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人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程同步练习题
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这是一份人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程同步练习题，共14页。试卷主要包含了方程2x=-4的解是，方程-3x+5x=-8的解是，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 解一元一次方程——系数化为1
1.(2022吉林长春德惠期末)方程2x=-4的解是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=-12 D.x=-6
2.一元一次方程-23x=32的解是 ( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=-49 D.x=-94
3.方程0.2x=-45的解是 .
知识点2 解一元一次方程——合并同类项
4.方程-3x+5x=-8的解是( )
A.x=4 B.x=-1 C.x=-4 D.x=1
5.(2022独家原创)方程23x-73x=10的解表示在数轴上,是图中数轴上的( )
A.D点 B.C点 C.B点 D.A点
6.解下列方程.
(1)8y-7y-12y=-5; (2)2.5z-7.5z+6z=32;
(3)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
知识点3 解一元一次方程——移项
7.(2022福建福清期中)在解方程x-2=4x+5时,下列移项正确的是( )
A.x+4x=5-2 B.x+4x=2+5
C.x-4x=5+2 D.x-4x=-2-5
8.(2022河北石家庄辛集期末)下列解方程的过程中,移项错误的是( )
A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6
B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4
D.方程4+x=3x变形为3x-x=4
9.(2022江苏宿迁泗洪期末)若3a+1与3a-1互为相反数,则a的值是( )
A.13 B.-13 C.0 D.-3
10.在数轴上有不同的两点A,B,它们所表示的数分别是2x+1和4-x,且点A,B到原点的距离相等,则x的值是 .
11.解下列方程:
(1)3x+7=32-2x; (2)119z+27=29z-57;
(3)6a+7=12a-5-3a; (4)2.5x+13=2-x3.
知识点4 列一元一次方程解决实际问题
12.(2022独家原创)“快乐农庄”里有许多可爱的动物,其中孔雀的数量是鸵鸟数量的4倍,鸽子的数量是孔雀数量的6倍,且孔雀、鸵鸟、鸽子共116只,求这三种动物各有多少只.
13.(2021广西南宁期末)七、八年级学生分别到青铜器博物院、科技馆参观,共589人,到科技馆的人数比到青铜器博物院人数的4倍还多39,求到青铜器博物院的人数为多少.
14.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,所得的两位数比原来的两位数大27,求原来的两位数.
15.(教材P91变式题)有一户人家,父亲和儿子同一天过生日,若父子两人的年龄加起来是100岁,则称为“百岁父子”,已知父亲38岁时,儿子10岁,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍,那么现在父子两人各多少岁?再过几年两个人的年龄加起来等于100岁?
16.(教材P87变式题)有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,….其中某三个相邻数的和是768,则这三个数各是多少?
能力提升全练
17.(2021湖南株洲中考,2,)方程x2-1=2的解是( )
A.x=2 B.x=3
C.x=5 D.x=6
18.(2021四川绵阳中考,6,)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,则还剩6件;若每个快递员派送12件,则还差6件,那么该分派站现有包裹( )
A.60件 B.66件 C.68件 D.72件
19.(2021辽宁沈阳苏家屯期末,8,)小明在解方程3a-2x=8(x为未知数)时,误将-2x看成+2x,得方程的解为x=1,那么原方程的解为( )
A.x=-3 B.x=-2
C.x=-1 D.x=0
20.(2022云南昆明期末,8,)任意四个有理数a、b、c、d,定义了一种新运算:a cb d=ad-bc,若2 3x1 x=6,则x的值为( )
A.2 B.3 C.6 D.-6
21.(2021山东滨州邹平月考,11,)当x= 时,2x-3与3x+1的值互为相反数.
22.(2021四川甘孜九龙期末,11,)三个连续奇数的和是153,则这三个奇数中间的那个数是 .
23.(2021陕西中考,11,)幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为 .
24.(2022黑龙江鸡西虎林期末,20,)解下列方程:
(1)-3x=15; (2)-n3-2=10;
(3)0.7x-0.8=6.7-1.8x.
25.(2018安徽中考,16,)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”
大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.
素养探究全练
26.[数学运算](2022陕西安康岚皋期末)阅读下列材料:
问题:怎样将0.8·表示成分数?
