还剩15页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学北师大版（2024）八年级下册6 一元一次不等式组当堂达标检测题
展开
这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册6 一元一次不等式组当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了6 一元一次不等式组等内容，欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
3．（2022春·广东河源·八年级校考期中）若，则（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
4．（2023春·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解B．不是不等式的解
C．的解集是D．的解集就是、、
5．（2022秋·浙江·八年级期中）不等式组的整数解的和为（ ）
A．1B．0C．29D．30
6．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期末）不等式组的整数解是________．
8．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集是，则=______________．
9．（2023·全国·九年级专题练习）已知不等式的解集为，则______；
10．（2022秋·八年级单元测试）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
三、解答题
11．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)．
(2)．
12．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．
2．（2023春·七年级课时练习）不等式的最大整数解是______．
3．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组的解集是，则______．
4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为______元．
5．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．
二、解答题
6．（2023·全国·九年级专题练习）已知，不等式组的解集是．
(1)求的取值范围；
(2)若是方程的一组解，化简：．
7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）为了迎接兔年的到来，广大市民纷纷开始购买兔年装饰物，某网店上架了“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”这两款产品，已知10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元．
(1)每个“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的售价分别为多少元？
(2)已知“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的成本分别为80元/个和50元/个．进入2023年一月后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中“玉兔摆件”的数量不超过“玉兔灯笼”数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对“玉兔灯笼”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款产品全部售出，则“玉兔灯笼”购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？
8．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：
(1)试求点的坐标；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；
(3)在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于千米．
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
基础篇
一、单选题
1．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先定界点，再定方向即可得．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点；二是定方向，注意“实心点”、“空心点”的用法．
2．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式组无解得出，求出即可．
【详解】解：∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握利用一元一次不等式组无解求相关字母的取值是解题的关键．
3．（2022春·广东河源·八年级校考期中）若，则（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
【答案】A
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，能够熟练运用二次根式被开方数的非负性列不等式是解题关键．
4．（2023春·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解B．不是不等式的解
C．的解集是D．的解集就是、、
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
选项，不是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
选项，的解集是，解不等式得，，故正确；
选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（2022秋·浙江·八年级期中）不等式组的整数解的和为（ ）
A．1B．0C．29D．30
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和．
【详解】解：
由①式，解得：，
由②式，解得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，，，
∴其和为0．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”得出不等式组解答即可．
【详解】根据题意可得：，
可得：，
∴这本书的价格（元）所在的范围为
故选：D．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组．
二、填空题
7．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期末）不等式组的整数解是________．
【答案】，
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
8．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集是，则=______________．
【答案】4
【分析】先根据条件求出，，然后直接计算即可．
【详解】由的解集是可知，
，，
则，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数以及乘方运算，解题关键是找到a，b所对应的值．
9．（2023·全国·九年级专题练习）已知不等式的解集为，则______；
【答案】
【分析】现将不等式的解集用含的式子表示出来，再根据，即可求解．
【详解】解：
，
∴，解方程得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解题的关键．
10．（2022秋·八年级单元测试）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
【答案】
【分析】根据数轴可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
三、解答题
11．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
（2）
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴不等式组的解集为．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
12．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；
（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料，
由题意得，
∴，
解得；
