苏科版（2024）八年级上册4.3 实数单元测试当堂达标检测题

这是一份苏科版（2024）八年级上册4.3 实数单元测试当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了10第4章实数单元测试，026kg，近似数2，121121112…，共2个，等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•秦淮区校级期中）在π6，﹣3.14，0，−23，﹣32，−37，227，﹣1.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋•锡山区期中）5−2的相反数是（ ）
A．﹣0.236B．5+2C．2−5D．﹣2+5
3．（2022•姑苏区校级模拟）下列说法正确的是（ ）
A．212是414的平方根B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根D．2是4的平方根
4．（2022秋•吴江区校级月考）下列语句、式子中：①±16=4．②4是16的算术平方根．③﹣7是49的算术平方根．④7是（﹣7）2的算术平方根．其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
5．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
6．（2022秋•江阴市校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）
A．DB．CC．BD．A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
7．（2021秋•仪征市期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是 ．
8．（2022秋•吴江区校级月考）4﹣2的平方根是 ．
9．（2022秋•秦淮区期中）比较大小：﹣π −3110．（填“＞”、“＜”或“＝”）
10．（2022秋•苏州期中）四个实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是 ．
11．（2022秋•苏州期中）已知(x−y+3)2+2−y=0，则xy＝ ．
12．（2022秋•惠山区期中）9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为 ．
13．（2022秋•江阴市期中）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+l．例如，把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，﹣1）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 ．
14．（2022秋•建湖县期中）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x﹣6，则这个数是 ．
15．（2022春•如皋市期中）将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于 ．
16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕1=4−1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•姜堰区期中）把下列各数填入相应的括号内：
0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），0，﹣（﹣1），212，−π2，﹣32．
正数集合：{ ⋯}；
负数集合：{ ⋯}；
有理数集合：{ ⋯}；
无理数集合：{ ⋯}．
18．（2022秋•锡山区期中）求下列各式中x的值．
（1）4x2﹣9＝0；
（2）3+（x+1）3＝﹣5．
19．（2022秋•吴江区校级月考）计算：
（1）(2)2+|1−3|−(π−1)0；
（2）36−327+(−2)2．
20．（2021秋•大丰区期末）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求17a+1的立方根．
21．（2020春•禹州市期末）已知a、b满足（a+3b+1）2+b−2=0，且3c=5，求3a2+7b﹣c的平方根．
22．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
23．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？
24．（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以350653是两位数；
②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想350653的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想350653=37，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3−50653=−37，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）3−117649= ；
（2）若31−2x+35=0，则x＝ ；
已知3x−2+2=x，且33y−1与31−2x互为相反数，求x，y的值．
25．（2020春•太湖县期末）阅读下面的材料并解决问题．
12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3；
……
（1）观察上式并填空：16+5= ；
（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，1n+1+n= ；（用含n的式子表示，不用说明理由）．
（3）请利用（2）的结论计算：(12+1+13+2+⋯+12019+2018+12020+2019)×(2020+1)．
26．（2022秋•江都区校级月考）有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，
（1）探讨a、b的值．
①A，B两点都在原点的左侧时，a＝ ，b＝ ；
②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a＝ ，b＝ ；
（2）数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值．
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题4.10第4章实数单元测试（基础过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•秦淮区校级期中）在π6，﹣3.14，0，−23，﹣32，−37，227，﹣1.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解析】无理数有：π6，﹣1.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共2个，
故选：B．
2．（2022秋•锡山区期中）5−2的相反数是（ ）
A．﹣0.236B．5+2C．2−5D．﹣2+5
【分析】根据相反数的定义即可得出结论．
【解析】5−2的相反数是2−5．
故选C．
3．（2022•姑苏区校级模拟）下列说法正确的是（ ）
A．212是414的平方根B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根D．2是4的平方根
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解析】A、214的平方根是±172，故A不符合题意．
B、0.4的平方根是±21010，故B不符合题意．
C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．
D、2是4的平方根，故D符合题意．
故选：D．