小明的探究过程如下:
设x=0.8·①,10x=10×0.8·②,
10x=8.8·③, 10x=8+0.8·④,10x=8+x⑤,
9x=8⑥,x=89⑦.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ,从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;
(2)仿照材料中的探究过程,请你将0.3·表示成分数的形式.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 系数化为1,得x=-2.
2.D 系数化为1,得x=-94,故选D.
3.x=-225
解析 方程两边同乘5,得x=-225.
4.C 合并同类项,得2x=-8.系数化为1,得x=-4.
5.D 合并同类项,得-53x=10.系数化为1,得x=-6.-6在数轴上对应的是点A,故选D.
6.解析 (1)合并同类项,得-11y=-5,
系数化为1,得y=511.
(2)合并同类项,得z=32.
(3)合并同类项,得6x=-78,
系数化为1,得x=-13.
7.C 移项,得x-4x=5+2,故选C.
8.A A.方程2x+6=-3变形为2x=-3-6,故移项错误;B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6,移项正确;C.方程3x=4-x变形为3x+x=4,移项正确;D.方程4+x=3x变形为3x-x=4,移项正确.故选A.
9.C 根据题意得3a+1+3a-1=0,
移项、合并同类项,得6a=0.系数化为1,得a=0.
10.-5
解析 由题意得2x+1+4-x=0,解得x=-5.
11.解析 (1)移项,得3x+2x=32-7,
合并同类项,得5x=25,
系数化为1,得x=5.
(2)移项,得119z-29z=-57-27,
合并同类项,得z=-1.
(3)移项,得6a-12a+3a=-5-7,
合并同类项,得-3a=-12,
系数化为1,得a=4.
(4)移项,得2.5x+13x=2-13,
合并同类项,得176x=53,
系数化为1,得x=1017.
12.解析 设鸵鸟有x只,则孔雀有4x只,鸽子有24x只,根据题意,得x+4x+24x=116.解得 x=4.
所以4x=16,24x=96.
答:鸵鸟有4只,孔雀有16只,鸽子有96只.
13.解析 设到青铜器博物院的人数为x,则到科技馆的人数为4x+39,依题意,得
4x+39+x=589.解得x=110.
答:到青铜器博物院的人数为110.
14.解析 设原来两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为2x,
由题意得20x+x-27=10x+2x,
移项,得20x+x-10x-2x=27,
合并同类项,得9x=27,
系数化为1,得x=3,所以2×3=6.
答:原来的两位数为36.
15.解析 设现在儿子的年龄为x岁,则现在父亲的年龄为2x岁,由题意,得
2x-x=38-10,解得x=28,则2x=56.
(100-28-56)÷2=8(年).
答:现在儿子的年龄为28岁,父亲的年龄为56岁,再过8年两个人的年龄加起来等于100岁.
16.解析 设这三个数分别为x,-2x,4x,依题意,得
x-2x+4x=768,解得x=256.
则-2x=-512,4x=1 024.
答:这三个数分别是256,-512,1 024.
能力提升全练
17.D x2-1=2,移项,得x2=2+1,
合并同类项,得x2=3,系数化为1,得x=6.
18.B 设该分派站有x个快递员,依题意得10x+6=12x-6,解得x=6,所以10x+6=10×6+6=66,即该分派站现有包裹66件.
19.C 由题意可得方程3a+2x=8的解为x=1,所以3a+2=8,解得a=2,故原方程为6-2x=8,解得x=-1.
20.D 根据题意,得2x-3x=6,解得x=-6.
21.25
解析 若2x-3与3x+1的值互为相反数,
则2x-3+3x+1=0,解得x=25.
22.51
解析 设中间的奇数是x,则另外两个奇数为x-2,x+2,由题意得x-2+x+x+2=153,解得x=51.故这三个奇数中间的那个数是51.
23.-2
解析 依题意得-1-6+1=0+a-4,解得a=-2.
24.解析 (1)系数化为1,得x=-5.
(2)移项、合并同类项,得-n3=12.
系数化为1,得n=-36.
(3)移项,得0.7x+1.8x=6.7+0.8,
合并同类项,得2.5x=7.5.系数化为1,得x=3.
25.解析 设城中有x户人家,根据题意得x+13x=100,解得x=75.
答:城中有75户人家.
素养探究全练
26.解析 (1)等式的性质2;等式的性质1.
(2)设x=0.3·,两边同乘10得10x=10×0.3·,
即10x=3.3·,所以10x=3+x,两边同减x得9x=3,
所以x=13,即0.3·=13.