（2）解：由题意得，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．
【答案】##
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组无解的无解的问题，正确求出两个不等式的解集，再根据大小小大无解进行求解即可．
2．（2023春·七年级课时练习）不等式的最大整数解是______．
【答案】
【分析】先求得两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分可确定出不等式组的解集，进而可得到最大整数解．
【详解】解：不等式化为，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答的关键．
3．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组的解集是，则______．
【答案】
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组的解集是得到，再利用求出，即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②，，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法、完全完全平方公式的变形、平方根等相关知识，读懂题意正确计算是解题的关键．
4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为______元．
【答案】
【分析】设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，根据全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，列出不等式组和方程，求解出的值，最后计算全天的利润即可．
【详解】由题意得，
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∵全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，
∴，
解得，
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∴全天的利润为
（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
5．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．
【答案】112
【分析】先设低于120名的有x个小区，不低于120名的有y个小区，每个小区增加20名业主，则设低于120名的会在x个小区的基础上减少e个，根据“这部分小区平均每个小区有144名业主参加”可知一共有名业主，再根据增加20户前与后两种情况的等量关系列式，可以得到x，y含有e的关系式，再结合“该市这部分小区个数高于100，且低于130”即可得出答案．
【详解】解：设低于120名的有x个小区，不低于120名的有y个小区，再设每个小区增加20名业主后，低于120名的会在x个小区的基础上减少e个小区，不低于120名的会在y个小区的基础上增加e个小区
∴增加20名业主后，低于120名的有个小区，不低于120户的有个小区，
由题意得：，
∴①，
同时有：，
化简得：②，
由①②解得：，
∵x，y，e都是正整数，且
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：112．
【点睛】本题主要考查方程与实际问题，能够读懂题意，找到等量关系并准确的表达出来是解题的关键．
二、解答题
6．（2023·全国·九年级专题练习）已知，不等式组的解集是．
(1)求的取值范围；
(2)若是方程的一组解，化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出含m的不等式组，再根据解集是即可得出m的取值；
（2）把代入方程求出a的值，再根据m的取值即可化简．
【详解】（1）解：解原不等式组得，
∵不等式组的解集为，
∴，
即；
（2）解：∵是方程的一组解，
∴，
解得：，
∵，
∴原式
．
【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解．
7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）为了迎接兔年的到来，广大市民纷纷开始购买兔年装饰物，某网店上架了“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”这两款产品，已知10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元．
(1)每个“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的售价分别为多少元？
(2)已知“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的成本分别为80元/个和50元/个．进入2023年一月后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中“玉兔摆件”的数量不超过“玉兔灯笼”数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对“玉兔灯笼”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款产品全部售出，则“玉兔灯笼”购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1)每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元．
(2)“玉兔灯笼”购进个，所获得的利润最大，最大利润为元．
【分析】（1）设每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元，再根据10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元，建立方程组，可得答案；
（2）设当月销售利润为元，“玉兔灯笼”购进个，则“玉兔摆件”购进个，再根据总利润等于两种商品的利润之和建立一次函数关系式，再根据一次函数的性质解决问题即可．
【详解】（1）解：设每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元，则
，解得：，
答：每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元．
（2）设当月销售利润为元，“玉兔灯笼”购进个，则“玉兔摆件”购进个，
∴
，
又∵，
解得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
此时；
∴“玉兔灯笼”购进个，所获得的利润最大，最大利润为元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系建立方程，函数关系式或不等式组是解本题的关键．
8．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：
(1)试求点的坐标；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；
(3)在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于千米．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）设的函数解析式为，将点，，代入，待定系数法求解析式，令，即可求解；
（2）由的函数解析式：，，求得的函数解析式：，联立解析式即可求解；
（3）根据当两车都在行驶时，由题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】（1）设的函数解析式为．
，在其图象上，得
，
解得： ，，
，
令，解得
故
（2）的函数解析式：，；
∵，设的解析式为，
则，解得：
的函数解析式：，
，
解得，
当时，轿车与货车相遇；
（3）当时，，轿车还未行驶，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于千米．
当时，，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于千米
当两车都在行驶时，由题意可得：
，
解得：．
故，，时两车相距小于千米，
答：在整个过程中当轿车与货车相距小于千米时，的取值范围为或或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数关系是解题的关键．
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
基础篇
一、单选题
1．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
3．（2022春·广东河源·八年级校考期中）若，则（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
