称的点的坐标特点求解即可．
【详解】∵的对角线的交点O为原点，
∴点A和点C关于原点O对称，
∵A点坐标为，
∴C点坐标为．
故答案：．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12. 写出一个开口向下且过的抛物线的表达式______．
【答案】答案不唯一，例如：
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由抛物线开口向下可知，且过点，然后问题可求解．
【详解】解：由抛物线开口向下可知，且与y轴交于点，因此符合条件的抛物线表达式可以为；
故答案为（答案不唯一）．
13. 抛物线的顶点坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．根据顶点式的顶点坐标为求解即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是2,1，
故答案为：2,1．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________．
【答案】，
【解析】
【分析】根据对称性得出抛物线与轴的另一个交点，即可得出关于的方程的解．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
∴关于的方程的解为，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与轴的交点坐标和一元二次方程的解的关系．
15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________．
【答案】22
【解析】
【分析】观察图像，找到抛物线的图像在直线的下方的部分图像，由此可知不等式的解集．
【详解】解：如下图所示，当2