4．（2022秋•吴江区校级月考）下列语句、式子中：①±16=4．②4是16的算术平方根．③﹣7是49的算术平方根．④7是（﹣7）2的算术平方根．其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
【解析】①±16=±4，那么①错误．
②4是16的算术平方根，那么②正确．
③7是49的算术平方根，那么③错误．
④7是（﹣7）2的算术平方根，那么④正确．
综上：正确的有②④．
故选：C．
5．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
【分析】根据被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位的规律进行求解．
【解析】∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，
∴3300≈0.6694×10＝6.694，
故选：B．
6．（2022秋•江阴市校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）
A．DB．CC．BD．A
【分析】利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2022的是谁即可．
【解析】∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，
∴正方形ABCD的边长为1，
∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；
B点对应的数依次是2、6、10、……；
C点对应的数依次是3、7、11、……；
D点对应的数依次是4、8、12、……；
2022＝4×505+2，
故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．
故选C．
二．填空题（共10小题）
7．（2021秋•仪征市期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是 2.03 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解析】2.026≈2.03（精确到0.01）．
故答案为2.03．
8．（2022秋•吴江区校级月考）4﹣2的平方根是 ±14 ．
【分析】求出4﹣2的值，再求4﹣2的平方根即可．
【解析】∵4﹣2=142，
∴4﹣2的平方根是±116=±14，
故答案为：±14．
9．（2022秋•秦淮区期中）比较大小：﹣π ＜ −3110．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】首先将−3110化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
【解析】−3110=−3.1．
∵π＞3.1，
∴﹣π＜﹣3.1．
故答案为：＜．
10．（2022秋•苏州期中）四个实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是 ﹣2 ．
【分析】根据负数都小于0即可得出结论．
【解析】∵四个实数﹣2，0，2，3中，﹣2是负数，
∴最小的实数是﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（2022秋•苏州期中）已知(x−y+3)2+2−y=0，则xy＝ ﹣2 ．
【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】∵(x−y+3)2+2−y=0，而（x﹣y+3）≥0，2−y≥0，
∴x−y+3=02−y=0，
解得x=−1y=2，
∴xy＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（2022秋•惠山区期中）9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为 7或1 ．
【分析】根据平方根与立方根的意义可得x＝±3，y＝4，然后分两种情况进行计算即可解答．
【解析】∵9的平方根是x，64的立方根是y，
∴x＝±3，y＝4，
∴当x＝3，y＝4时，x+y＝3+4＝7；
当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝﹣3+4＝1；
综上所述：x+y的值为7或1，
故答案为：7或1．
13．（2022秋•江阴市期中）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+l．例如，把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，﹣1）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 18 ．
【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．
【解析】把实数对（﹣2，﹣1）放入其中，就会得到m＝（﹣2）2+（﹣1）+1＝4+（﹣1）+1＝4，
再把实数对（4，1）放入其中后，得到的实数＝42+1+1＝16+1+1＝18，
故答案为：18．
14．（2022秋•建湖县期中）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x﹣6，则这个数是 16 ．
【分析】根据平方根的性质即可求解．
【解析】∵正数有两个平方根，他们互为相反数，
∴3x﹣2+x﹣6＝0，
解得：x＝2，
∴这两个平方根是4或﹣4，
∴原数是16，
故答案为：16．
15．（2022春•如皋市期中）将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于 5 ．
【分析】根据题意可知图形中长方形的面积为5，即剪拼成的大正方形面积为5，再根据算术平方根的定义即可求解．
【解析】由题意可知图形中长方形的面积为5，即剪拼成的大正方形面积为5，
所以大正方形的边长等于5，
故答案为：5．
16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x−y(x≥y)y−x(x＜y)，例如，4⊕1=4−1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝ 25−5 ．
【分析】利用规定x⊕y的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．
【解析】∵5⊕2=5−2，5⊕3＝3−5，
∴（5⊕2）﹣（5⊕3）
＝（5−2）﹣（3−5）
=5−2﹣3+5
＝25−5，
故答案为：25−5．
三．解答题（共10小题）
17．（2022秋•姜堰区期中）把下列各数填入相应的括号内：
0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），0，﹣（﹣1），212，−π2，﹣32．
正数集合：{ 0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），﹣（﹣1），212 ⋯}；
负数集合：{ −π2，﹣32 ⋯}；
有理数集合：{ 0，﹣（﹣1），212，﹣32 ⋯}；
无理数集合：{ 0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），−π2 ⋯}．
【分析】根据实数的分类，逐一判断即可解答．
【解析】正数集合：{0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），﹣（﹣1），212⋯}；
负数集合：{−π2，﹣32⋯}；
有理数集合：{0，﹣（﹣1），212，﹣32⋯}；
无理数集合：{0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），−π2⋯}；
故答案为：0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），﹣（﹣1），212；
−π2，﹣32；
0，﹣（﹣1），212，﹣32；
0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），−π2．
