初中数学冀教版（2024）九年级上册28.5 弧长和扇形面积教案设计

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册28.5 弧长和扇形面积教案设计，共4页。教案主要包含了扇形定义，弧长和扇形面积公式，圆锥的概念及其侧面积的计算等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索弧长公式及扇形面积公式的过程.
2.会计算弧长及扇形的面积.
3.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积.
学习重点
1.弧长公式及扇形面积公式的推导及应用.
2.圆锥侧面积与扇形面积之间的关系.
学习难点
推导弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积的计算公式的过程.
课时活动设计
回顾复习
1.圆的周长如何计算?
2.圆的面积如何计算?
3.圆周长所对的圆心角是多少度?
设计意图:通过复习和本节课有关的知识,为本节课探究弧长公式和扇形面积公式作铺垫.
探究新知
现实生活中我们对扇形都有了初步的认识,你能举例说出生活中的扇形吗?
学生自主交流.
观察下图,指出哪部分是扇形,并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成.
教师引导学生总结出扇形的概念:
一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
半径为r的☉O,它的周长为2πr,,面积为πr2,圆心角为360°.按下表给定的圆心角,计算所对的弧长以及扇形的面积,填写下表:
归纳:弧长公式是l=nπr180,扇形的面积公式是S=nπr2360或S=12lr
设计意图:引导学生由圆的周长和圆心角之间的关系,经历由特殊到一般、由整体到部分的探究过程,体验弧长公式是如何推导的,类比弧长公式的探究方法,让学生由独立思考、合作交流,共同探究出扇形面积公式,同时观察讨论扇形面积和弧长公式之间的关系,得出用弧长表示扇形的面积公式,让学生体会事物之间是相互联系的.
典例精讲
请完成下表:
设计意图:通过解决和弧长、扇形面积有关的计算,加深学生对弧长公式、扇形面积公式的理解和认识,培养学生解决问题的能力.
认识圆锥的概念
阅读教材第168页圆锥的有关概念并填空.
圆锥的 顶点 与底面圆周上 任意一点 的连线叫做圆锥的母线,如图, CA 是圆锥的母线;圆锥的 顶点 与底面 圆心 之间的线段叫做圆锥的高,如图, CO 是圆锥的高.
设计意图:让学生理解圆锥的有关概念.为后续的公式推导和应用案例分析做好准备.
新知探究
将课前准备的圆锥分发给每个学习小组,引导学生沿一条母线将圆锥的侧面剪开,并思考下面的问题:
(1)圆锥的侧面展开图是什么图形?
(2)这个扇形的弧长与圆锥底面的周长有什么关系?
(3)圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?
根据上面的问题,引导学生总结出圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系,从而推导出圆锥侧面积的计算公式.
总结:圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,这个扇形的半径与圆锥的母线长相等.
圆锥侧面积的计算公式:S扇形=12lR=12×2πr×a=πra.
设计意图:在教师问题的引导下,学生观察、分析、比较展开形成的扇形和圆锥之间的关系,让学生经历探索圆锥侧面积公式的过程,提高分析问题能力.
课堂小结
1.扇形定义:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
2.弧长和扇形面积公式:l=nπr180,S=nπr2360=12lr.
3.弧长和扇形面积的应用:已知公式中的两个量,可以求另外一个量.
4.圆锥母线、高的定义:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.
5.圆锥的侧面积:圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图的扇形的面积,扇形的弧长为圆锥底面周长,扇形的半径为圆锥的母线.
设计意图:回顾本节课的重点内容,通过小结,帮助学生重温课程中的核心知识点,从而加强记忆和理解.这有助于巩固学生的学习基础,为后续的学习做好准备.
课堂8分钟.
1.教材第169页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
28.5 弧长和扇形面积的计算
一、扇形定义
二、弧长和扇形面积公式
三、圆锥的概念及其侧面积的计算
教学反思
给定的圆心角
1°
90°
n°
所对的弧长
πr180
πr2
nπr180
扇形面积
πr2360
πr24
nπr2360
扇形半径/cm
扇形圆心角/°
扇形弧长/cm
扇形面积/cm2
5
30°
56π
2512π
2
36°
0.4π
0.4π
24
150°
20π
240π
3
120°
2π
3π