北京市广渠门中学2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题（原卷版）

这是一份北京市广渠门中学2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 3
3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A. 1B. 3C. －1D. －3
6. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
二、填空题
9. 若关于的函数是二次函数，则的取值范围是________．
10. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________
11. 以的对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为，则C点坐标为______．

12. 写出一个开口向下且过的抛物线的表达式______．
13. 抛物线的顶点坐标是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________．
15. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________．
16. 已知函数（）的图象如图所示，现有下列4个结论：

①；
②；
③若，是抛物线上的两点，则当时，；
④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．
其中所有正确结论序号是______．
三、解答题
17. 用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 已知二次函数．
（1）用配方法求函数的顶点坐标；（写过程）
（2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．
（3）根据图象回答下列问题：
①当x______时，y随x的增大而减小；
②当x______时，函数y有最______值，是______；
③当时，x的取值范围是______；
④当时，y的取值范围是______．
19. 如图，等边三角形，点在边上，以为边作等边．连接，．求证：．
20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点．
21. 已知是方程的一个根，求代数式的值．
22. 列方程解应用题：如图，在一块边长为的正方形铁皮的四角各截去一边长为的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是，求边长x．
23. 已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数，求此时方程的解．
24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25. 有这样一个问题：探究函数 图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是____；
（2）下表是y与x的几组对应值．
则
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）______．
26. 已知：二次函数的图象过点和．
（1）求二次函数的表达式及对称轴；
（2）将二次函数的图象在直线上方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点在图象G上，且，画出新函数G的图象，并直接写出m的取值范围．
27. 在中，，点D在边上．
（1）如图1，，判断线段的数量关系，并证明；
（2）在图2中，在线段取一点F，使得，以为斜边向外作等腰直角三形，连接．
①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．
28. 发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
…
0
1
…
…
0
5
…
…
1
2
3
…
…


m
…