18．（2022秋•锡山区期中）求下列各式中x的值．
（1）4x2﹣9＝0；
（2）3+（x+1）3＝﹣5．
【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．
（2）根据立方根的定义解决此题．
【解析】（1）∵4x2﹣9＝0，
∴4x2＝9．
∴x2=94．
∴x＝±32．
（2）∵3+（x+1）3＝﹣5，
∴（x+1）3＝﹣8．
∴x+1＝﹣2．
∴x＝﹣3．
19．（2022秋•吴江区校级月考）计算：
（1）(2)2+|1−3|−(π−1)0；
（2）36−327+(−2)2．
【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的有意义和零指数幂的意义化简运算即可；
（2）利用算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．
【解析】（1）原式＝2+3−1﹣1
=3；
（2）原式＝6﹣3+2
＝3+2
＝5．
20．（2021秋•大丰区期末）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求17a+1的立方根．
【分析】（1）根据正数的平方根的性质解决此题．
（2）根据立方根的定义解决此题．
【解析】（1）由题得，x+5+4x﹣15＝0．
∴5x＝10．
∴x＝2．
∴x+5＝7．
∴a＝49．
（2）由（1）得，a＝49．
∴17a+1=8．
∴17a+1的立方根是2．
21．（2020春•禹州市期末）已知a、b满足（a+3b+1）2+b−2=0，且3c=5，求3a2+7b﹣c的平方根．
【分析】先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根．
【解析】∵(a+3b+1)2+b−2=0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵3c=5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c
＝3×（﹣7）2+7×2﹣125
＝147+14﹣125
＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6．
22．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 20cm ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【解析】（1）大正方形的边长是200×2=400=20（cm）；
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x•3x＝360，
解得：x=30，
4x＝430=480＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．
23．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？
【分析】（1）先将t2的系数化为1，再根据算术平方根的定义可得；
（2）将h＝54.5代入计算可得．
【解析】（1）∵h＝5t2，
∴t2=ℎ5，
∴t=ℎ5=5ℎ5；
（2）当h＝54.5时，t=54.55=10.9≈3.3（秒），
答：落到地面约需3.3秒．
24．（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以350653是两位数；
②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想350653的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想350653=37，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3−50653=−37，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）3−117649= ﹣49 ；
（2）若31−2x+35=0，则x＝ 3 ；
已知3x−2+2=x，且33y−1与31−2x互为相反数，求x，y的值．
【分析】（1）根据题中的猜想得出3117649的个位数与十位数，再取其相反数即可；
（2）根据两数相加等于0列出关于x的方程，求出x的值；由3x−2+2＝x求出x的值，再根据相反数的定义列出关于y的方程，求出y的值即可．
【解析】（1）∵103＝1000，1003＝1000000，
∴3117649是两位数．
∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；3117649的个位数字是9．
∵将117649往前移动3位小数点后约为117，因为33＝27，43＝64，53＝125，所以350653的十位数字应为4，
∴117649的立方根是49，．
∵两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，
∴3−117649=−49．
故答案为：﹣49；
（2）∵31−2x+35=0，
∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3．
∵3x−2+2＝x，
∴∵3x−2=x﹣2，
∴x﹣2＝0，解得x＝2；
∵33y−1与31−2x互为相反数，
∴3y﹣1＝2x﹣1，即3y﹣1＝3，解得y=43．
故答案为：3；x＝2，y=43．
25．（2020春•太湖县期末）阅读下面的材料并解决问题．
12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3；
……
（1）观察上式并填空：16+5= 6−5 ；
（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，1n+1+n= n+1−n ；（用含n的式子表示，不用说明理由）．
（3）请利用（2）的结论计算：(12+1+13+2+⋯+12019+2018+12020+2019)×(2020+1)．
【分析】（1）分子、分母都乘以6−5，再进一步计算可得；
（2）分子、分母都乘以n+1−n，再进一步计算可得；
（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以（2020+1）求解可得．
【解析】（1）16+5=6−5(6+5)(6−5)=6−56−5=6−5，
故答案为：6−5；
（2）1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=n+1−nn+1−n=n+1−n，
故答案为：n+1−n；
（3）原式=(2−1+3−2+⋯+2019−2018+2020−2019)×(2020+1)，
=(2020−1)(2020+1)
=(2020)2−1
＝2020﹣1
＝2019．
26．（2022秋•江都区校级月考）有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，
（1）探讨a、b的值．
①A，B两点都在原点的左侧时，a＝ ﹣20 ，b＝ ﹣5 ；
②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a＝ ﹣12 ，b＝ 3 ；
（2）数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值．
【分析】（1）①根据绝对值的性质列方程求解即可；
②根据题意列方程组求解即可；
（2）分两种情况：相遇前P、Q相距3个单位；相遇后P、Q相距3个单位；分别列出方程解答便可．
【解析】（1）①∵A、B两点都在原点的左侧，
∴|a|＝4|b|，|a|﹣|b|＝15，
解得|b|＝5，|a|＝20．
∴b＝﹣5，a＝﹣20；
故答案为：a＝﹣20，b＝﹣5；
②∵A在原点的左侧、B在原点的右侧时，
∴|a|＝4|b|，|a|+|b|＝15，
解得|b|＝3，|a|＝12．
∴a＝﹣12，b＝3；
故答案为：a＝﹣12，b＝3；
（2）当P、Q两点在相遇前相距3个单位时，
则2t+t＝15﹣3，
解得t＝4，
当P、Q两点在相遇前相距3个单位时，
则2t+t＝15+3，
解得t＝6，
故t＝4或6．