4．（2023春·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解B．不是不等式的解
C．的解集是D．的解集就是、、
5．（2022秋·浙江·八年级期中）不等式组的整数解的和为（ ）
A．1B．0C．29D．30
6．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期末）不等式组的整数解是________．
8．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集是，则=______________．
9．（2023·全国·九年级专题练习）已知不等式的解集为，则______；
10．（2022秋·八年级单元测试）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
三、解答题
11．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)．
(2)．
12．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．
2．（2023春·七年级课时练习）不等式的最大整数解是______．
3．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组的解集是，则______．
4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为______元．
5．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．
二、解答题
6．（2023·全国·九年级专题练习）已知，不等式组的解集是．
(1)求的取值范围；
(2)若是方程的一组解，化简：．
7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）为了迎接兔年的到来，广大市民纷纷开始购买兔年装饰物，某网店上架了“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”这两款产品，已知10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元．
(1)每个“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的售价分别为多少元？
(2)已知“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的成本分别为80元/个和50元/个．进入2023年一月后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中“玉兔摆件”的数量不超过“玉兔灯笼”数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对“玉兔灯笼”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款产品全部售出，则“玉兔灯笼”购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？
8．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：
(1)试求点的坐标；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；
(3)在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于千米．
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
基础篇
一、单选题
1．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先定界点，再定方向即可得．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点；二是定方向，注意“实心点”、“空心点”的用法．
2．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式组无解得出，求出即可．
【详解】解：∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握利用一元一次不等式组无解求相关字母的取值是解题的关键．
3．（2022春·广东河源·八年级校考期中）若，则（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
【答案】A
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，能够熟练运用二次根式被开方数的非负性列不等式是解题关键．
4．（2023春·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解B．不是不等式的解
C．的解集是D．的解集就是、、
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
选项，不是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
选项，的解集是，解不等式得，，故正确；
选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（2022秋·浙江·八年级期中）不等式组的整数解的和为（ ）
A．1B．0C．29D．30
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和．
【详解】解：
由①式，解得：，
由②式，解得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，，，
∴其和为0．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”得出不等式组解答即可．
【详解】根据题意可得：，
可得：，
∴这本书的价格（元）所在的范围为
故选：D．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组．
二、填空题
7．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期末）不等式组的整数解是________．
【答案】，
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
8．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集是，则=______________．
【答案】4
【分析】先根据条件求出，，然后直接计算即可．
【详解】由的解集是可知，
，，
则，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数以及乘方运算，解题关键是找到a，b所对应的值．
9．（2023·全国·九年级专题练习）已知不等式的解集为，则______；
【答案】
【分析】现将不等式的解集用含的式子表示出来，再根据，即可求解．
【详解】解：
，
∴，解方程得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解题的关键．
10．（2022秋·八年级单元测试）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
【答案】
【分析】根据数轴可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
三、解答题
11．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
（2）
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴不等式组的解集为．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
12．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；
（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料，
由题意得，
∴，
解得；
（2）解：由题意得，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．
【答案】##
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组无解的无解的问题，正确求出两个不等式的解集，再根据大小小大无解进行求解即可．
2．（2023春·七年级课时练习）不等式的最大整数解是______．
【答案】
【分析】先求得两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分可确定出不等式组的解集，进而可得到最大整数解．
【详解】解：不等式化为，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答的关键．
3．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组的解集是，则______．
