初中数学冀教版九年级上册28.5 弧长和扇形面积教案

弧长和扇形面积  教学设计

教学设计思想

本节需要两个课时，第一课时学习弧长和扇形面积，第二课时认识圆锥的侧面展开图。提高学生解决问题的能力，特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标，因此本节内容重在方法的掌握，不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成，让学生学会分析面对的问题，遇到障碍时不至于束手无策。

教学目标

知识与技能：

1．会计算弧长及扇形的面积。

2．会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题。

3．知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系。

过程与方法：

1．通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。

2．在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法。

情感态度价值观：

在合作交流中体验成功的快乐。

教学重难点

重点：1．计算弧长和扇形面积；2．利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。

难点：理解公式的推导过程

教学媒体

多媒体

课时安排

2课时

教学过程设计

一、复习引入

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

S=πR2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．

扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

你能举例说出生活中的扇形吗？（比如扇子。）

问题1：请同学们观察下图，指出哪部分是扇形，并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成？

问题2：请同学们判断，在同圆或等圆中，是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢？

学生同桌讨论，做出正确判断，老师予以补充说明。

结论：在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等。

二、做一做

认识了扇形，我们下面就来一起探究一下已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积

1．教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

设置问题：圆的周长是多少？1°圆心角所对弧的长是多少？90°圆心角所对弧的长是多少？n°圆心角所对弧的长是多少？

学生独立思考，给出答案。

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长=；

（3）90°圆心角所对弧长=；

（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则  （弧长公式）

2．一起探究扇形面积

教师组织学生对比研究：

（1）圆面积S=πR2；

（2）圆心角为1°的扇形的面积=；

（3）圆心角为1°的扇形的面积=

（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（5）圆心角为n°的扇形的面积=．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形=（扇形面积公式）

3．理解公式

教师引导学生理解：

（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S扇形= lR

想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

三、灵活应用

例 如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果∠AOB=100°，求的长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求∠COB的度数。

学生：利用所学弧长及扇形面积的共式，充分探究，最后教师归纳总结。

解：略，见课本P17。

四、巩固练习

教材P17 练习

五、总结

知识：弧长及扇形面积公式

S扇形=，S扇形=lR．

方法能力：迁移能力，对比方法．

六、作业  

教材P18习题1、2、3．

七、板书设计

第二课时

一、引入

生活中，我们会遇到许多圆锥形的物体，如图中的铅锤、粮堆、烟囱帽、漏斗等．

今天我就来研究它的一些特性。

二、做一做

在小学我们已知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如下图。

我们把圆锥的顶点与地面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。

从圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高h．

问：初一时我们学习几何体的展开图，请回忆一下，圆锥侧面展开图是什么形状？

答：扇形。

好，那请同学们把手中的圆锥沿侧面展开。

学生以小组为单位，动手活动

问：请同学们观察手中的图形，思考这个扇形所在圆的半径长什么？

学生独自思考，并回答。

侧面展开图（扇形）的半径长等于圆锥的一条母线长。

三、一起探究

请同学们结合手中的圆锥展开图，思考

已知圆椎的底面半径为r，母线为a。（1）如何用r和a表示扇形的弧长及扇形的面积？

（2）如何用r和a表示圆锥的侧面积以及圆椎的表面积？

学生以小组为单位讨论探究，老师巡视指导

然后选几个小组的代表回答探究结果，其他学生补充说明。师生一起总结出如下公式：

底面的周长：2πr；底面的面积：πr2；

扇形的弧长：2πr；圆椎的表面积：πra+πr2

四、应用

例2  略。见课本P18

例3  略。见课本P19

这两道例题由学生独立完成

五、练习

课本P20 练习1、2

六、小结

圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出圆锥的表面积。

圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。

七、板书