-1
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1
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a
-4
-5
2
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基础过关全练
知识点1 解一元一次方程——系数化为1
1.(2022吉林长春德惠期末)方程2x=-4的解是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=-12 D.x=-6
2.一元一次方程-23x=32的解是 ( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=-49 D.x=-94
3.方程0.2x=-45的解是 .
知识点2 解一元一次方程——合并同类项
4.方程-3x+5x=-8的解是( )
A.x=4 B.x=-1 C.x=-4 D.x=1
5.(2022独家原创)方程23x-73x=10的解表示在数轴上,是图中数轴上的( )
A.D点 B.C点 C.B点 D.A点
6.解下列方程.
(1)8y-7y-12y=-5; (2)2.5z-7.5z+6z=32;
(3)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
知识点3 解一元一次方程——移项
7.(2022福建福清期中)在解方程x-2=4x+5时,下列移项正确的是( )
A.x+4x=5-2 B.x+4x=2+5
C.x-4x=5+2 D.x-4x=-2-5
8.(2022河北石家庄辛集期末)下列解方程的过程中,移项错误的是( )
A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6
B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4
D.方程4+x=3x变形为3x-x=4
9.(2022江苏宿迁泗洪期末)若3a+1与3a-1互为相反数,则a的值是( )
A.13 B.-13 C.0 D.-3
10.在数轴上有不同的两点A,B,它们所表示的数分别是2x+1和4-x,且点A,B到原点的距离相等,则x的值是 .
11.解下列方程:
(1)3x+7=32-2x; (2)119z+27=29z-57;
(3)6a+7=12a-5-3a; (4)2.5x+13=2-x3.
知识点4 列一元一次方程解决实际问题
12.(2022独家原创)“快乐农庄”里有许多可爱的动物,其中孔雀的数量是鸵鸟数量的4倍,鸽子的数量是孔雀数量的6倍,且孔雀、鸵鸟、鸽子共116只,求这三种动物各有多少只.
13.(2021广西南宁期末)七、八年级学生分别到青铜器博物院、科技馆参观,共589人,到科技馆的人数比到青铜器博物院人数的4倍还多39,求到青铜器博物院的人数为多少.
14.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,所得的两位数比原来的两位数大27,求原来的两位数.
15.(教材P91变式题)有一户人家,父亲和儿子同一天过生日,若父子两人的年龄加起来是100岁,则称为“百岁父子”,已知父亲38岁时,儿子10岁,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍,那么现在父子两人各多少岁?再过几年两个人的年龄加起来等于100岁?
16.(教材P87变式题)有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,….其中某三个相邻数的和是768,则这三个数各是多少?
能力提升全练
17.(2021湖南株洲中考,2,)方程x2-1=2的解是( )
A.x=2 B.x=3
C.x=5 D.x=6
18.(2021四川绵阳中考,6,)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,则还剩6件;若每个快递员派送12件,则还差6件,那么该分派站现有包裹( )
A.60件 B.66件 C.68件 D.72件
19.(2021辽宁沈阳苏家屯期末,8,)小明在解方程3a-2x=8(x为未知数)时,误将-2x看成+2x,得方程的解为x=1,那么原方程的解为( )
A.x=-3 B.x=-2
C.x=-1 D.x=0
20.(2022云南昆明期末,8,)任意四个有理数a、b、c、d,定义了一种新运算:a cb d=ad-bc,若2 3x1 x=6,则x的值为( )
A.2 B.3 C.6 D.-6
21.(2021山东滨州邹平月考,11,)当x= 时,2x-3与3x+1的值互为相反数.
22.(2021四川甘孜九龙期末,11,)三个连续奇数的和是153,则这三个奇数中间的那个数是 .
23.(2021陕西中考,11,)幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为 .
24.(2022黑龙江鸡西虎林期末,20,)解下列方程:
(1)-3x=15; (2)-n3-2=10;
(3)0.7x-0.8=6.7-1.8x.
25.(2018安徽中考,16,)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”
大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.
素养探究全练
26.[数学运算](2022陕西安康岚皋期末)阅读下列材料:
问题:怎样将0.8·表示成分数?
小明的探究过程如下:
设x=0.8·①,10x=10×0.8·②,
10x=8.8·③, 10x=8+0.8·④,10x=8+x⑤,
9x=8⑥,x=89⑦.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ,从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;
(2)仿照材料中的探究过程,请你将0.3·表示成分数的形式.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 系数化为1,得x=-2.