【答案】
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组的解集是得到，再利用求出，即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②，，
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法、完全完全平方公式的变形、平方根等相关知识，读懂题意正确计算是解题的关键．
4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为______元．
【答案】
【分析】设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，根据全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，列出不等式组和方程，求解出的值，最后计算全天的利润即可．
【详解】由题意得，
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∵全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，
∴，
解得，
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∴全天的利润为
（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
5．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．
【答案】112
【分析】先设低于120名的有x个小区，不低于120名的有y个小区，每个小区增加20名业主，则设低于120名的会在x个小区的基础上减少e个，根据“这部分小区平均每个小区有144名业主参加”可知一共有名业主，再根据增加20户前与后两种情况的等量关系列式，可以得到x，y含有e的关系式，再结合“该市这部分小区个数高于100，且低于130”即可得出答案．
【详解】解：设低于120名的有x个小区，不低于120名的有y个小区，再设每个小区增加20名业主后，低于120名的会在x个小区的基础上减少e个小区，不低于120名的会在y个小区的基础上增加e个小区
∴增加20名业主后，低于120名的有个小区，不低于120户的有个小区，
由题意得：，
∴①，
同时有：，
化简得：②，
由①②解得：，
∵x，y，e都是正整数，且
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：112．
【点睛】本题主要考查方程与实际问题，能够读懂题意，找到等量关系并准确的表达出来是解题的关键．
二、解答题
6．（2023·全国·九年级专题练习）已知，不等式组的解集是．
(1)求的取值范围；
(2)若是方程的一组解，化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出含m的不等式组，再根据解集是即可得出m的取值；
（2）把代入方程求出a的值，再根据m的取值即可化简．
【详解】（1）解：解原不等式组得，
∵不等式组的解集为，
∴，
即；
（2）解：∵是方程的一组解，
∴，
解得：，
∵，
∴原式
．
【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解．
7．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）为了迎接兔年的到来，广大市民纷纷开始购买兔年装饰物，某网店上架了“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”这两款产品，已知10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元．
(1)每个“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的售价分别为多少元？
(2)已知“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的成本分别为80元/个和50元/个．进入2023年一月后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中“玉兔摆件”的数量不超过“玉兔灯笼”数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对“玉兔灯笼”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款产品全部售出，则“玉兔灯笼”购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1)每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元．
(2)“玉兔灯笼”购进个，所获得的利润最大，最大利润为元．
【分析】（1）设每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元，再根据10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元，建立方程组，可得答案；
（2）设当月销售利润为元，“玉兔灯笼”购进个，则“玉兔摆件”购进个，再根据总利润等于两种商品的利润之和建立一次函数关系式，再根据一次函数的性质解决问题即可．
【详解】（1）解：设每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元，则
，解得：，
答：每个“玉兔灯笼”的售价为元，每个 “玉兔摆件”的售价为元．
（2）设当月销售利润为元，“玉兔灯笼”购进个，则“玉兔摆件”购进个，
∴
，
又∵，
解得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
此时；
∴“玉兔灯笼”购进个，所获得的利润最大，最大利润为元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系建立方程，函数关系式或不等式组是解本题的关键．
8．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：
(1)试求点的坐标；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时的值；
(3)在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于千米．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）设的函数解析式为，将点，，代入，待定系数法求解析式，令，即可求解；
（2）由的函数解析式：，，求得的函数解析式：，联立解析式即可求解；
（3）根据当两车都在行驶时，由题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】（1）设的函数解析式为．
，在其图象上，得
，
解得： ，，
，
令，解得
故
（2）的函数解析式：，；
∵，设的解析式为，
则，解得：
的函数解析式：，
，
解得，
当时，轿车与货车相遇；
（3）当时，，轿车还未行驶，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于千米．
当时，，两车相距千米，故时，轿车与货车之间的距离小于千米
当两车都在行驶时，由题意可得：
，
解得：．
故，，时两车相距小于千米，
答：在整个过程中当轿车与货车相距小于千米时，的取值范围为或或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数关系是解题的关键．
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
相关试卷
数学八年级下册4 分式方程当堂达标检测题： 这是一份数学八年级下册<a href="/sx/tb_c94890_t7/?tag_id=28" target="_blank">4 分式方程当堂达标检测题</a>，共16页。试卷主要包含了4 分式方程，54元．等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版（2024）八年级下册1 认识分式课时训练： 这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册<a href="/sx/tb_c94887_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 认识分式课时训练</a>，共14页。试卷主要包含了1 认识分式等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版（2024）八年级下册2 提公因式法复习练习题： 这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册<a href="/sx/tb_c15840_t7/?tag_id=28" target="_blank">2 提公因式法复习练习题</a>，共13页。试卷主要包含了2 提公因式法等内容，欢迎下载使用。
