初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

11．下列图形中，与成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，是的边的垂直平分线，若，，，则的周长为（ ）
A．14B．13C．12D．10
13．如图，，则有（ ）
A．垂直平分B．垂直平分
C．与互相垂直平分D．平分
14．如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高所在直线的交点
C．三条中线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
15．如图是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．已知一点，则点关于轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
17．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（ ）
A．36°B．38°C．40°D．45°
18．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（ ）
A．30°B．120°
C．30°或120°D．30°或75°或120°
19．如图，在等边中，平分，交于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
20．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
二、填空题(共10小题，满分30分)
1．在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则 ．
2．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
3．若等腰的两条边长为6和2，则周长为 .
4．如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为 ．
5．如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为 ．
6．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是 cm．
7．如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ．
8．如图，在四边形中，，则的长为 ．
9．如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若点 、 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 ．
10．如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=​∠ACB，则∠B的度数是 .
三、解答题(共5小题，满分30分)
21． 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
22．在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．
（1）如图1，若点恰好落在边上，则的形状是___________ 三角形；
（2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数；
（3）若，当是直角三角形时，直接写出的长．
23． 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．
（1）求证：．
（2）连接AD，求证：AD⊥BC．
24．如图，为等边三角形，交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
25． 如图，A、B两村在一条小河m的同侧，今要在河边的某一处建一供水站用管道直接向A、B两村供水，若要使供水站到A、B两村铺设的管道最短，供水站应建在什么位置？
参考答案
1． B
2． A
3． A
4． D
5． C
6． A
7． A
8． D
9． C
10． C
11． 20或14
12． (2，-3)
13． 14
14．
15． 9
16． 15
17． ，或
18． 3
19．
20． 20°
21． （1）E；∠D
（2）3
（3）解：∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝108°-30°＝78°，
再根据对称性，
∴∠EAF＝∠CAF，
∴∠EAF＝＝39°．
22． （1）等边
（2）
（3）或
23． （1）证明：是的中点，
，
，，
，
在Rt和中，
，
≌
；
（2）解：，
，
△ABC是等腰三角形，
是的中点，
是△ABC底边上的中线，
也是△ABC底边上的高， 即AD⊥BC
24． （1）证明：∵为等边三角形，∴．
∵，∴，．∴是等边三角形．
（2）证明：∵为等边三角形，，∴BD平分，
∴，∴，
∵是等边三角形，∴，∴
25． 解：解：1.根据对称的性质作出A点关于河一岸的对称点A’；
2.连接A’B，与河岸交点P即为所求的供水站的位置.