2.D 系数化为1,得x=-94,故选D.
3.x=-225
解析 方程两边同乘5,得x=-225.
4.C 合并同类项,得2x=-8.系数化为1,得x=-4.
5.D 合并同类项,得-53x=10.系数化为1,得x=-6.-6在数轴上对应的是点A,故选D.
6.解析 (1)合并同类项,得-11y=-5,
系数化为1,得y=511.
(2)合并同类项,得z=32.
(3)合并同类项,得6x=-78,
系数化为1,得x=-13.
7.C 移项,得x-4x=5+2,故选C.
8.A A.方程2x+6=-3变形为2x=-3-6,故移项错误;B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6,移项正确;C.方程3x=4-x变形为3x+x=4,移项正确;D.方程4+x=3x变形为3x-x=4,移项正确.故选A.
9.C 根据题意得3a+1+3a-1=0,
移项、合并同类项,得6a=0.系数化为1,得a=0.
10.-5
解析 由题意得2x+1+4-x=0,解得x=-5.
11.解析 (1)移项,得3x+2x=32-7,
合并同类项,得5x=25,
系数化为1,得x=5.
(2)移项,得119z-29z=-57-27,
合并同类项,得z=-1.
(3)移项,得6a-12a+3a=-5-7,
合并同类项,得-3a=-12,
系数化为1,得a=4.
(4)移项,得2.5x+13x=2-13,
合并同类项,得176x=53,
系数化为1,得x=1017.
12.解析 设鸵鸟有x只,则孔雀有4x只,鸽子有24x只,根据题意,得x+4x+24x=116.解得 x=4.
所以4x=16,24x=96.
答:鸵鸟有4只,孔雀有16只,鸽子有96只.
13.解析 设到青铜器博物院的人数为x,则到科技馆的人数为4x+39,依题意,得
4x+39+x=589.解得x=110.
答:到青铜器博物院的人数为110.
14.解析 设原来两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为2x,
由题意得20x+x-27=10x+2x,
移项,得20x+x-10x-2x=27,
合并同类项,得9x=27,
系数化为1,得x=3,所以2×3=6.
答:原来的两位数为36.
15.解析 设现在儿子的年龄为x岁,则现在父亲的年龄为2x岁,由题意,得
2x-x=38-10,解得x=28,则2x=56.
(100-28-56)÷2=8(年).
答:现在儿子的年龄为28岁,父亲的年龄为56岁,再过8年两个人的年龄加起来等于100岁.
16.解析 设这三个数分别为x,-2x,4x,依题意,得
x-2x+4x=768,解得x=256.
则-2x=-512,4x=1 024.
答:这三个数分别是256,-512,1 024.
能力提升全练
17.D x2-1=2,移项,得x2=2+1,
合并同类项,得x2=3,系数化为1,得x=6.
18.B 设该分派站有x个快递员,依题意得10x+6=12x-6,解得x=6,所以10x+6=10×6+6=66,即该分派站现有包裹66件.
19.C 由题意可得方程3a+2x=8的解为x=1,所以3a+2=8,解得a=2,故原方程为6-2x=8,解得x=-1.
20.D 根据题意,得2x-3x=6,解得x=-6.
21.25
解析 若2x-3与3x+1的值互为相反数,
则2x-3+3x+1=0,解得x=25.
22.51
解析 设中间的奇数是x,则另外两个奇数为x-2,x+2,由题意得x-2+x+x+2=153,解得x=51.故这三个奇数中间的那个数是51.
23.-2
解析 依题意得-1-6+1=0+a-4,解得a=-2.
24.解析 (1)系数化为1,得x=-5.
(2)移项、合并同类项,得-n3=12.
系数化为1,得n=-36.
(3)移项,得0.7x+1.8x=6.7+0.8,
合并同类项,得2.5x=7.5.系数化为1,得x=3.
25.解析 设城中有x户人家,根据题意得x+13x=100,解得x=75.
答:城中有75户人家.
素养探究全练
26.解析 (1)等式的性质2;等式的性质1.
(2)设x=0.3·,两边同乘10得10x=10×0.3·,
即10x=3.3·,所以10x=3+x,两边同减x得9x=3,
所以x=13,即0.3·=13.
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